Завдання 3. Екстремальні значення функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Екстремальні значення функцій

 1. Не будуючи графіка функції

у = –|х – 4| + 2

знайти найбільше значення цієї функції.

 а)  4;      
 б)  0;     

 в)  2;      
 г)  6.   

 2. Відомо, що на відрізку

[a; b] (у області визначення).

Функція  f  має максимуми, рівні  2  і  5, і мінімум, рівний  1,

f(a) = –3,  f(b) = 0.

Чому дорівнює найменше і найбільше значення функції ?

 а)  –3,  5;      
 б)  –3,  0;     

 в)  2,  5;        
 г)  1,  5.

 3. На відрізку

[a; b]

максимум дорівнює  4, мінімум дорівнює  2  і  –1. Яких умов бракує для того, щоб визначити найменше і найбільше значення функцій на  [a; b] ?   

 а)  значень аргументу максимуму функції;     

 б)  немає таких умов;     

 в)  значень аргументу мінімумів функції;     

 г)  значень функцій на кінцях відрізках.

 4. Чи може значення функції в точці максимуму (мінімуму) бути менше (більше) її значення в точці мінімуму (максимуму)

 а)  ;      
 б)  так;     

 в)  ;      
 г)  ні.

 5. Відомо, що на відрізку

[a; b] (у області визначення).

Функція  f  має максимуми, рівні  3  і  4, і мінімум, рівний

–3,

f(a) = –1,  f(b) = 3  .

Чому дорівнює найменше і найбільше значення функції ?

 а)  –3,  5;        
 б)  –3,  4;     

 в)  –1,  3;        
 г)  3,  4.

 6. На малюнку побудовано графік функції  y = f(x), областю визначення якої є проміжок 

[–а; b].

За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції.

 а)  x_max = х₁,  x_max = b,  x_min = х₂, x_min = х₄;     

 б)  x_max = х₁,  x_max = х₃,  x_min = a, x_min = х₄;     

 в)  x_max = х₁,  x_max = х₃,  x_min = х₂, x_min = х₄;    

 г)  x_max = b,  x_max = х₃,  x_min = х₂, x_min = a.

 7. На малюнку побудовано графік функції  y = f(x), областю визначення якої є проміжок 

[–а; b].

За допомогою графіка знайдіть найбільше і найменше значення функції.

 а)  найбільше значення –  х₃,

       найменше значення – а;     

 б)  найбільше значення –  х₁,

      найменше значення – х₂;     

 в)  найбільше значення –  х₃,

      найменше значення – х₂;     

 г)  найбільше значення –  b,

      найменше значення – а.  

 8. На малюнку побудовано графік функції  y = g(x), областю визначення якої є проміжок 

[–а; b].

За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції.

 а)  x_max = х₂,  x_max = b,  x_min = х₁, x_min = х₃, x_min = х₅;     

 б)  x_max = х₂,  x_max = х₄,  x_min = х₁, x_min = х₃, x_min = х₅;   

 в)  x_max = а,  x_max = х₄,  x_min = х₁, x_min = х₃, x_min = х₅;     

 г)  x_max = х₂,  x_max = х₄,  x_min = b, x_min = х₃, x_min = х₅.

 9. На малюнку побудовано графік функції  y = g(x), областю визначення якої є проміжок 

[–а; b].

За допомогою графіка знайдіть найбільше і найменше значення функції.

 а)  найбільше значення –  х₄,

       найменше значення – х₃;     

 б)  найбільше значення –  а,

      найменше значення – х₁;     

 в)  найбільше значення –  b,

      найменше значення – х₅;     

 г)  найбільше значення –  b,

      найменше значення – х₃.

10. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = 5,  x_min = 3, 
      у(5) = 0,  у(3) = –2,

      f_найб = 3,  f_найм = –2;     

 б)  x_max = –1,  x_min = 3, 

      у(–1) = 3,  у(3) = –2,

      f_найб = 2,  f_найм = –3;     

 в)  x_max = –1,  x_min = 1, 

      у(–1) = 3,  у(1) = 0,

      f_найб = 3,  f_найм = –3;     

 г)  x_max = 0,  x_min = 3, 

      у(0) = 2,  у(3) = –2,

      f_найб = 3,  f_найм = –4.     

11. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = 3,  x_min = –2, 

      у(3) = 1,5,  у(–2) = –3,

      f_найб = 3,  f_найм = –2;     

 б)  x_max = 3,  x_min = –2, 

      у(3) = 1,5,  у(–2) = –3,

      f_найб = 0,  f_найм = –2;     

 в)  x_max = 3,  x_min = –2, 

      у(3) = 1,5,  у(–2) = –3,

      f_найб = 3,  f_найм = –3;     

 г)  x_max = 3,  x_min = –2, 

      у(3) = 1,5,  у(–2) = –3,

      f_найб = 1,5,  f_найм = –3;

12. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = –3,  x_min = –1, 

      у(–3) = 2,  у(–1) = –1,

      f_найб = 2,  f_найм = –2;     

 б)  x_max = –3,  x_min = –1, 

      у(–3) = 2,  у(–1) = –1,

      f_найб = 5,  f_найм = –2;     

 в)  x_max = –3,  x_min = –1, 

      у(–3) = 2,  у(–1) = –1,

      f_найб = 5,  f_найм = –1;     

 г)  x_max = –3,  x_min = –1, 

      у(–3) = 2,  у(–1) = –1,

      f_найб = 0,  f_найм = –1.

Завдання до уроку 13

• Завдання 1
• Завдання 2