Завдання 3. Об'єм зрізаного конуса

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм зрізаного конуса

 1. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  4 см  і  5 см, а кут між діагоналями осьового перерізу  60° (див. мал.). Знайдіть об'єм зрізаного конуса.

 а)  186π√͞͞͞͞͞3 см³;     
 б)  183π√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  181π√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  185π√͞͞͞͞͞3 см³.

 2. Об'єм зрізаного конуса дорівнює  284π см³, його висота – 8 см, радіус однієї основи – 4 см. Знайдіть радіус другої основи зрізаного конуса.  

 а)  7 см;      
 б)  5 см;     

 в)  9 см;      
 г)  4 см.

 3. Висота зрізаного конуса дорівнює  3 см. Радіус однієї основи вдвічі більший радіуса другої основи, а твірна нахилена до площини основи під кутом  45°. Знайдіть об'єм зрізаного конуса.

 а)  66π см³;      
 б)  61π см³;     

 в)  63π см³;      
 г)  67π см³.

 4. Радіуси основ зрізаного конуса відносяться як  3 : 7, а висота дорівнює  8 см  і утворює кут  60°. Знайдіть об’єм зрізаного конуса.

 а)  2528π см³;

 б)  2528π см³;

 в)  2528π см³;

 г)  2528π см³.

 5. Об’єм зрізаного конуса дорівнює  248π см³, його висота  8 см, а радіус однієї з основ – 4 см. Знайдіть радіус другої основи зрізаного конуса.

 а)  7 см;     

 б)  9 см;     

 в)  6 см;     

 г)  5 см.

 6. Якщо радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  3 см  і  7 см, а твірна – 5 см, то проекція твірної зрізаного конуса дорівнює  4 см. Це твердження правильне або ні ?

 а)  ні;         
 б)  ;     

 в)  так;      
 г)  .

 7. Якщо радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  3 см  і  7 см, а твірна – 5 см, то висота зрізаного конуса дорівнює  4 см. Це твердження правильне або ні ?

 а)  ;      
 б)  так;     

 в)  ;      
 г)  ні.

 8. Якщо радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  3 см  і  7 см, а твірна – 5 см, то площа більшої основи дорівнює  49 см². Це твердження правильне або ні ?

 а)  ;      
 б)  ні;     

 в)  ;      
 г)  так.

 9. Якщо радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  3 см  і  7 см, а твірна – 5 см, то площа меншої основи дорівнює  9π² см². Це твердження правильне або ні ?

 а)  ні;          
 б)  ;     

 в)  так;      
 г)  .

10. Якщо радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  3 см  і  7 см, а твірна – 5 см, то об'єм зрізаного конуса дорівнює  4 см³. Це твердження правильне або ні ?

 а)  ;      
 б)  ні;     

 в)  ;      
 г)  так.

11. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  4 см  і  5 см, а кут між діагоналями осьового перерізу  60° (див. мал.). Знайдіть об'єм зрізаного конуса.

 а)  61π√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  63π√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  67π√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  65π√͞͞͞͞͞3 см³.

12. У зрізаному конусі діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні. Твірна зрізаного конуса має довжину  l  і нахилена до площини більшої основи під кутом  α. Визначити об'єм зрізаного конуса

 а)  ¹/₆ πl³sin α (2 – cos 2α);     

 б)  ¹/₁₂ πl³sin 2α (2 – cos 2α);     

 в) ¹/₁₂ πl³sin α (2 – cos 2α);     

 г)  ¹/₃ πl³sin α (2 – cos 2α).

Завдання до уроку 14

• Завдання 1
• Завдання 2

Завдання 2. Об'єм зрізаного конуса

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм зрізаного конуса

 1. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  3  і  6, а твірна дорівнює  5. Знайти його об'єм.

 а)  69π;      
 б)  63π;     

 в)  82π;      
 г)  84π.

 2. AO = 3BО₁, S_ABCD = 24.

Знайдіть об'єм зрізаного конуса.

 а)  63π;      
 б)  68π;     
 в)  61π;      
 г)  64π.

 3. Соснова колода довжиною  15,5 м  має діаметри кінців  42 см  і  25 см. Яку помилку (в процентах) допускають, обчислюючи об'єм колоди, при множенні довжини на площу поперечного перерізу по середині колоди ?  

 а)  ≈ 1%;      
 б)  ≈ 1,6%;     

 в)  ≈ 2%;      
 г)  ≈ 2,4%.

 4. Радіуси основ зрізаного конуса  R  і  r (R ˃ r); твірна нахилена до площини основи під кутом  45°. Знайти об'єм.

 а)  ¹/₆ π(R³ – r³);     

 б)  ¹/₃ π(R³ – r³);     

 в)  ¹/₃ π(R³ + r³);     

 г)  ¹/₃ π(R² – r²).

 5. Площа осьового перерізу зрізаного конуса дорівнює різниці площ основ, а радіуси основ  R  і  r (R ˃ r). Знайдіть об'єм зрізаного конуса.

 6. Зрізаний конус, у якого радіуси основ  4 см  і  22 см, і рівновеликий циліндр мають одну й ту саму висоту. Чому дорівнює радіус основи цього циліндра ?

 а)  14 см;      
 б)  16 см;     

 в)  10 см;      
 г)  12 см.

 7. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  

1 см  і  9 см, 

а його висота – 6 см. Знайдіть об'єм зрізаного конуса.

 а)  184π;      
 б)  180π;     

 в)  182π;      
 г)  186π.

 8. Обчисліть об'єм зрізаного конуса, у якого радіуси основ дорівнюють  27 см  і  18 см, а твірна  21 см.

 а)  3072√͞͞͞͞͞10 см²;     

 б)  3070√͞͞͞͞͞10 см²;     

 в)  3088√͞͞͞͞͞10 см²;     

 г)  3078√͞͞͞͞͞10 см².

 9. Радіуси основ зрізаного конуса  

10 см  і  16 см, 

а твірна нахилена до площини основи під кутом  45°. Знайдіть об'єм цього зрізаного конуса.

 а)  1030π см³;     

 б)  1032π см³;     

 в)  1038π см³;     

 г)  1036π см³.

10. Об'єм зрізаного конуса дорівнює  584π см³, а радіуси основ – 10 см  і  7 см. Знайдіть висоту конуса.

 а)  7 см;      
 б)  5 см;     

 в)  9 см;      
 г)  8 см.

11. Через точки, які ділять висоту зрізаного конуса на три рівні частини, проведено площини, паралельні основам. Знайдіть об'єми утворених частин даного зрізаного конуса, якщо його висота дорівнює  18 см, а радіуси основ  5 см  і  11 см.

 а)  218π см³, 386π см³, 602π см³;     

 б)  218π см³, 382π см³, 602π см³;     

 в)  216π см³, 386π см³, 602π см³;     

 г)  218π см³, 386π см³, 608π см³.

12. Знайдіть об'єм зрізаного конуса, у якого діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні, а твірна дорівнює  l  та утворює з площиною більшої основи кут  α.

Завдання до уроку 14

• Завдання 1
• Завдання 3