Завдання 3. Теорема Вієта

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Теорема Вієта

 1. Складіть квадратне рівняння з коренями  у₁  і  у₂, якщо:

 а)  9у² – 60у – 2 = 0;     

 б)  9у² + 60у – 2 = 0;

 в)  9у² – 60у + 2 = 0;       

 г)  9у² + 60у + 2 = 0.

 2. Складіть квадратне рівняння з коренями  у₁  і  у₂, якщо:

у₁ = –7 – 4√͞͞͞͞͞3 ;    

у₂ = –7 + 4√͞͞͞͞͞3 .

 а)  у² + 4у + 1 = 0;       

 б)  у² + 4у – 1 = 0;

 в)  у² – 4у + 1 = 0;        

 г)  у² – 4у – 1 = 0.

 3. Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:

2 – √͞͞͞͞͞3    і   2 + √͞͞͞͞͞3. 

 а)  х² – 4х + 4 = 0;     

 б)  х² + 4х + 1 = 0;

 в)  х² – х + 4 = 0;         

 г)  х² – 4х + 1 = 0.

 4. Чому дорівнює значення виразу

3х₁х₂ – х₁ – х₂,

де  х₁  і  х₂ – корені рівняння ?          

х² + 12x + 19 = 0.

 а)  69;        
 б)  71;     

 в)  –69;      
 г)  67.    

 5. Складіть квадратне рівняння, корені якого були б на  1  більші за відповідні корені рівняння:

2х² – 8x + 3 = 0.  

 а)  2у² + 12у – 12 = 0;     

 б)  2у² – 12у + 13 = 0;

 в)  2у² – 13у – 12 = 0;        

 г)  у² + 12у – 13 = 0.

 6. Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:

7 – √͞͞͞͞͞5    і   7 + √͞͞͞͞͞5. 

 а)  х² – 4х + 44 = 0;         

 б)  х² + 4х + 44 = 0;

 в)  х² – 14х + 44 = 0;        

 г)  х² – 14х + 44 = 0.

 7. Складіть квадратне рівняння, корені якого були б на  0,2  менше за відповідні корені рівняння:

5х² – x – 2 = 0.  

 а)  5у² + у – 2 = 0;     

 б)  у² + у + 1 = 0;

 в)  5у² – у – 2 = 0;        

 г)  5у² – 3у – 1 = 0.

 8. Відомо, що  х₁  і  х₂ – корені рівняння 

4х² – 5х – 13 = 0.

Знайдіть значення виразу 

х₁х₂  – 2х₁ – 2х₂.

 а)  5;             
 б)  5,75;     

 в)  –5,75;      
 г)  –5.

 9. Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнювали б квадратам відповідних коренів рівняння:

3х² + 7x + 1 = 0.  

 а)  9у² + 43у + 4 = 0;     

 б)  у² + 43у + 1 = 0;

 в)  9у² – 43у – 1 = 0;       

 г)  9у² – 43у + 1 = 0.

10. Складіть квадратне рівняння, корені якого були б обернені до відповідних коренів рівняння:

4х² – 13x + 7 = 0.  

 а)  7у² – 13у + 4 = 0;     

 б)  7у² + 13у + 4 = 0;

 в)  7у² – 13у – 4 = 0;       

 г)  у² – 13у + 4 = 0.

11. Відомо, що  х₁  і  х₂ – корені рівняння 

3х² + 7х – 11 = 0.

Знайдіть значення виразу 

2х₁х₂ – х₁ – х₂.

 а)  –4;      
 б)  5;     

 в)  8;        
 г)  –5.

12. Відомо, що  х₁  і  х₂ – корені рівняння 

х² + 6х – 14 = 0.

Знайдіть значення виразу 

3х₁ + 3х₂ – 4х₁х₂.

 а)  40;      
 б)  36;     

 в)  38;      
 г)  42.

Завдання до уроку 19

• Завдання 1
• Завдання 2