Задание 3. Комбинация тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю её боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

 а)  45°;      
 б)  30°;     

 в)  90°;      
 г)  60°.

 2. В конусе радиус основания  R  и  высота  H. В него вписана правильная треугольная призма, боковые грани которой – квадраты. Найдите ребро призмы.

 3. Вокруг шара описан усечённый конус, образующая которого равна  а. Найдите боковую поверхность конуса.

 а)  3πа²;      
 б)  πа²;     

 в)  4πа²;      
 г)  2πа².

 4. В правильной четырёхугольной пирамиде центры вписанного и описанного шаров совпадают. Определите плоский угол при вершине пирамиды.

 а)  60°;      
 б)  90°;     

 в)  30°;      
 г)  45°.

 5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна  6 см, а боковое ребро – 4 см. Найдите площадь полной поверхности конуса, описанного вокруг этой пирамиды.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 2) см²;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 2) см²;     

 в)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞2 + 2) см²;     

 г)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 4) см².

 6. В куб, ребро которого равно  а, вписан цилиндр. Определите полную поверхность цилиндра.

 а)  2,5πа²;      
 б)  3πа²;     

 в)  1,5πа²;      
 г)  2πа².

 7. В куб, ребро которого равно  6 см, вписан шар. Найдите площадь поверхности шара.

 

 а)  27π см²;     

 б)  32π см²;     

 в)  18π см²;     

 г)  36π см².

 8. В равносторонний конус, образующая которого  l, вписана правильная шестиугольная призма, боковая грань которой квадрат. Найдите площадь диагонального сечения призмы.

 а)  1,75l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 б)  0,75l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 в)  0,5l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 г)  0,25l²(2 – √͞͞͞͞͞3).

 9. В конусе с радиусом  √͞͞͞͞͞3  и высотою  3  вписана правильная треугольная призма, все рёбра которой равны. Определите ребро призмы.

 а)  1,5;      
 б)  1,25;     

 в)  1,8;      
 г)  1,65.

10. Определите боковую поверхность конуса, вписанного в пирамиду у которой все рёбра равны  ⁵/_π.

 а)  6,15;      
 б)  6,25;     

 в)  5,25;      
 г)  5,5.

11. Вокруг куба, ребро которого равно  2√͞͞͞͞͞3  см, описан шар. Найдите площадь поверхности шара.

 

 а)  38π см²;      
 б)  30π см²;     

 в)  32π см²;      
 г)  36π см².

12. Вокруг правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна  5√͞͞͞͞͞3  см, описан шар. Радиус шара равен  13 см. Найдите высоту призмы.

 

 а)  26 см;      
 б)  28 см;     

 в)  24 см;      
 г)  22 см.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 2

Задание 1. Комбинация тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна  52√͞͞͞͞͞2. Найдите радиус сферы.

 а)  50;      
 б)  48;     

 в)  56;      
 г)  52.

 2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна  41. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

 

 а)  61,5;      
 б)  61;     

 в)  62,5;      
 г)  62.

 3. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является кубом.

 а)  22R²;      
 б)  20R²;       

 в)  24R²;      
 г)  28R².

 4. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является правильной шестиугольной призмой.

 а)  6√͞͞͞͞͞3 R²;      
 б)  12√͞͞͞͞͞3 R²;     

 в)  8√͞͞͞͞͞3 R²;      
 г)  15√͞͞͞͞͞3 R².              

 5. Около сферы радиуса  R  описана правильная четырёхугольная пирамида, плоский угол при вершине которой рамен  α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды при  

R = 5 см, α = 60°.  

 а)  100√͞͞͞͞͞3(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  120√͞͞͞͞͞3(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  100√͞͞͞͞͞2(2 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 г)  100√͞͞͞͞͞2(3 + √͞͞͞͞͞3 ) см².

 6. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности вписанного в сферу куба.

 а)  2R²;      
 б)  6R²;     

 в)  8R²;      
 г)  4R².

 7. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности вписанной правильной шестиугольной призмы, высота которой равна  R.

 8. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна  а, а боковое ребро равно  2а. Найдите радиусы вписанной и описанной сфер.

 9. В правильной четырёхугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной сфер равны  2 см  и  5 см. Найдите сторону основания пирамиды.

 а)  6√͞͞͞͞͞2  или 6√͞͞͞͞͞3;     

 б)  8√͞͞͞͞͞2  или 8√͞͞͞͞͞3;     

 в)  8√͞͞͞͞͞2  или 8√͞͞͞͞͞3;     

 г)  4√͞͞͞͞͞2  или 4√͞͞͞͞͞3.

10. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

 а)  2 : 3;      
 б)  1 : 3;     

 в)  2 : 5;      
 г)  3 : 5.

11. В правильную треугольную усечённую пирамиду с боковым ребром  l  можно поместить шар, касающийся всех граней, и шар, касающийся всех рёбер пирамиды. Найти стороны оснований пирамиды.

12. Разность периметров нижнего и верхнего оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  4а, высота пирамиды  h. Расстояние от центра, описанного около пирамиды шара, до плоскости боковой грани в  √͞͞͞͞͞2   раз меньше радиуса этого шара. Найти стороны оснований пирамиды.

Задания к уроку 17

• Задание 2
• Задание 3