Статистика
— это раздел математики, в котором изучаются вопросы сбора, измерения и анализа
информации, представленной в числовой форме. Происходит слово статистика от
латинского слова status (состояние или положение дел).
Так, с помощью статистики можно узнать свое положение
дел, касающихся финансов.
ПРИМЕР:
С начала месяца
можно вести дневник расходов и по окончании месяца, воспользовавшись
статистикой, узнать, сколько денег в среднем мы тратили каждый день, или какая
потраченная сумма была наибольшей в этом месяце либо узнать какую сумму мы
тратили наиболее часто.
На основе этой
информации можно провести анализ и сделать определенные выводы: следует ли в
следующем месяце немного сбавить аппетит, чтобы тратить меньше денег, либо
наоборот позволить себе не только хлеб с водой, но и колбасу.
Всю совокупность, из которой делают выбор единиц наблюдения, называют генеральной.
ПРИМЕР:
Из 100 деталей для наблюдения выбирают 10, 100 деталей – генеральная совокупность.
Всю совокупность, из которой делают выбор единиц наблюдения, называют генеральной.
ПРИМЕР:
Из 100 деталей для наблюдения выбирают 10, 100 деталей – генеральная совокупность.
Выборка.
Что такое выборка ? Если говорить простым языком, то это отобранная нами
информация для исследования.
ПРИМЕР:
Сформулируем следующую выборку
– суммы денег, потраченных в каждый из шести дней.
Нарисуем таблицу, в которую занесём расходы за
шесть дней.Выборка состоит из n – элементов. Вместо переменной n может стоять любое число. У нас имеется шесть элементов, поэтому переменная n равна 6.
n = 6.
Элементы выборки обозначаются с
помощью переменных с индексами
х1, х2, … хn.
Последний
хn элемент
является шестым элементом выборки, поэтому вместо n будет стоять число 6.
Обозначим элементы выборки
через переменные
х1, х2, … хn
х1 = 150, х2 = 180,
х3 = 230, х4 = 250,
х5 = 160, х6 = 170.
Количество элементов выборки называют объёмом выборки.
В нашем случае объём равен шести.
Количество элементов выборки называют объёмом выборки.
В нашем случае объём равен шести.
Совокупность единиц, подобранных для выборочного
наблюдения, называют выборкой.
Для того, чтобы за выборкой можно было судить о свойствах генеральной
совокупности, выборка должен быть представительской (репрезентативной).
Если в выборке присутствующие все значения случайной величины в тех же пропорциях,
что и в генеральной совокупности, то эту выборку называют репрезентативной
(от французского representative – представительской).
ПРИМЕР:
Нужно образовать выборку из генеральной совокупности большого объема, которой являются изготовленные заводом трактора. Каждому трактору присваивают номер, который заносят к таблице. Если в выборке должно быть 30 тракторов, то из таблицы наугад выбирают 30 чисел и трактора с соответствующими номерами подпадают под проведение контроля. После того как выборка образована, все ее объекты обследуют относительно свойства, которое исследуют, и в результате получают данные, которые исследуют. Поскольку номера в таблицы (а значит и соответствующие трактора) выбраны случайно, то репрезентативность выборки будет обеспечена.
Размахом выборки (R) называют
разницу между самым большим и маленьким элементом выборки.
В нашем случае, самым большим
элементом выборки является элемент 250, а самым маленьким – элемент 150.
Разница между ними равна 100.
xmax = 250,
хmin = 150.
R = xmax – xmin =
250 – 150 = 100.
R = 100.
Обработка результатов наблюдений, которая заключается,
например, в том, что полученные последствия наблюдений расположат в порядке увеличения,
называют ранжировкой опытных данных,
а получен при этом ряд чисел называют ранжированным
рядом.
Под ранжированием ряда данных понимают расположение элементов этого ряда в порядке роста (имеется в виду, что каждое следующее число или больше, или не меньше от предыдущего).
ПРИМЕР:
Если ряд данных выборки имеет
вид
5, 3, 7, 4, 6, 4, 6, 9, 4,
то после ранжирования он
превращается в ряд
3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.
ПРИМЕР:
Отдел технического контроля
завода измерял глубину пазов в 20 однотипных
деталях. Получили такой результат (у см):
2,1; 3; 1; 1; 2; 3; 1; 1; 2,2; 3; 1; 2,1; 3,2; 2,2; 3;
2,3; 1; 2; 2; 3,3.
Такой ряд не позволяет судить о
закономерностях, заложенных в распределительных данных. Расположим данные ряда
в порядке увеличения. Получим ранжированный ряд:
1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2,1; 2,1; 2,2; 2,2; 2,3; 3; 3;
3; 3; 3,2; 3,3.
Можем сделать вывод, что
6 деталей имеют глубину паза 1 см,
3 детали – 2 см,
2 детали – 2,1
см и т. д.
Теперь более легко установить:
– вокруг какой величины
группируется большинство показателей;
– какие есть отклонение от этой
величины;
– какая общая картина распределения.
Числовое значение
количественного признака заданного члена статистической совокупности называют
вариантою. Обозначают: хi, где
i – индекс варианты. Вариантами в вышеприведенном примере являются:
1; 2; 2,1; 2,2; 2,3; 3,2; 3,3.
Комментариев нет:
Отправить комментарий