Завдання 3. Куб

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КУБ

або

ВІДЕОУРОК

 1. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Укажіть пряму перетину площини  AВС₁  і площини грані  АА₁D₁D.

 а)  АD₁;     

 б)  АD;     

 в)  АА₁;     

 г)  площини не перетинаються.

 2. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Укажіть пряму перетину, площини пряма  AB₁D  і площини грані  CC₁DD₁.

 а)  D₁D;     

 б)  С₁D;     

 в)  СD;     

 г)  площини не перетинаються.

 3. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Знайдіть кут між прямими  AB₁  і  A₁D.

 а)  30°;      
 б)  45°;     

 в)  60°;      
 г)  90°.

 4. Діагональ грані куба дорівнює  а. Чому дорівнює діагональ куба ?

 5. Дано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. На діагоналі  C₁D  його грані позначено точку  М  так, що  

DM : MC₁ = 5 : 3. 

Виразіть вектор

 6. Ребро куба  ABCDA₁B₁C₁D₁  дорівнює  2 см. Чому дорівнює площа трикутника  ADC₁ ?

 а)  4√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  2√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  √͞͞͞͞͞2 см².

 7. Дано куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

На діагоналі  AD₁  його грані позначено точку  Е  так, що  

АЕ : ЕD₁ = 2 : 7. 

Виразіть вектор

 8. Знайти повну поверхню куба за його діагоналлю  d.

 а)  8d²;      
 б)  2d²;     

 в)  d²;        
 г)  4d².

 9. Знайти повну поверхню куба за відомою площею  S  його діагонального перерізу.

 а)  √͞͞͞͞͞S;          
 б)  3√͞͞͞͞͞S;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2S;      
 г)  √͞͞͞͞͞2S.

10. Ребро куба дорівнює  а. Знайти відстань від вершини куба до його діагоналі.

11. Ребро куба дорівнює  а. Знайти відстань між мимобіжними діагоналями двох суміжних граней.

12. Знайти кут між діагоналлю куба і площиною однієї з його граней.

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 2