Завдання 3. Прямокутний трикутник і коло.

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК І КОЛО

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  а  і  b. Знайти радіуси вписаного кола.

 2. На рисунку зображено коло з центром  О. через точку  А до цього кола проведено дотичну  АВ (В – точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки  А  до точки  В  дорівнює  15 см, а відстань від точки  А  до центра кола – 17 см.

 а)  8 см;        
 б)  12 см;     

 в)  15 см;      
 г)  16 см.

 3. Знайти діаметр кола, вписаного в прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює  с, а сума катетів дорівнює  q.

 а)  2(q – с);      
 б)  с – q;      
 в)  q – с;      
 г)  2(q + с).

 4. На рисунку зображено трикутник  АВС, вписаний у коло, радіус якого дорівнює  R. Чому дорівнює сторона  АС  трикутника, якщо сторона  АВ  є діаметром описаного кола, а  ∠ АВС = 60° ?

 5. На рисунку зображено рівні прямокутні трикутники  АВС  і  АВD  зі спільною гіпотенузою  АВ, які вписані в коло. Градусна міра дуги   СD  дорівнює  100°. Чому дорівнює кут  α ?

 а)  20°;      
 б)  45°;     

 в)  40°;      
 г)  80°.

 6. До кола з центром  О  проведено дотичну  СD (D – точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо  

СО = 16 см  і  ∠  СОD = 60°.

 а)  18 см;      
 б)  16 см;      
 в)  8 см;        
 г)  12 см.  

 7. У колі, радіус якого дорівнює  17 см, проведено хорду завдовжки  30 см. Знайти відстань від центра кола до даної хорди.

 а)  8 см;        
 б)  10 см;      
 в)  12 см;      
 г)  15 см.

 8. До кіл, радіуси яких  12 см  і  17 см, проведено спільну внутрішню дотичну, яка перетинає лінію центрів під кутом  45°. Знайдіть відстань між точками дотику.

 а)  17 см;      
 б)  27 см;      
 в)  19 см;      
 г)  29 см.

 9. Відрізок  АВ – діаметр кола, зображеного на рисунку, β = 20°. Яка величина кута  α ?

 а)  25°;      
 б)  50°;     

 в)  70°;      
 г)  45°.

10. На рисунку зображено коло, радіус якого дорівнює  R, відрізок  АВ – діаметр цього кола, АС = R√͞͞͞͞͞3 . Знайдіть відрізок  ВС.

 а)  R;     

 б)  R(√͞͞͞͞͞2 – 1);     

 в)  2R;     

 г)  знайти неможливо.  

11. Катети прямокутного трикутника  

а = 6  і  b = 8. 

Знайти різницю діаметрів кіл, описаного навколо трикутника і вписаного в трикутник.

 а)  10;      
 б)  5;      
 в)  8;        
 г)  6.

12. Кінці діаметра кола віддалені від дотичної до цього кола на  

2 см  і  7 см. 

Знайдіть радіус кола.

 а)  9,5 см;      
 б)  4,5 см;      
 в)  4 см;         
 г)  5 см.

Завдання до уроку 15

• Завдання 1
• Завдання 2