Урок 7. Куб

ВІДЕОУРОК

Особливий вид прямокутного паралелепіпеда – куб, а з іншого боку – це випадок правильної призми. Тобто він має всі властивості прямокутного паралелепіпеда і правильної призми.  

Прямокутний паралелепіпед, всі три виміри якого рівні між собою, називається кубом.

Всі грані куба – рівні один одному квадрати. У нього, так само, як і у прямокутного паралелепіпеда, 8  вершин, 12  ребер і  6  граней. Але всі грані куба – квадрати, отже, все його ребра рівні. Можна також сказати, що у куба довжина, ширина і висота дорівнюють, наприклад, а. Коротко говорять:  <<куб із ребром  а>>. Сума площ усіх граней куба з ребром  а  дорівнює  6а².

Площина, яка проходить через кінці трьох ребер куба, що виходять із спільної вершини, перпендикулярна до діагоналі куба, яка виходить з тієї самої вершини.

Поверхня куба.

Бічною поверхнею куба називається сума площ всіх її бічних граней.

Повною поверхнею куба називається сума її бічної поверхні і площ основ.

Бічна поверхня куба дорівнює добутку периметра основи на висоту куба.

ЗАДАЧА:

Дано зображення куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Чи перетинаються прямі  

BB₁  і  CC₁, AB  і  CD ? 

Як називаються ці прямі ?

Прямі  BB₁  і  CC₁  лежать в одній площині  (BCC₁)  і не перетинаються. Вони паралельні. Прямі   AB  і  CD   лежать у площині  (ABC)  і не перетинаються. Вони паралельні.

ЗАДАЧА:

Дано зображення куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Чи перетинаються прямі  

BС  і  АА₁, CD  і  ВВ₁ ? 

Як називаються ці прямі ?

Прями  BС  і  АА₁  лежать в різних площинах і не перетинаються. Вони мимобіжні. Прямі  CD  і  ВВ₁  лежать в різних площинах і не перетинаються. Вони мимобіжні.

ЗАДАЧА:

Ребро куба дорівнює  а. Знайти найкоротшу віддаль від діагоналі куба до ребра, що не перетинає її.

Дано куб, ребро якого  АА₁ = а. Знайти віддаль між прямими  АА₁  і  BD₁. Прямі  АА₁  і BD₁  – мимобіжні. Віддаль між ними дорівнює віддалі від будь-якої точки ребра до діагональної площини куба  BB₁D₁D. Опустимо з точки  А  на площину  BB₁D₁D  перпендикуляр  AO  і з прямокутного трикутника  АОВ  дістанемо:

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Прямі і площині у просторі
• Урок 2. Пряма призма
• Урок 3. Похила призма
• Урок 4. Правильна призма
• Урок 5. Паралелепіпед
• Урок 6. Прямокутний паралелепіпед
• Урок 8. Піраміда
• Урок 9. Правильна піраміда
• Урок 10. Зрізана піраміда
• Урок 11. Циліндр
• Урок 12. Вписана і описана призма
• Урок 13. Конус
• Урок 14. Зрізаний конус
• Урок 15. Вписана і описана піраміда
• Урок 16. Сфера і куля
• Урок 17. Комбінації тіл