1.У Миши в
4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша
отдаст Андрею 15 марок, то у них
станет марок поровну. Сколько марок у каждого мальчика ?
а) 45, 30; б) 35, 20; в)
15, 30; г) 10, 40.
2.В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем
в другом. С первого элеватора вывезли 680 т, а во второй элеватор привезли 126 т,
после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько тонн зерна было
вначале в каждом элеваторе ?
а) 680 т, 126 т; б)
804 т, 1608 т;
в) 806 т,1612
т; г) 808 т,1616
т.
3.На одной овощной базе в 3 раза меньше
картошки, чем на другой. Когда на первую базу привезли 150 т картошки, а с другой вывезли 420 т,
то на обоих базах картошки стало поровну. Сколько тонн картошки было вначале в
каждой базе сначала ?
а) 855 т,285
т; б) 290 т,870
т;
в) 850 т,215
т; г)
280 т,840 т.
4.На одном складе муки в 3 раза больше, чем
на другом. Если с одного склада вывезти 950
кг, а на другой привезти 250 кг,
то на обоих склада муки будет поровну. Сколько муки было на каждом складе ?
а)
1830 кг,610
кг; б) 1800 кг,600
кг;
в)
1815 кг, 605 кг; г)
1845 кг, 615 кг.
5. Первое число на 28, или в 3 раза больше, чем
третье, а второе число равно 76. Найти сумму этих чисел.
а) 56; б) 134; в) 104; г) 132.
6. На складе риса было в
3 раза больше, чем гороха. Когда привезли
ещё 1600 кг риса и 2900 кг гороха, то гороха стало столько же, сколько
риса. Сколько килограммов риса было на складе ?
а)1950 кг; б) 2050
кг; в) 1970
кг; г) 1850
кг.
7. В магазине было в
5 раз больше чернослива, чем в палатке. Когда
магазин продал 35
кг
чернослива, а в палатку привезли ещё
61 кг,
то в магазине и палатке чернослива стало поровну. Сколько килограммов
чернослива было в магазине ?
а) 110
кг; б) 90
кг; в)120 кг; г) 135 кг.
8. В одной комнате в 4 раза меньше людей, чем во второй. После того
как из второй комнаты 9 человек перешли в
первую, в обеих комнатах людей стало поровну. Сколько человек было в каждой
комнате ?
а) 5, 20; б) 4, 16; в) 8, 32; г) 6, 24.
9. Костюм на
59,5 руб дешевле пальто. Сколько стоит костюм, если пальто дороже костюма в 1,7 раза ?
а) 70 руб; б) 85 руб; в) 80 руб; г) 75 руб.
10. Первое число
в 5 раз больше
второго, если ко второму числу прибавить
9,
то оно будет меньше первого на 7. Чему равно первое число ?
а) 4; б) 24; в)20; г) 16.
11. В первой
корзине было в 3 раза меньше
огурцов, чем во второй. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало
поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине первоначально ?
а) 20 кг, 60 кг; б) 15 кг, 45 кг;
в)
30 кг, 90 кг; г)
25 кг, 75 кг.
12. В одном
железнодорожном составе было в 2 раза больше вагонов,
чем в другом. Когда от первого состава отцепили
13 вагонов, а ко второму прицепили 18 вагонов, то в обоих составах вагонов стало
поровну. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально ?
План решения задач на нахождение чисел по их сумме и частному.
– нарисовать схему задачи,
– найти количество частей,
– разделить сумму чисел на количество частей,
– умножить полученное число на число его частей.
ЗАДАЧА:
В математическом и историческом
кружках занимаются 36 учащихся. В историческом кружке учащихся в 2
раза больше, чем в математическом. Сколько учащихся занимается в каждом кружке ?
РЕШЕНИЕ:
Создадим схему задачи.
Если посмотрим схему, то
заметим, что для математического кружка мы взяли один отрезок, а для
исторического – два, причём отрезки равны. Найдём количество равных отрезков (частей):
1 + 2 = 3.
Вычислим, сколько учащихся
приходится на один отрезок (часть), для этого сумму разделим на количество частей:
36 : 3 = 12 (уч.).
Это количество учащихся,
занимающихся в математическом кружке.
Так как в историческом кружке
занимается в два раза больше учащихся, чем в математическом, то:
12 ∙ 2 = 24 (уч.).
ОТВЕТ:12учащихся, 24учащихся
ЗАДАЧА:
Сумма двух чисел равна 20.
Одно число в 3 раза меньше другого. Найдите эти числа.
РЕШЕНИЕ:
Решение таких задач
производится путём принятия меньшего числа за
1
часть (долю).
Затем выражают второе число и сумму данных чисел в данных частях (долях) с последующим нахождением величины
1
части (доли).
Такой способ решения иногда называют способом частей (долей).
Составим схему по условию задачи.
Если принять меньшее число
за 1
часть, то большее число составит 3 таких части.
Вместе оба числа составят 4 равные части, что
по условию равно 20. Поэтому 1 часть равна:
20 : 4 = 5.
Это меньшее число. А 3 таких части равны:
5 ∙ 3 = 15.
Это большее число.
План решения задач на нахождение чисел по их разности и частному.
– нарисовать схему задачи,
– найти разность в количестве частей,
– разделить заданную разность на разность в количестве
частей,
– умножить полученное число на число его частей.
