Задание 2. График функции у = aх2 + bx + c

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

График функции  у = aх² + bx + c

 1. При каких значениях  p  и  q  график функции  

у = x² + pх + q

проходит через точки 

А(1; –4)  и  В(–2; 5) ?

 а)  р = –2, q = 3;         

 б)  р = 2, q = 3;     

 в)  р = 2, q = –3;     

 г)  р = –2, q = –3.

 2. На рисунке изображён график функции

у = –х² – 2х + 3, 

Пользуясь графиком, установите промежуток возрастания функции.

 а)  [–3; 1];        
 б)  (–∞; –1];     

 в)  [0; 4];         
 г)  (–∞; 4].

 3. Найдите координаты точек параболы

у = –х² – 5х + 16, 

в которых сумма абсциссы и ординаты равна  4.

 а)  (4; 0), (1; 3);     

 б)  (0; 4), (3; 1);     

 в)  (0; 4), (1; 3);     

 г)  (1; 4), (0; 3).

 4. Найдите координаты точек пересечения прямой 

2х – у + 2 = 0 

и параболы 

у = 2х² + 5х – 7.

 а)  (–3; –5), (1,5; 4);         

 б)  (1,5; –4), (1; 5);

 в)  (–3; –4), (1,5; 5);       

 г)  (–5; –4), (1,5; 3).     

 5. На рисунке изображён график квадратной функции 

у = ax² + bx + c,

дискриминант квадратного трёхчлена 

ax² + bx + c

равен  D. Укажите правильное утверждение.

 а)  a > 0,  c < 0,  D > 0;       

 б)  a < 0,  c < 0,  D > 0;

 в)  a > 0,  c ˃ 0,  D > 0;       

 г)  a < 0,  c < 0,  D < 0.

 6. На рисунке изображён график квадратной функции 

у = ax² + bx + c,

дискриминант квадратного трёхчлена 

ax² + bx + c

равен  D. Укажите правильное утверждение.

 а)  a > 0,  c < 0,  D > 0;       

 б)  a < 0,  c < 0,  D > 0;

 в)  a > 0,  c ˃ 0,  D < 0;       

 г)  a < 0,  c < 0,  D < 0.

 7. На рисунке изображён график квадратной функции 

у = ax² + bx + c,

дискриминант квадратного трёхчлена 

ax² + bx + c

равен  D. Укажите правильное утверждение.

 а)  a > 0,  c ˃ 0,  D > 0;       

 б)  a < 0,  c < 0,  D > 0;

 в)  a > 0,  c ˃ 0,  D < 0;       

 г)  a < 0,  c < 0,  D < 0.

 8. Вершина какой из парабол принадлежит оси ординат ?

 а)  у = х² – 3;              

 б)  у = (х – 3)²;

 в)  у = х² – 3х;        

 г)  у = (х + 3)².

 9. Найдите координаты точек параболы 

у = х² + х – 3, 

в которых абсцисса на  2  больше чем ордината.

 а)  (1; –1), (1; 3);         

 б)  (–1; –3), (–1; –3);     

 в)  (1; –1), (–2; 0);     

 г)  (1; –1), (–1; –3).

10. При каких значениях  а  и  с  график функции

у = аx² – 2х + с

проходит через точки 

А(1; 6)  и  В(2; 19) ? 

 а)  а = 3, с = 5;         

 б)  а = 5, с = 3;     

 в)  а = –5, с = 3;     

 г)  а = 5, с = –3.

11. Найдите координаты таких точек параболы 

у = х² + 3х – 5, 

у которых абсцисса и ордината будут противоположными числами.

 а)  (1; –5), (–1; –5);         

 б)  (5; –5), (–1; 1);

 в)  (–5; 5), (1; –1);       

 г)  (–5; –1), (–1; 5).

12. Укажите формулу функции, график которой изображён на 

рисунке.

 а)  у = –(х – 1)(х + 3);

 б)  у = (х – 1)(х + 3);

 в)  у = (х + 1)(х – 3);

 г)  у = – (х + 1)(х – 3).

Задания к уроку 27

• Задание 1
• Задание 3
• Задание 4