Завдання 2. Системи рівнянь з параметрами

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Системи рівнянь з параметрами

 1. Розв’яжіть систему рівнянь із змінними   х  і  у, якщо одним із розв’язків першого рівняння є пара чисел  (8; 1), а другого – пара чисел  (5; –1):

 а)  (5; –1);      
 б)  (8; –1);     

 в)  (5; 1);        
 г)  (8; 1).

 2. Доберіть значення  k  і  b  так, щоб система не мала розв’язків:

 а)  k = –2,5,  b ≠ –3;     

 б)  k = 2,5,  b = –3;    

 в)  k = –2,5,  b ≠ 3;     

 г)  k = 2,5,  b ≠ –3.

 3. Доберіть значення  k  і  b  так, щоб система мала безліч розв'язків:

 а)  k = –2,5,  b ≠ –3;     

 б)  k = 2,5,  b = –3;     

 в)  k = –2,5,  b ≠ 3;     

 г)  k = 2,5,  b ≠ –3.

 4. Знайдіть всі значення параметра  а, при яких система має єдиний розв'язок:

 а)  розв'язків немає;     

 б)  (–∞; 0,5) ∪ (0,5; +∞);     

 в)  (–∞; 0) ∪ (0; +∞);     

 г)  (–∞;–2) ∪ (–2; +∞).

 5. При яких значеннях параметра  а  система рівнянь має три розв'язки ?

 а)  4;      
 б)  3;     

 в)  1;      
 г)  2.

 6. При яких значеннях параметра  а  система рівнянь не має розв'язків ?

 а)  4;        
 б)  –2;     

 в)  –4;      
 г)  2.

 7. Знайдіть усі значення параметра  а, при яких система рівнянь має чотири розв'язки:

 а)  2,  4;         
 б)  4;     

 в)  –2,  –4;      
 г)  2.

 8. При яких значеннях параметра  а  система рівнянь має безліч розв'язки ?

 а)  4;      
 б)  3;     

 в)  8;      
 г)  6.

 9. Для кожного значення параметра  а  знайдіть кількість розв'язків системи рівнянь:

 а)  якщо  а < 6, то система розв'язків немає; 

      якщо  а = 6, то система має один розв'язок; 

      якщо  а > 6 – 2 розв'язки;

 б)  якщо  а < 18, то система розв'язків немає; 

      якщо  а = 18, то система має один розв'язок; 

      якщо  а > 18 – 2 розв'язки;

 в)  якщо  а > 18, то система розв'язків немає; 

      якщо  а = 18, то система має один розв'язок; 

      якщо  а < 18 – 2 розв'язки;

 г)  якщо  а > 6, то система розв'язків немає; 

      якщо  а = 6, то система має один розв'язок; 

      якщо  а < 6 – 2 розв'язки.

10. При яких значеннях параметра  а  система рівнянь має три розв'язки ?

 а)  1;      
 б)  3;     

 в)  0;      
 г)  2.

11. Скільки розв'язків може мати система рівнянь ?

 а)  1, 2,  4,  жодного;     

 б)  2,  4,  жодного;     

 в)  2,  3,  4;     

 г)  2,  3,  4,  жодного.

12.  При яких значеннях  m  система рівнянь має один розв'язок ?

 а)  m = –√͞10;     

 б)  m = ±√͞5;     

 в)  m = ±√͞10;     

 г)  m = √͞5.