Урок 18. Умножение рациональных чисел.

Произведением двух рациональных чисел с разными знаками будет число отрицательное; модуль произведения равен произведению модулей множителей, то есть, чтобы найти произведение двух чисел с разными знаками, достаточно перемножить их модули и поставить перед полученным числом знак <<–>>.

ПРИМЕР:

(–5,3) × 3 =

– (|–5,3| × |3|) =

–(5,3 × 3) = –15,9.

При замене знака одного из множителей, знак произведения меняется, а его модуль остаётся тем же самым.

Произведением двух отрицательных чисел будет число положительное; модуль произведения равен произведению модулей множителей, то есть, чтобы найти произведение двух отрицательных чисел, достаточно перемножить модули этих чисел.

ПРИМЕР:

(–5) × (–3,1) =

|–5| × |–3,1| =

5 × 3,1 = 15,5

Чтобы умножить несколько сомножителей с разными знаками, надо перемножить абсолютные величины чисел и определить знак произведения:

– если число отрицательных сомножителей чётное, то произведение будет положительным;

– если число отрицательных сомножителей нечётное, то произведение будет отрицательным.

ПРИМЕР:

(+2,5) × (–2) × (+7,3) × (+4) × (–6) × (+¹/₃) × (–1)

= –292

(число отрицательных сомножителей нечётное – три).

ПРИМЕР:

(+2,5) × (–2) × (–7,3) × (+4) × (–6) × (+¹/₃) × (–1)

= +292

(число отрицательных сомножителей чётное – четыре).

Законы умножения положительных чисел справедливы для всех рациональных чисел.

Для любых рациональных чисел a и b справедливы следующие равенства:

a × b = b × a;

(a × b) × c = a × (b × c);

a × 1 = 1 × a = a;

a × (–1) = (–1) × a = –a;

a × 0 = 0 × a = 0;

(a + b) × c = ac + bc.

Замена

(a + b) × c

на выражение

ac + bc

называется раскрытием скобок.

Замена

ac + bc

на выражение

c × (a + b)

называется вынесение общего множителя за скобки.

Задания к уроку 18

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 2 октября 2014 г.