Завдання 3. Об'єм зрізаної піраміди

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм зрізаної піраміди

 1. АВСА₁В₁С₁ – зрізана піраміда. 

ОО₁ ⊥ (АВС), ОО₁ = 20. 

Периметр  А₁В₁С₁  дорівнює  72. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди.

 а)  3400;      
 б)  4200;     
 в)  3800;      
 г)  3600.

 2. У піраміді з площею основи  Q₁  проведено переріз паралельно основі, на відстані  h  від неї. Площа перерізу дорівнює  Q₂. Знайдіть висоту піраміди.

 3. У правильній зрізаній чотирикутній піраміді сторони нижньої і верхньої основ дорівнюють  а  і  b, а двогранний кут при ребрі нижньої основи дорівнює  α. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  ¹/₆ (a³ – b³)tgα;     

 б)  ¹/₆ (a³ + b³)tgα;     

 в)  ¹/₃ (a³ – b³)tgα;     

 г)  ¹/₆ (a³ – b³)tg 2α.

 4. У правильній зрізаній трикутної піраміді сторони нижньої і верхньої основ дорівнюють  а  і  b, а двогранний кут при ребрі нижньої основи дорівнює  α. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  ¹/₃₆ (a³ – b³)tgα;     

 б)  ¹/₂₄ (a³ – b³)tgα;     

 в)  ¹/₂₄ (a³ + b³)tgα;     

 г)  ¹/₁₂ (a³ – b³)tgα.

 5. Зрізана піраміда, об'єм якої  V см³, має за основи правильні шестикутники із сторонами  а₁ см  і  а₂ см. Знайдіть висоту цієї піраміди.

 6. Об'єм зрізаної піраміди  10,5 м³, а висота √͞͞͞͞͞3 м, сторона правильного шестикутника, що є нижньою основою, дорівнює  3 м. Знайдіть сторону верхньої основи.

 а)  1 м;      
 б)  0,5 м;     

 в)  2 м;      
 г)  0,8 м.

 7. Сторони основ правильної трикутної зрізаної піраміди дорівнюють  а  і  0,5а, а апофема бічної грані  а. Знайдіть об'єм даної зрізаної піраміди.

 8. Основи правильної зрізаної піраміди – квадрати, діагоналі яких дорівнюють  8 см  і  5 см. Бічні ребра нахилені до площини основи під кутом  45°. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди.

 а)  32,15 см³;     

 б)  34,15 см³;     

 в)  34,25 см³;     

 г)  32,25 см³.

 9. Визначте об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, якщо її діагональ дорівнює  18 см, а довжини сторін основ  14 см  і  10 см.

 а)  870 см³;     

 б)  878 см³;     

 в)  872 см³;     

 г)  876 см³.

10. Визначте об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, якщо довжини сторін основ дорівнюють  4√͞͞͞͞͞2 см  та  √͞͞͞͞͞2 см, а гострий кут бічної грані  60°.

 а)  48 см³;     

 б)  42 см³;     

 в)  40 см³;     

 г)  44 см³.

11. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди з площами основ  

Q₁  і  Q₂ (Q₁ ˃ Q₂)  

і висотою  h.

12. Площі основ зрізаної піраміди дорівнюють  

245 см²  і  80 см², 

а висота повної піраміди – 35 см. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди.

 а)  2325 см³;     

 б)  2345 см³;     

 в)  2305 см³;     

 г)  2350 см³.

Завдання до уроку 11

• Завдання 1
• Завдання 2