Урок 23. Степень рационального положительного числа с целым показателем

Вместо дроби

часто пишут а^-n.

ПРИМЕР:

Выражения
записывают и так:

7^-1, 10^-5.

Степень рационального положительного числа с отрицательным или нулевым показателем с основанием, отличным от нуля, равна дроби, числитель которой единица, а знаменатель – степень с тем же основанием и с противоположным показателем.

Для любого числа а, которое не равно нулю, и натурального числа n:

Выражение 0ⁿ при целом отрицательном n (так же как и при n = 0) не имеет смысла. Напомним, что при натуральном n это выражение имеет смысл и его значение равно нулю.

ПРИМЕР:

Действия над степенями с отрицательным показателем можно выполнять по тем же правилам, что и действия над степенями с положительными показателями.

Под степенью любого отличного от нуля числа с нулевым показателем понимают единицу, т. е. если а, не равно нулю, то:

ПРИМЕР:

Упростить выражение:

(х^-4)⁸ : х^-16.

РЕШЕНИЕ:

(х^-4)⁸ : х^-16 = х^-³² : х^-16 =

= х^-^32-(-16) = х^-16.

ПРИМЕР:

Запишите число, полученное в результате деления

(1,3 ∙ 10^-4) : (65 ∙ 10²),

в стандартном виде

РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР:

Найдите значение выражения:

0,2⁵ : 25^-2

РЕШЕНИЕ:

Выражения, содержащие степени с целыми показателями, можно преобразовывать двумя способами: заменяя их дробями или пользуясь свойствами степеней.

ПРИМЕР:

Упростить выражение:

0,01 × 0,1^-2.

Первый способ.

0,01 × 0,1^-2=

0,1² × 0,1^-2= 1.

Второй способ.

Задания к уроку 23

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 24 октября 2014 г.