Задание 2. Объём усечённой пирамиды

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём усечённой пирамиды

 1. Основаниями усечённой пирамиды служат прямоугольные треугольники с острым углом  30º. Гипотенузы треугольников равны соответственно  6  и  4.  Найдите объём усечённой пирамиды, если её высота равна  √͞͞͞͞͞3.

 а)  9,8;      
 б)  9,5;     

 в)  9,2;      
 г)  10.

 2. Основаниями усечённой пирамиды служат равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны  7  и  5.  Найдите объём усечённой пирамиды, если её высота равна  12.

 а)  109;      
 б)  102;     

 в)  111;      
 г)  106.

 3. Стороны оснований правильной усечённой треугольной пирамиды равны  2  и  1, а боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом  60º. Найдите объём усечённой пирамиды.

 а)  ⁷/₁₂√͞͞͞͞͞2;      
 б)  ⁵/₁₂√͞͞͞͞͞3;     

 в)  ⁵/₁₂√͞͞͞͞͞2;      
 г)  ⁷/₁₂√͞͞͞͞͞3.

 4. Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны  3  и  1. Найдите объём усечённой пирамиды, если её высота равна  3.

 а)  11;      
 б)  13;     

 в)  16;      
 г)  10.

 5. Определить объём правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если её диагональ равна  18, а длины сторон оснований равны  14  и  10.

 а)  868;      
 б)  876;     

 в)  872;      
 г)  870.

 6. Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  3, сторона большего основания равна  9√͞͞͞͞͞2. Найдите объём пирамиды, если боковое ребро составляет с основанием угол  45º.

 а)  342;      
 б)  340;     

 в)  348;      
 г)  346.

 7. Основаниями правильной усечённой пирамиды служат квадраты со сторонами  2  и  1. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом  45º. Определите объём усечённой пирамиды.

 8. Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны  2  и  1. Определить объём пирамиды, если острый угол боковой грани равен  60º.

 9. Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны  2  и  1. Найдите объём пирамиды, если боковая поверхность равна половине полной поверхности.

10. В усечённой пирамиде разность площадей оснований равна  6, высота усечённой пирамиды равна  9, объём – 42. Определите площади оснований.

 а)  3 и 9;      
 б)  3 и 8;     

 в)  2 и 6;      
 г)  2 и 8.

11. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны верхнего и нижнего основания равны  а  и  b  (а > b), двугранный угол при ребре нижнего основания равен  φ. Найдите объём усечённой пирамиды.

12. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде даны стороны  а  и  b  (а > b)  и острый угол в боковой грани  φ. Найдите объём пирамиды.