Урок 10. Простые и сложные проценты

ВИДЕОУРОК

Работникам банков приходится производить расчёты, связанные с начислением процентных денег. Рассмотрим такие задачи в общем виде.

Формула простых процентов.

Пусть банк выплачивает вкладчикам ежемесячно  p%  от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере  А₀ руб. Необходимо найти, какую сумму он получит через  n  месяцев.

За  n  месяцев банк начислит  pn%  от  А₀ руб, или

Через  n  месяцев клиент получит:

Обозначим полученную сумму через  А_n  тогда имеем:

Это формула простых процентов.

По этой формуле производят вычисления связанные с начислением пени, с амортизациею (износом) механизмов, изменением цены и т. д.  

ЗАДАЧА:

Цена нереализованного товара через  5  дней уменьшилась на  2%  от начальной. Если начальная цена  400 руб, то найдите цену этого товара на  6-й  день, на  16-й день,  на  26-й  день.

Формула сложных процентов.

Пусть вкладчик положил в банк  А₀ руб  под  p%  годовых;

А₀ руб – начальный капитал.

Через год банк начислит

процентных денег. Поэтому, на счету вкладчика через год станет:

Это наращенный капитал.

За второй год ему будет начислено:

После двух лет получится:

Через  n  лет наращенный капитал будет:

поэтому, начальный капитал  А₀, положенный в банк под  p%  годовых, через  n  лет станет наращенным капиталом  А_n, который вычисляется по формуле:

Это  формула сложных процентов.

ЗАДАЧА:

Вкладчик положил в банк  20000 руб  под  14%  годовых (накопительный вклад). Сколько денег будет на счету вкладчика через  3  года ?

РЕШЕНИЕ:

Так как

Где – А_n  полученный капитал, А₀ – начальный вклад, p%  годовых, n – число лет, то:

А₃ = 20000(1 + 0,14)³ = 29630,88 (руб).

ЗАДАЧА:

Предприниматель положил в банк  40 000 грн  под  15%  годовых. Какая сумма будет у него на счёте через  2 года ?

РЕШЕНИЕ:

Так как

где – А_n  полученный капитал,

А₀ – начальный вклад,

p%  годовых, n – число лет, то:

А₂ = 40000(1 + 1,5)² = 52900 (грн).

ЗАДАЧА:

В течении года предприятие дважды увеличивало выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года предприятие ежемесячно выпускало  600 изделий, а в конце года стало выпускать ежемесячно  726 изделий.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой сложных процентов.

Подставим известные значения в эту формулу и найдём  р.

р = 0,1 ∙ 100 = 10%.

ОТВЕТ:  10%

Задания к уроку 10

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Отношение величин
• Урок 2. Пропорции
• Урок 3. Величины прямо пропорциональные
• Урок 4. Величины обратно пропорциональные
• Урок 5. Пропорциональное деление
• Урок 6. Проценты
• Урок 7. Нахождение процентов данного числа (задачи)
• Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)
• Урок 9. Нахождение процентного отношения двух чисел (задачи)
• Урок 11. Задачи на время
• Урок 12. Задачи на нахождение чисел по их сумме или разности
• Урок 13. Задачи на нахождение чисел по их сумме или разности и отношению
• Урок 14. Среднее арифметическое
• Урок 15. Среднее арифметическое (задачи)
• Урок 16. Масштаб карты или чертежа
• Урок 17. Определение расстояния на местности и действительных размеров предметов с помощью масштаба
• Урок 18. Определение расстояния на карте или чертеже с помощью масштаба
• Урок 19. Задачи на встречное движение
• Урок 20. Задачи на движение в одном направлении
• Урок 21. Задачи на движение в противоположных направлениях
• Урок 22. Задачи на движение по реке
• Урок 23. Задачи на совместную работу

На заметку:

Рассчитать простые проценты можно с помощью калькулятора процентов Prostobank.ua

 

Test 3. Division whole numbers

Before proceeding to the solution of examples and problems be sure to read the theoretical part of the lesson 

Division natural nambers

 1.  40 cookies. 8 hungry children. Divide the cookies equally. How many for each child?

 а)  5;      б)  9;      
 в)  8;      г)  7.

 2. About 31 children in each class. 217 children. Yow many classes?

 а)  5;      b)  3;      
 c)  7;      d)  6.

 3. Ted had 35 rocks. Jim had 63 rocks. Each boy decided to store his rocks in cans, with 7 rocks in each can. Who used more cans? How many more?

 а)  7;        b)  9;      
 c)  11;      d)  8.

 4. Billy has a collection of 567 baseball cards. Each album page holds 9 baseball cards. How many album pages will Billy need?

 а)  73;      b)  53;      
 c)  65;      d)  63.

 5. Trisha has a collection of 784 photographs. Each album page holds 4 photographs. How many album pages will Trisha need?

 а)  202;      b)  196;      
 c)  182;      d)  192.

 6. Max has a collection of 2,230 stamps. Each album page holds 10 baseball cards. How many album pages will Max stamps?

 а)  223;      b)  227;      
 c)  221;      d)  231.

 7. Jin has a collection of 5,048 stickers. Each album page holds 8 stickers. How many album pages will Jin need?

 а)  639;      b)  628;      
 c)  631;      d)  633.

 8. Sally bought 1,425 crayons that came in packs of 15. How many packs of crayons did Sally buy?

 а)  97;      b)  95;      
 c)  93;      d)  99.

 9. Billy has a collection of 583 coins. Each album page holds 11 coins. How many album pages will Billy need?

 а)  73;      b)  53;      

 c)  65;      d)  63.

10. Kayla has nine times as many flowers as Heather. Kayla has 45 flowers. How many flowers does Heather have?  

 а)  54;      b)  36;      
 c)  5;        d)  9.

11. Emily wants to bring candy to share with her class at school. If she has 210 pieces of candy, and there are 30 students in her class, how many pieces of candy will each student receive? 

 а)  8;      b)  7;      
 c)  5;      d)  6.

12. Mrs. Miller has 30 students in her class. Half of her class is boys, and out of those boys. 9 have brown hair. How many boys in her class do not have brown hair?

 а)  24;      b)  21;      
 c)  6;        d)  15.