ЗАДАЧА:
Мальчики 5-А
класса собрали в 6 раз больше макулатуры, или на 450
кг больше, чем девочки этого класса.
Сколько килограмм макулатуры собрали пятиклассники ?
РЕШЕНИЕ:
Создадим схему задачи.
Если посмотрим на схему, то
заметим, что для девочек мы взяли один отрезок, а для мальчиков – шесть, причём
отрезки равные. Найдём разность между отрезками мальчиков и девочек:
6 – 1 = 5.
Вычислим, сколько килограмм
приходится на один отрезок (часть), для этого известную разность в килограммах разделим на количество
частей:
400 : 5 = 90 (кг).
Это количество макулатуры,
которое собрали девочки.
Так как мальчики собрали в 6
раз больше макулатуры, чем девочки, то они собрали:
90 ∙ 5 = 540 (кг).
Найдём, сколько они собрали
вместе:
540 + 90 = 630 (кг).
ОТВЕТ:630кг
ЗАДАЧА:
Веревку длиной 20 м разделили на две части в отношении 2 : 3. Определите длину каждой части.
РЕШЕНИЕ:
В этой задаче дана сумма двух искомых частей и их
отношение.
Находим, сколько метров верёвки
соответствует одной части отношения:
20
: 5 = 4 (м),
Итак, длина первой части:
2
∙ 4 = 8 (м),
а
другой:
3 ∙ 4 = 12 (м).
ЗАДАЧА:
Разность двух чисел равна
14. Частное от деления большего числа на меньшее равно 41/3.
Найти эти числа.
РЕШЕНИЕ:
Так как частное от деления большего числа на меньшее
равно 41/3,
то меньшее число составляет 1 часть, а большее – 41/3таких частей. Имеем:
41/3 – 1 = 31/3(части) составляет разность чисел 14:
14 : 31/3
= 41/5 –
меньшее число:
41/5
× 41/3
= 181/5–
большее число.
ОТВЕТ:
18,2 и 4,2.
ЗАДАЧА:
На одном складе в 3 раза больше муки, чем на другом. Если из
одного склада вывести 850
кг, а из другого 50
кг, то на обоих складах останется муки поровну. Сколько муки было на каждом
складе ?
РЕШЕНИЕ:
Из рисунка ясно, что
2/4части имеющейся муки составляют
800
кг, значит, на втором складе было 400
кг (1/4 часть), на первом – 1200
кг.
ОТВЕТ:
1200 кг, 400 кг.
ЗАДАЧА:
Колхоз засеял пшеницей и рожью 1100
га земли. Сколько гектаров засеял колхоз пшеницей и сколько рожью, если 0,3 площади засеянной пшеницей,
равны 0,8 площади, засеянной рожью ?
РЕШЕНИЕ:
В этой задаче известна сумма
искомых площадей (1100 га), а отношение их, хотя и не дано явно, можно
определить. Будем рассуждать так:
если 0,3
площади под пшеницей равны 0,8 площади
под рожью, то вся площадь под пшеницей равна
0,8/0,3,
или 8/3 площади под рожью. Следовательно, если всю
площадь под рожью возьмем за 1 часть, то площадь под пшеницей будет составлять 8/3 таких частей, то есть площадь под пшеницей
относится к площади под рожью, как 8 : 3.
Сумма частей отношения равна:
8 + 3 = 11,
Находим, сколько гектаров земли
соответствует одной части отношения:
1100 : 11 = 100 (га),
Итак, засеяно пшеницей:
8 ∙ 100 = 800 (га),
а рожью:
3 ∙ 100 = 300 (га).
ЗАДАЧА:
Веревку длиной 22 м
разрезали на две части так, что одна из
них стала на 20% длиннее второй. Определите длину каждой части.
РЕШЕНИЕ:
ПЕРВЫЙ СПОСОБ.
В этой задаче дана сумма (22 м), а отношение
искомых длин выражено в процентах. Если одна часть на 20% длиннее второй,
то это означает, что первая на 1/5 длиннее второй, то есть искомые части
относятся, как 6 : 5.
Сумма частей отношения равна:
6 + 5 = 11,
Находим, сколько метров верёвки
соответствует одной части отношения:
22 : 11 = 2 (м),
Длина первой части верёвки:
2 ∙ 6 = 12 (м).
Длина другой части верёвки:
2 ∙ 5 = 10 (м).
ВТОРОЙ СПОСОБ.
Эту задачу обычно решают так: вторую часть
берут за 100%, тогда первая будет составлять 120%, а обе части, то есть 22
м, составят 220%. Итак, длина первой части:
а
другая:
ПРОВЕРКА:
12
+ 10 = 22,
12
– 10 = 2,
2 : 10 = 0,2 = 20%.
Иногда считают, что если первая часть больше
второй на 20%, то и вторая меньше
первой на 20%(аналогично:
если одно число больше второго на 20, то второе меньше
первого тоже на 20), поэтому
длину первой части берут за 100%, а второго за 80%. Такое решение неправильно. Дело в том, что в
каждом из этих случаев 20% берется от разных чисел. В задаче сказано, что
первая часть на 20% больше второй. Это означает, что первая часть
веревки больше второй на 20%второй. Если первую часть
берем за 100%, а вторую за 80%, то это означает, что первая больше второй на 20%первой. А 20% первой части и 20% второй –
неравны между собой. Следовательно, решая задачи на проценты, нужно каждый раз
обращать внимание на то, от какого числа берутся проценты.