Задание 3. Экстремальные значения функции

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Экстремальные значения функции

 1. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = 6,  х_min = 2,

      у(6) = 2,  у(2) = –2,

      f_наиб = 4,   f_наим = –1.       

 б)  х_max = –1,  х_min = 2,

       у(–1) = 4,  у(2) = –2,

       f_наиб = 4,   f_наим = –2;     

 в)  х_max = –6,  х_min = 2,

      у(–6) = –1,  у(2) = –2,

      f_наиб = 2,   f_наим = –2;     

 г)  х_max = 0,  х_min = 2,

      у(0) = 2,  у(2) = –2,

      f_наиб = 2,   f_наим = –1.

 2. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = 2,  х_min = –3, 

      у(2) = 4,  у(–3) = –1,

     f_наиб = 4,   f_наим = –1;     

 б)  х_max = –5,  х_min = –3, 

      у(–5) = 3,  у(–3) = –1,

      f_наиб = 3,   f_наим = –1;     

 в)  х_max = 2,  х_min = 6, 

      у(2) = 4,  у(6) = –1,

      f_наиб = 2,   f_наим = –3;     

 г)  х_max = 0,  х_min = –3, 

      у(0) = 2,  у(–3) = –1,

      f_наиб = 2,   f_наим = –1.

 3. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = –6,  х_min = –1, 

      у(–6) = –1,  у(–1) = –1,

      f_наиб = 3,   f_наим = –6;     

 б)  х_max = 3,  х_min = –1, 

      у(3) = 3,  у(–1) = –1,

     f_наиб = 3,   f_наим = –6;     

 в)  х_max = 0,  х_min = –1, 

      у(0) = 1,  у(–1) = –1,

     f_наиб = 2,   f_наим = 0;     

 г)  х_max = –3,  х_min = –1, 

      у(–3) = 2,  у(–1) = –1,

      f_наиб = 3,   f_наим = –1.

 4. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = –7, х_max = 4, х_min = 0, 

      у(–4) = у(4) = 3, у(0) = –2,

     f_наиб = 4,  f_наим = 0;     

 б)  х_max = 2, х_max = 4, х_min = 0, 

      у(–2) = у(2) = 0, у(0) = –2,

      f_наиб = 3,   f_наим = –2;     

 в)  х_max = –4, х_max = 4, х_min = 0, 

      у(–4) = у(4) = 3, у(0) = –2,

      f_наиб = 3,  f_наим = –5;     

 г)  х_max = –4, х_max = 4, х_min = 7, 

      у(–4) = у(4) = 3, у(7) = –5,

      f_наиб = 0,  f_наим = –1.

 5. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = 5,  х_min = 3, 

      у(5) = 1,  у(3) = 1,5,

      f_наиб = 2,5,   f_наим = –1;     

 б)  х_max = –3,  х_min = 3, 

       у(–3) = 0,  у(3) = 1,5,

      f_наиб = 3,   f_наим = –1,5;     

 в)  х_max = –1,  х_min = 3,5, 

      у(–1) = 3,  у(3,5) = –6,

      f_наиб = 3,   f_наим = 0;     

 г)  х_max = –1,  х_min = 3, 

       у(–1) = 3,  у(3) = –1,5,

      f_наиб = 3,   f_наим = –6.

 6. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = 3,  х_min = 6, 

      у(3) = 3,  у(6) = –2,

      f_наиб = 3,   f_наим = –6;     

 б)  х_max = 1,  х_min = –2, 

      у(1) = 0,  у(–2) = –3,

      f_наиб = 3,   f_наим = –6;     

 в)  х_max = 3,  х_min = –3, 

      у(3) = 3,  у(–2) = –3,

      f_наиб = 3,   f_наим = –6;     

 г)  х_max = 3,  х_min = –3, 

      у(3) = 3,  у(–3) = 0,

      f_наиб = 3,   f_наим = –1.

 7. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = –2,  х_min = 1, 

     у(–2) = 4,  у(1) = –2,

      f_наиб = 3,   f_наим = 0;     

 б)  х_max = 4,  х_min = 1, 

       у(4) = 4,  у(1) = –2,

      f_наиб = 4,   f_наим = –2;     

 в)  х_max = 4,  х_min = 6, 

      у(4) = 4,  у(6) = 0,

      f_наиб = 4,   f_наим = 1;     

 г)  х_max = 4,  х_min = 2, 

      у(4) = 4,  у(2) = 0,

      f_наиб = 4,   f_наим = –2.

 8. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = 6,  х_min = 1, 

      у(6) = 4,  у(1) = –4,

      f_наиб = 4,   f_наим = –4;     

 б)  х_max = –3,  х_min = 1, 

      у(–3) = 0,  у(1) = –4,

      f_наиб = 4,   f_наим = 0;     

 в)  х_max = 6,  х_min = 7, 

      у(6) = 4,  у(7) = 0,

      f_наиб = 0,   f_наим = 0;     

 г)  х_max = 4,  х_min = 1, 

      у(4) = 0,  у(1) = –4,

      f_наиб = 0,   f_наим = –4.

 9. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_min = –4, у(–3) = –3, f_наим = –3;

 б)  х_min = –1, у(–1) = 0, f_наим = 0;

 в)  х_min = –3, у(–3) = –4, f_наим = –4;

 г)  х_min = –5, у(–5) = 0, f_наим = –5.

10. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = 1,  х_min = –2, 

      у(1) = 0,  у(–2) = –3,

      f_наиб = 0,   f_наим = –1;     

 б)  х_max = 3,  х_min = 4, 

      у(3) = 1,5,  у(4) = 1,

      f_наиб = 1,5,   f_наим = –3;     

 в)  х_max = –5,  х_min = –2, 

      у(–5) = 3,  у(–2) = –3,

      f_наиб = 3,   f_наим = –4;     

 г)  х_max = 3,  х_min = –2, 

      у(3) = 1,5,  у(–2) = –3,

      f_наиб = 3,   f_наим = –3.

11. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_min = 0, у(0) = 0, f_наим = –3;

 б)  х_min = –2, у(–2) = –4, f_наим = –4;

 в)  х_min = 1, у(1) = –4, f_наим = 0;

 г)  х_min = –2, у(–4) = –2, f_наим = –4.

12. На рисунке построен график функции. С помощью графика найдите точки максимума и минимума функции, экстремумы функции, наименьшее и наибольшее значение функции.

 а)  х_max = 1, у(1) = 5, f_наиб = 5;

 б)  х_max = 0, у(0) = 4, f_наиб = 1;

 в)  х_max = 3, у(3) = 0, f_наиб = 5;

 г)  х_max = –1, у(–1) = 0, f_наиб = 4.

Задания к уроку 13

• Задание 1
• Задание 2