Задание 3. Логарифмическая функция

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Логарифмическая функция

 1. На одном из рисунков изображён график функции

Укажите этот рисунок.

 2. Областью определения какой из функций будет множество действительных чисел ?

 а)  у = lоg₃ х;     

 б)  у = lоg₃ (–х);     

 в)  у = lоg₃ (х² + 1);     

 г)  у = lоg₃ (х² – 1).

 3. Известно, что

lоg₁₁ а < lоg₁₁ b.

Сравните числа  а  и  b.

 а)  а < b;     

 б)  а = b;     

 в)  а > b;     

 г)  сравнить невозможно.

 4. Какая функция убывает на промежутку

(–∞; 1] ?

 а)  у = log_0,4 х;        

 б)  у = 0,4^х;     

 в)  у = х⁴;     

 г)  у = ⁴/_х.

 5. Какая функция не будет убывающей ?

 6. Найдите координаты точки пересечения графика функций:

у = lоg₄ (х – 3)

с осью абсцисс.

 а)  (0; 4);     

 б)  (3; 0);     

 в)  (0; 3);     

 г)  (4; 0).

 7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = lg х  и  у = 3.

 а)  (3; 1000);     

 б)  (1000; 3);     

 в)  (30; 3);     

 г)  (10; 3).

 8. Областью определения какой из функций будет множество действительных чисел ?

 9. Какая функция будет обратной функции

у = lоg₂ х ?

10. Найдите координаты точки пересечения графика функций:

у = lоg₂ (х² – 3х + 8)

с осью ординат.

 а)  (0; 8);     

 б)  (3; 0);     

 в)  (0; 3);     

 г)  (8; 0).

11. Укажите область определения функции.

 а)  (0; 4) ∪ (4; +∞);     

 б)  (0; +∞);     

 в)  (–∞; 4) ∪ (4; +∞);     

 г)  (0; 4).

12. Укажите область определения функции.

 а)  (–∞; 0) ∪ (0; +∞);     

 б)  (–∞; +∞);     

 в)  (–∞; –1) ∪ (–1; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; +∞);     

 г)  (0; 1) ∪ (1; +∞).

Задание 2. Логарифмическая функция

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Логарифмическая функция

 1. Какая функция растёт на всей области определения ?

 а)  у = log₆ х;        

 б)  у = 6^х;     

 в)  у = х⁶;     

 г).  у = ⁶/_х.

 2. Графиком какой из функций будет прямая

у = х ?

 3. График какой функции изображён на рисунке ?

 а)  у = 3^х;     

 б)  у = 0,2^х;     

 в)  у = log₅ х;     

 г)  у = log_0,2 х.

 4. На одном из рисунков изображён график функции:

у = ln (х + 1).

Укажите эту функцию.

 5. Сравните основание логарифма с единицей, если:

 а)  а > 1;     

 б)  а = 1;     

 в)  а < 1;     

 г)  сравнить невозможно.

 6. На одном из рисунков изображён график функции:

Укажите этот рисунок.

 7. График какой из функций изображён на рисунке ?

 8. На одном из рисунков изображён график функции:

у = lg (–х).

Укажите эту функцию.

 9. График какой из функций не пересекает ось ординат ?

 а)  у = log₃ х;        

 б)  у = 3^х;     

 в)  у = х³;     

 г)  у = (¹/₃)^х.

10. График какой функции проходит через точку  В(3; –1) ?

11. Областью определения какой из функций будет промежуток

[3; +∞) ?

12. Какая функция растёт на промежутку

(0; +∞) ?

Задание 1. Логарифмическая функция

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Логарифмическая функция

 1. График какой функции проходит через начало координат ?

 а)   y = sin x;     

 б)   y = cos x;     

 в)   y = lg x;     

 г)   y = 10^x.

 2. На одном из рисунков изображён график функции:

у = –log₃ х.

Укажите эту функцию.

 3. Какая из функций растёт на промежутку

[–1; +∞) ?

 а)  у = log₇ х;        

 б)  у = 7^х;     

 в)  у = х²;     

 г)  у = –¹/_х.

 4. Укажите точку пересечения графика функции

f(x) = lg(x – 2)

с осью абсцисс.

 а)  А(2; 0);      
 б)  В(0; 2);

 в)  С(3; 0);      
 г)  D(0; 3).             

 5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = lg х  и  у = 2.

 а)  (2; 100);     

 б)  (100; 2);     

 в)  (20; 2);     

 г)  (10; 2).

 6. Областью определения какой из функций будет множество действительных чисел ?

 а)  у = lg (х + 1);     

 б)  у = lg (х² – 1);     

 в)  у = lg (х² + 1);     

 г)  у = lg х².

 7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = lg (х – 3х + 10)

с осью ординат.

 а)  (0; 10);     

 б)  (10; 0);     

 в)  (0; 1);     

 г)  (1; 0).

 8. Укажите область определения функции:

f(x) = log₉ (7 – х).

 а)  (7; +∞);     

 б)  (–∞: 7);     

 в)  [7; +∞);     

 г)  (–∞: 7].

 9. Укажите область определения функции:

у = log-_х 2.

 а)  (–∞: –1) ∪ (–1; 0);     

 б)  (–∞: –1);     

 в)  (–∞; +∞);     

 г)  (–∞: 0).

10. Укажите область определения функции:

 а)  (0; 5) ∪ (5; +∞);     

 б)  (5; +∞);     

 в)  (0; 5);     

 г)  (0; +∞).

11. Какая функция убывает на промежутку

(0; +∞) ?

 а)  у = log₆ х;        

 б)  у = 6^х;     

 в)  у = х⁶;     

 г)  у = ⁶/_х.

12. Укажите область определения функции:

 а)  (0; 1) ∪ (1; +∞);     

 б)  (–1; +∞);     

 в)  (–1; 0) ∪ (0; +∞);     

 г)  (0; +∞).