є найбільшим значенням функції,
Нулі функції у = aх2 + bx + c.
Значення аргументу, при
яких значення функції у = aх2
+ bx + c дорівнюють нулю, є корінням квадратного
тричлену aх2
+ bx + c. Можна визначити нулі функції та на графіку цієї функції.
ПРИКЛАД:
Знайдіть
нулі функції:
у
=
3х2 – 7x + 4.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Аналітичний
метод.
Знайдемо коріння рівняння
Побудуємо
графік функції
х = 1 і х
= 11/3.
ПРИКЛАД:
Знайдіть
нулі функції:
у
=
6х2 – x.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Аналітичний
метод.
Знайдемо коріння рівняння
Побудуємо графік функції
ПРИКЛАД:
Побудуйте графік функції
у
= –х2 – 6х – 5.
Користуючись графіком, знайдіть:
– множину значень функції;
– проміжок, на якому функція спадає.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
–х2 – 6х – 5 = 0,
х1 = –5, х2 = –1.
Графік цієї функції перетинає вісь ординат в точці (0; –5).
1) множиною значень функції є проміжок (–∞; 4].
2) функція спадає на проміжку [–3; +∞).
ВІДПОВІДЬ:
множиною значень функції є проміжок (–∞; 4],
функція спадає на проміжку [–3; +∞)
ПРИКЛАД:
Побудуйте графік функції
у
= –х2 + 4х + 5.
Користуючись графіком, знайдіть:
– область значень функції;
– проміжок спадання функція.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Дана
функція є квадратичною функцією, графік – парабола, вітки якої напрямлені вниз.
–х2 + 4х + 5 = 0,
х2 – 4х – 5 = 0
х1 = –1, х2 = 5.
Таким чином, парабола перетинає вісь абсцис у точках (0; –1) і (0; 5). Знайдемо точку перетину парабол з віссю ординат:
у(0) = 5.
Парабола перетинає вісь ординат у точці (0; 5).
Використовуючи
знайдені чотири точки параболи, виконаємо ії побудову.
область значень функції є проміжок (–∞; 9],
функція спадає на проміжку [2; +∞)
ПРИКЛАД:
(а = 1 ˃ 0).
Графік
заданої функції є парабола
(а = 1 ˃ 0).
Графік
заданої функції є парабола
Побудуйте графік і укажіть область значень функції
у
= –х2 – 2х + 3.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:
Побудуйте графік і укажіть область значень функції
f(x) = х2
+ 8х – 3.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:
Абсциси х1 = 0, х2
= 4 –
нулі квадратичної функції, тому
у
= а(х – х1)(х – х2)
=
=
а(х
– 0)(х – 4) = ах2 – 4ах.
Парабола
проходить через точку (1; 3). Отже,
3
= а – 4а = –3а, а = –1.
у = –х2 + 4х.
ПРИКЛАД:
Побудуйте
графік функції:
у
= х2 – 4|х| + 3.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
За
означенням модуля отримаємо:
2) якщо х < 0, то у
= х2 + 4х + 3 і графіком функції є частина параболи, вітки
якої напрямлені вгору (а = 1 ˃
0).
Парабола перетинає вісь х у точках з абсцисами –1 і –3, а вісь ординат – у точці (0; 3).
- Урок 1. Координатна площина
- Урок 2. Діаграми
- Урок 3. Графіки
- Урок 4. Множини
- Урок 5. Що таке функція ?
- Урок 6. Аналітичній спосіб задання функції
- Урок 7. Табличний спосіб задання функції
- Урок 8. Графічний спосіб задання функції
- Урок 9. Знаходження області визначення і області значення функції аналітичним способом
- Урок 10. Знаходження області визначення і області змині за допомогою графіка
- Урок 11. Нулі функції
- Урок 12. Зростання і спадання функції
- Урок 13. Екстремальні значення функцій
- Урок 14. Симетричні функції
- Урок 15. Парні і непарні функції
- Урок 16. Функція, зворотна даною
- Урок 17. Лінійна функція
- Урок 18. Графік лінійної функції
- Урок 19. Пряма пропорційність
- Урок 20. Графік прямої пропорціональності
- Урок 21. Взаємне розташування графіків лінійних функцій
- Урок 22. Функція обернено пропорціональної залежності
- Урок 23. Графік функції обернено пропорціональної залежності
- Урок 24. Квадратична функція
- Урок 25. Графік функції у = aх2 + b
- Урок 26. Графік функції у = a(х - m)2 + n
- Урок 28. Функція у = √͞͞͞͞͞х і її графік
- Урок 29. Функція у = хn і її графік
- Урок 30. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень
Комментариев нет:
Отправить комментарий