Задание 2. Объём пирамиды

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём пирамиды

 1. Основанием пирамиды является треугольник, две стороны которого равны  8 см  и  3 см, а угол между ними – 60°. Все двугранные углы при рёбрах основания равны  30°. Найдите объём пирамиды.

 2. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковою стороною  b  и углом  β  при основании. Все двугранные углы при рёбрах основания равны  α. Найдите объём пирамиды.

 3. Основанием пирамиды является ромб с углом  α. Все двугранные углы при рёбрах основания равны  φ. Найдите объём пирамиды, если её высота равна  Н.

 4. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами  

7 см, 10 см  и  13 см. 

Высота пирамиды проходит через вершину среднего по величине угла основания, а вершина пирамиды удалена от средней по величине стороны основания на  8 см. Найдите объём пирамиды.

 5. Основанием пирамиды  SАВС  является прямоугольный треугольник  

АВС (∠ С = 90°), 
ВС = а, 
∠ АВС = α. 

Ребро  SА  перпендикулярно к плоскости  АВС, а грань  SВС  образует с ней угол  φ. Найдите объём пирамиды.

 6. Основанием пирамиды является ромб со стороной  а. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и образуют тупой двугранный угол  α. Две другие боковые грани составляют с плоскостью основания двугранные углы  φ. Найдите объём пирамиды.

 7. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом  b  и противоположным ему острым углом  β. Две боковые грани, содержащие катеты этого треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к плоскости основания под углом  α. Найдите объём пирамиды.

 8. Основанием пирамиды является квадрат с диагональю  14√͞͞͞͞͞2  см. Одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания и является треугольником со сторонами  

13 см, 14 см  и  15 см. 

Найдите объём пирамиды.

 а)  780 см³;     

 б)  778 см³;     

 в)  788 см³;     

 г)  784 см³.

 9. Основанием пирамиды является квадрат со стороною  а. Одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания и является равносторонним треугольником. Найдите объём пирамиды.

10. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с гипотенузою  с  и острым углом  α. Грань пирамиды, содержащая гипотенузу, перпендикулярна плоскости основания, а две другие образуют с плоскостью основания угол  β. Найдите объём пирамиды.

11. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом  α  при вершине. Боковая грань пирамиды, в которой находится основание этого треугольника, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие грани наклонены к ней под углом  β. Найдите объём пирамиды, если её высота равна  Н.

 а)  ¹/₃ H³ctg² β sin 2α;     

 б)  ²/₃ H³ctg² β sin 2α;     

 в)  ²/₃ H³ctg² β sin α;     

 г)  ¹/₃ H³ctg² β sin α.

12. Объём параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁  равен  18. Найдите объём треугольной пирамиды  D₁АВС.

 а)  8;      
 б)  9;     

 в)  6;      
 г)  3.

Задания к уроку 9

• Задание 1
• Задание 3