Задание 1. Объём пирамиды

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём пирамиды

 1. Найдите объём параллелепипеда  АВСDА₁В₁С₁D₁, если объём треугольной пирамиды  АВDА₁  равен  3.

 а)  18;      
 б)  9;     

 в)  12;      
 г)  24.

 2. Найдите объём пирамиды, у которой высота  h = 2,2 м, а основанием служит треугольник  АВС, в котором  

АВ = 20 см, ВС = 13,5 см, 

угол  АВС = 30°.

 а)  4940 см²;     

 б)  4958 см²;     

 в)  4980 см²;     

 г)  4950 см².

 3. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник  АВС, в котором  

АВ = ВС = 13 см, 
АС = 10 см. 

Каждое боковое ребро пирамиды образует с её высотой угол в  30°. Вычислите объём пирамиды.

 4. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами  а  и  b. Каждое её боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом  φ. Найдите объём пирамиды.

 5. Основание четырёхугольной пирамиды – прямоугольник с диагональю  b  и углом  α  между диагоналями. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Найдите этот угол, если объём пирамиды равен  V.

 6. Основанием пирамиды является ромб со стороною  6 см. Каждый из двугранных углов при основании равен  45°. Найдите объём пирамиды, если её высота равна  1,5 см.

 а)  10 см³;      
 б)  9 см³;     

 в)  12 см³;      
 г)  6 см³.

 7. Найдите объём треугольной пирамиды  SАВС, если  

∠ САВ = 90°, 
ВС = с, 
∠ АВС = φ  

и каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол  θ.

 8. Найдите объём треугольной пирамиды  SАВС, если  

АВ = 12 см,  
ВС = СА = 10 см  

и двугранные углы при основании равны  45°.

 а)  46 см³;      
 б)  54 см³;     

 в)  48 см³;      
 г)  42 см³.

 9. Найдите объём треугольной пирамиды  SАВС, если боковые рёбра попарно перпендикулярны и имеют длины  а, b  и  с.

10. Основанием пирамиды  DАВС  является треугольник, в котором  

АВ = 20 см, 
АС = 29 см, 
ВС = 21 см. 

Грани  DАВ  и  DАС перпендикулярны к плоскости основания, а грань  DВС  составляет с ней угол в  60°. Найдите объём пирамиды.

 а)  1400√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  1420√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  1380√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  1415√͞͞͞͞͞3 см³.

11. Основанием пирамиды является треугольник, два угла которого равны  φ₁  и  φ₂. Высота пирамиды равна  h, а каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол  φ₃. Найдите объём пирамиды.

12. Основанием четырёхугольной пирамиды, высота которой равна  Н, является параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются под углом  α. Попарно равные противоположные боковые рёбра пирамиды образуют с плоскостью основания углы  β  и  γ. Найдите объём пирамиды.

Задания к уроку 9

• Задание 2
• Задание 3