Завдання 2. Екстремальні значення функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Екстремальні значення функцій

 1. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = 3,  x_min = 1, 

      у(3) = 0,  у(1) = –4,

      f_найб = 3,  f_найм = –3.

 б)  x_max = –4,  x_min = 1, 

      у(–4) = 2,  у(1) = –4,

      f_найб = 2,  f_найм = –4;     

 в)  x_max = –4,  x_min = –6, 

      у(–4) = 2,  у(–6) = 0,

      f_найб = 1,5,  f_найм = –6;     

 г)  x_max = –4,  x_min = –2, 

      у(–4) = 2,  у(–2) = 0,

      f_найб = 3,  f_найм = –4.

 2. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = –4,  x_max = 4,  x_min = –2, 

      у(–4) = у(4) = 3,  у(–2) = 0,

      f_найб = 3,  f_найм = –4.

 б)  x_max = –4,  x_max = 4,  x_min = –7, 

      у(–4) = у(4) = 3,  у(–7) = –4,

      f_найб = 4,  f_найм = –3;     

 в)  x_max = –2,  x_max = 2,  x_min = –2, 

      у(–2) = у(2) = 0,  у(–2) = 0,

      f_найб = 4,  f_найм = –2;     

 г)  x_max = –4,  x_max = 4,  x_min = 7, 

     у(–4) = у(4) = 3,  у(7) = –4,

      f_найб = 3,  f_найм = –4.

 3. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = –1,  x_min = –7, 

      у(–1) = 4,  у(–7) = –1,

      f_найб = 3,  f_найм = –1.

 б)  x_max = 7,  x_min = 2, 

      у(7) = 3,  у(2) = –2,

      f_найб = 3,  f_найм = –2;     

 в)  x_max = 0,  x_min = 2, 

      у(0) = 2,  у(2) = –2,

      f_найб = 4,  f_найм = –1;     

 г)  x_max = –1,  x_min = 2, 

      у(–1) = 4,  у(2) = –2,

      f_найб = 4,  f_найм = –2.

 4. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = 6,  x_min = 7, 

      у(6) = 4,  у(7) = 0,

      f_найб = 6,  f_найм = –3.

 б)  x_max = 4,  x_min = 1, 

      у(4) = 0,  у(1) = –4,

      f_найб = 3,  f_найм = –4;     

 в)  x_max = 6,  x_min = 1, 

      у(6) = 4,  у(1) = –4,

      f_найб = 4,  f_найм = –4;     

 г)  x_max = –3,  x_min = 1, 

      у(–3) = 0,  у(1) = –4,

      f_найб = 4,  f_найм = 1.

 5. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на проміжку 

[2; 4].

у = х^-4.

 а)  у_max = 256,  у_min = 16;     

 б)  у_max = ¹/₁₆,  у_min = ¹/₂₅₆;     

 в)  у_max = –16,  у_min = –256;     

 г)  у_max = –¹/₂₅₆,  у_min = –¹/₁₆.

 6. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = 1,  у(1) = 4,  f_найб = 4.

 б)  x_max = 0,  у(0) = 3,  f_найб = 3;     

 в)  x_min = 3,  у(3) = 0,  f_найб = 4;     

 г)  x_min = –1,  у(–1) = 0,  f_найб = 1.

 7. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = –6,  x_min = –4,  x_min = 4, 

      у(–6) = 4,  у(–4) = у(4) = –5,

      f_найб = 5,  f_найм = –5;     

 б)  x_max = 0,  x_min = –3,  x_min = 3, 

      у(0) = 5,  у(–3) = у(3) = 0,

      f_найб = 4,  f_найм = –5;     

 в)  x_max = 6,  x_min = –4,  x_min = 4, 

      у(6) = 4,  у(–4) = у(4) = –5,

      f_найб = 5,  f_найм = –4;     

 г)  x_max = 0,  x_min = –4,  x_min = 4, 

      у(0) = 5,  у(–4) = у(4) = –5,

      f_найб = 5,  f_найм = –5.

 8. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = 0,  x_min = –3, 

      у(0) = 3,  у(–3) = –1,

      f_найб = 5,  f_найм = –6;     

 б)  x_max = 2,  x_min = –3, 

      у(2) = 5,  у(–3) = –1,

      f_найб = 6,  f_найм = –6;     

 в)  x_max = –7,  x_min = –3, 

      у(–7) = 6,  у(–3) = –1,

      f_найб = 6,  f_найм = –3;     

 г)  x_max = 2,  x_min = 5, 

      у(2) = 5,  у(5) = 0,

      f_найб = 6,  f_найм = –1.

 9. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = 1,  x_min = –2,   

      у(1) = 0,  у(–2) = –3,

      f_найб = 5,  f_найм = –3;     

 б)  x_max = 3,  x_min = –4,   

      у(3) = 3,  у(–4) = 0,

      f_найб = 3,  f_найм = –3;     

 в)  x_max = 3,  x_min = –2,   

      у(3) = 3,  у(–2) = –3,

      f_найб = 5,  f_найм = –5;     

 г)  x_max = –5,  x_min = –2,   

      у(–5) = 6,  у(–2) = –3,

      f_найб = 4,  f_найм = –5.

10. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

  а)  x_max = 2,  x_min = –3, 

       у(2) = 3,  у(–3) = –2,

       f_найб = 6,  f_найм = –6;     

 б)  x_max = –7,  x_min = –3, 

      у(–7) = 6,  у(–3) = –2,

      f_найб = 6,  f_найм = –2;     

 в)  x_max = 0,  x_min = –3, 

      у(0) = 1,  у(–3) = –2,

      f_найб = 3,  f_найм = –6;     

 г)  x_max = 2,  x_min = 5, 

      у(2) = 3,  у(5) = –6,

      f_найб = 1,  f_найм = –1.

11. На малюнку побудовано графік функції  y = g(x), областю визначення якої є проміжок 

[–6; 5].

За допомогою графіка знайдіть найбільше і найменше значення функції.

 а)  у_max = 3,  у_min = 3;     

 б)  у_max = 0,  у_min = 0;     

 в)  у_max = 6,  у_min = –4;     

 г)  у_max = –5,  у_min = 0.

12.  На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції.

 а)  у_max = 6,  у_max = 3,  у_min = –6, 

 б)  x_max = 1,  x_max = 6,  x_min = 5;     

 в)  x_max = 1,  x_max = 6,  x_min = 7;     

 г)  x_max = 3,  x_max = 6,  x_min = 3.

Завдання до уроку 13

• Завдання 1
• Завдання 3