Урок 5. Частота

Частота це число, яке показує, скільки разів у вибірці зустрічається той або інший елемент.

Або

Частота це число, яке показує, скільки разів трапляється кожна варіанта.

Позначають  n_i, де  i – індекс варіанти. Загальна сума частот дорівнює:

n = n₁+ n₂+ + … + n_k.

ПРИКЛАД:

Припустимо, що в школі проходять змагання по підтягуваннях. У змаганнях бере  участь  36  школярів. Складемо таблицю, в яку заноситимемо число підтягувань, а так само число учасників, які виконали стільки підтягувань.

По таблиці можна дізнатися, скільки чоловік виконало  5, 10  або  15  підтягувань. Так, 5 підтягувань виконали чотири людини, 10  підтягувань виконали вісім чоловік, 15  підтягувань виконали три людини.
Кількість людина, підтягувань, що повторюють одно і те ж число, в даному випадку, є частотою. Тому другий рядок таблиці перейменуємо в назву <<частота>>:

Такі таблиці називають таблицями частот.

Частота має наступну властивість:

Сума частот дорівнює загальному числу даних у вибірці.

Це означає, що сума частот дорівнює загальному числу школярів, що беруть участь в змаганнях, тобто тридцяти шести. Перевіримо чи так це. Складемо частоти, приведені в таблиці:

4 + 5+ 10 + 8 + 6 + 3 = 36.

Відносна частота.

Відносна частота це частота виражена у відсотках.

Відносна частота дорівнює відношенню частоти  на загальне число елементів вибірки.

ПРИКЛАД:

Розглянемо таблицю, узяту з попереднього прикладу.

П'ять підтягувань виконали  4  людини з  36. Шість підтягувань виконали  5  чоловік з  36. Вісім підтягувань виконали  10  чоловік з  36  і так далі. Заповнимо таблицю за допомогою таких стосунків:

Виконаємо ділення в цих дробах.

Виразимо ці частоти у відсотках. Для цього помножимо їх на  100. Множення на  100  зручно виконати пересуванням коми на дві цифри управо:

Тепер можна сказати, що  5  підтягувань виконали  11%  учасників, 6  підтягувань виконали  14%  учасників, 8  підтягувань виконали  28%  учасників і так далі.

Стовпчасті діаграми у статистиці називають гістограмами (гр. iστos – стовп, γραμμα – написання)

Гістограмою називають послідовність стовпців, кожний з яких спирається на один розрядний інтервал завширшки

h = x_i+1 – x_i, 

а висота його  Н  обчисляється за формулою

ПРИКЛАД:

У таблиці подано розподіл кількості робітників за кількістю виготовлених ними деталей за зміну.

За даними таблиці на рисунку зображена гістограма.

h = x_i+1 – x_i = 25 – 20 = 5.

Справа значно ускладнюється, якщо досліджують масові явища, що охоплюють тисячі або й мільйони досліджуваних об'єктів.

ПРИКЛАД:

Взуттьовикам треба знати, скільки взуття слід випускати того чи іншого розміру. Як це з'ясувати ? опитати всіх, тобто десятки мільйонів чоловік і жінок, надто дорого і довго. Тому роблять вибірку: опитують вибірково всього кілька десятків чи сотень людей. Припустимо, що, опитавши  60  жінок, їх розміри взуття записали в таблицю.

Це – вибірка з  60  значень (даних). Для зручності її групують у класи (за розмірами взуття) і відмічають, скільки значень вибірки містить кожний клас.

Такі таблиці називають частотними. В них числа другого рядка – частоти; вони показують, як часто зустрічаються у вибірці ті чи інші її значення. У розглянутому прикладі частота розміру взуття  24  дорівнює  9, а відносна частота  15%, бо 

9 : 60 = 0,15 = 15%.

За частотною таблицею можна побудувати гістограму.

Вона наочно показує, яку частину взуття бажано випускати того чи іншого розміру.

Зрозуміло, що одержані таким способом висновки тільки ймовірні, наближені. Але для потреб практики цього досить.

Полігоном частот називають ламану, відрізки якої сполучають точки

(x₁; n₁), (x₂; n₂), … , (x_k; n_k),

де  x_i – варіанти, і  n_i – частоти (або частотності).

Для побудови полігону частот на осі абсцис відкладають варіанти  x_i, а на осі ординат – відповідні їм частоти  n_i. Точки (x_i; n_i) сполучають відрізками прямих.

ПРИКЛАД:

Графічне зображення розподілу цивільних справ у суді за терміном їх розгляду

ілюструє полігон розподілу, зображений на рисунку:

Завдання до уроку 5

• Завдання 1
• Завдання 2