ВИДЕО УРОК
Отметим на координатной прямой точки с
координатами –3 и 2. Если точка расположена
между ними, то ей соответствует число, которое больше –3 и меньше
2.
Верно и обратное: если число х удовлетворяет условию
–3 < х < 2,
то оно изображается точкой, лежащей между точками с координатами –3 и 2.
Множество всех
чисел, удовлетворяющих условию
–3 < х < 2,
называют числовым промежутком или просто промежутком от –3 до 2 и обозначают так:
(–3; 2)
(читают << Промежуток от –3 до 2 >>).
(читают << Промежуток от –3 до 2, включая –3 и 2 >>).
(–3; 2]
(читают << Промежуток от –3 до 2, включая –3; промежуток от –3 до 2, включая 2 >>).
(6; +∞).
Множество чисел, удовлетворяющих условию х ≥ 6, изображается той же полупрямой, включая ещё точку с координатой 6.
Его обозначают:
[6; +∞):
(читают: << Промежуток от 6 до плюс бесконечности, включая 6 >>).
изображены
множества чисел х,
для которых выполняются неравенства
х < 10 и х ≤ 10.
Эти множества представляют собой промежутки, обозначаемые соответственно
(–∞; 10) и (–∞; 10]
(читают: << Промежуток от минус бесконечности до 10; промежуток от минус бесконечности до 10, включая 10 >>).
(–∞; +∞).
На рисунке изображены промежутки
[1; 5] и [3; 7].
Промежуток [3; 5] представляет собой их общую часть. Множество,
составляющее общую часть некоторых множеств
[1; 5] и [3; 7].
Это можно записать так:
[1; 5] ∩ [3; 7] = [3; 5].
Промежутки
[0; 4] и [6; 10]
не имеют общих элементов.
Если множества не
имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто. Значит,
пересечение промежутков
[0; 4] и [6; 10]
пусто.
[1; 7]
Принадлежит хотя бы
одному из промежутков
[1; 5] и [3; 7],
т. е. либо промежутку
[1; 5],
либо промежутку
[3; 7],
либо им обоим.
А ∪ В.
Промежуток
[1; 7]
является объединением промежутков
[1; 5] и [3; 7].
Это можно записать так:
[1; 5] ∪ [3; 7] = [1; 7].
Объединение промежутков не всегда представляет собой промежуток.
ПРИМЕР:
Множество
[0; 4] ∪ [6; 10]
Не является промежутком.
Приведём другие
примеры пересечения и объединения множеств.
ПРИМЕР:
Пересечением множества целых неотрицательных чисел и множества целых неположительных чисел является число нуль, а объединением этих множеств служит множество всех целых чисел.
ПРИМЕР:
Пересечение множеств положительных и отрицательных чисел пусто, а объединением этих множеств является множество всех действительных чисел, кроме нуля.
Задания к уроку 4
Верно и обратное: если число х удовлетворяет условию
–3 < х < 2,
то оно изображается точкой, лежащей между точками с координатами –3 и 2.
–3 < х < 2,
называют числовым промежутком или просто промежутком от –3 до 2 и обозначают так:
(–3; 2)
Число х, удовлетворяющее условию
–3 ≤ х ≤ 2,
изображается точкой, которая либо лежит между точками с координатами –3 и 2, либо совпадает с одной из них. Множество таких чисел обозначают
[–3; 2]–3 ≤ х ≤ 2,
изображается точкой, которая либо лежит между точками с координатами –3 и 2, либо совпадает с одной из них. Множество таких чисел обозначают
Множества
чисел х, для которых выполняются
двойные неравенства
–3 ≤ х < 2 и
–3 < х ≤ 2,
обозначают соответственно
[–3; 2)–3 ≤ х < 2 и
–3 < х ≤ 2,
обозначают соответственно
(–3; 2]
Отметим на
координатной прямой точку с координатой 6.
Есл число х больше 6, то оно изображается точкой, лежащей правее этой прямой.
Это множество
называют промежутком от 6 до плюс бесконечности и обозначают так:
(6; +∞).
Множество чисел, удовлетворяющих условию х ≥ 6, изображается той же полупрямой, включая ещё точку с координатой 6.
[6; +∞):
(читают: << Промежуток от 6 до плюс бесконечности, включая 6 >>).
х < 10 и х ≤ 10.
Эти множества представляют собой промежутки, обозначаемые соответственно
(–∞; 10) и (–∞; 10]
(читают: << Промежуток от минус бесконечности до 10; промежуток от минус бесконечности до 10, включая 10 >>).
Множество
действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его обозначают так:
(–∞; +∞).
На рисунке изображены промежутки
[1; 5] и [3; 7].
А и В,
называют пересечением
этих множеств и обозначают
А ∩ В.
Промежуток [3; 5] является пересечением промежутков
[1; 5] и [3; 7].
Это можно записать так:
[1; 5] ∩ [3; 7] = [3; 5].
Промежутки
[0; 4] и [6; 10]
не имеют общих элементов.
[0; 4] и [6; 10]
пусто.
Каждое число из
промежутка
[1; 7]
[1; 5] и [3; 7],
т. е. либо промежутку
[1; 5],
либо промежутку
[3; 7],
либо им обоим.
Множество,
состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением этих множеств и
обозначают
А ∪ В.
Промежуток
[1; 7]
является объединением промежутков
[1; 5] и [3; 7].
Это можно записать так:
[1; 5] ∪ [3; 7] = [1; 7].
Объединение промежутков не всегда представляет собой промежуток.
ПРИМЕР:
Множество
[0; 4] ∪ [6; 10]
Не является промежутком.
ПРИМЕР:
Пересечением множества целых неотрицательных чисел и множества целых неположительных чисел является число нуль, а объединением этих множеств служит множество всех целых чисел.
ПРИМЕР:
Пересечение множеств положительных и отрицательных чисел пусто, а объединением этих множеств является множество всех действительных чисел, кроме нуля.
Задания к уроку 4
ДРУГИЕ УРОКИ
- Урок 1. Числовые неравенства
- Урок 2. Свойства числовых неравенств
- Урок 3. Сложение и умножение числовых неравенств
- Урок 5. Линейные неравенства
- Урок 6. Системы линейных неравенств
- Урок 7. Нелинейные неравенства
- Урок 8. Системы нелинейных неравенств
- Урок 9. Дробно-рациональные неравенства
- Урок 10. Решение неравенств с помощью графиков
- Урок 11. Неравенства с модулем
- Урок 12. Иррациональные неравенства
- Урок 13. Неравенства с двумя переменными
- Урок 14. Системы неравенств с двумя переменными
- Урок 15. Приближённые вычисления
- Урок 16. Абсолютная и относительная погрешность
Комментариев нет:
Отправить комментарий