Завдання 3. Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня

 1. Усі випускники одного десятого класу обмінялися фотографіями. Скільки учнів було в цьому класі, якщо всього фотографій, якими обмінялися учні, було  600 ?

 а)  50;      
 б)  24;

 в)  27;      
 г)  25.

 2. Один робітник за виконану роботу одержав  45 грн, а другий, який працював на  6  днів довше, ніж перший, – 80 грн. Якби перший робітник працював стільки днів, скільки другий, а другий стільки днів, скільки перший, то вони одержали б за виконану роботу порівну. Скільки днів працював кожний робітник ?

 а)  16,  20;      
 б)  17,  23;

 в)  20,  26;      
 г)  18,  24.

 3. З населених пунктів  М  і  N, віддалених один від одного на  50 км, виїхали одночасно два мотоциклісти і зустрілися через  30 хв. Знайдіть швидкість кожного мотоцикліста, коли відомо, що один з них прибув у  М  на  25 хв  раніше, ніж другий у  N.

 а)  65 км/год,  45 км/год;

 б)  60 км/год,  40 км/год;

 в)  50 км/год,  40 км/год;

 г)  60 км/год,  50 км/год.

 4. Відстань між двома містами, що дорівнює  480 км, пасажирський поїзд проходить на  4 год  скоріше за товарний. Якщо швидкість пасажирського поїзда збільшити на  8 км/год, а швидкість товарного на  2 км/год, то пасажирський поїзд пройде всю відстань на  5 год  скоріше за товарний. Знайти швидкість кожного поїзда.

 а)  30 км/год,  40 км/год;

 б)  35 км/год,  45 км/год;

 в)  40 км/год,  45 км/год;

 г)  40 км/год,  50 км/год.

 5. Студенти взяли на човновій станції напрокат човен. Спочатку вони спустилися на  20 км  вниз за течією річки, а потім повернулись на станцію, витративши на всю прогулянку  7 год. На зворотному шляху на відстані  12 км  від станції вони зустріли пліт, який пропливав повз станцію саме в той момент, коли вони вирушали на прогулянку. Визначити, з якою швидкістю рухався човен вниз за течією і яка швидкість течії.

 а)  11 км/час,  3 км/час;

 б)  10 км/час,  3 км/час;

 в)  12 км/час,  4 км/час;

 г)  9 км/час,  2 км/час.

 6. На двох прямокутних ділянках землі посаджено рядами  350  плодових дерев, причому виявилось, що на кожній ділянці число рядів на  1  більше, ніж дерев у ряду. Яку кількість дерев було посаджено в кожному ряду на одній і на другій ділянках, якщо на перший з них було на  130  дерев більше, ніж на другій ?

 а)  13,  11;      
 б)  16,  12;

 в)  14,  8;        
 г)  15,  10.

 7. Дерев'яна балка важить  90 кг, а залізна, довжина якої на  2 м  більша за довжину дерев'яної, важить  160 кг, причому вага  1 пог. м  залізної балки на  5 кг  більша за вагу  1 пог. м  дерев'яної. Знайти вагу  1 пог. м  і довжину кожної балки.

 а)  вага 1 пог. м  дерев'яної балки  15 кг, довжина – 5 м;
вага 1 пог. м  залізної балки  20 кг, довжина – 7 м;
 б)  вага 1 пог. м  дерев'яної балки  16 кг, довжина – 6 м;
вага 1 пог. м  залізної балки  22 кг, довжина – 8 м;

 в)  вага 1 пог. м  дерев'яної балки  15 кг, довжина – 6 м;
вага 1 пог. м  залізної балки  20 кг, довжина – 8 м;

 г)  вага 1 пог. м  дерев'яної балки  13 кг, довжина – 6 м;
вага 1 пог. м  залізної балки  20 кг, довжина – 9 м.

 8. По двох сторонах прямого кута у напрямку до його вершини рухаються рівномірно два тіла. В певний момент тіло  А  було на відстані  60 м  від вершини кута, а тіло  В – на  80 м  від неї. Через  3 сек  відстань між  А  і  В  становила  70 м, а за наступні  2 сек  відстань між тілами зменшилась ще на  20 м. Знайти швидкість кожного тіла.

  

 а)  7 м/сек,  10 м/сек;

 б)  9 м/сек,  11 м/сек;

 в)  5 м/сек,  7 м/сек;

 г)  6 м/сек,  8 м/сек.

 9. По кільцевій доріжці довжиною  2 км  рухаються в одному напрямку два ковзанярі, які сходяться через кожні  20 хв. Знайти, з якою швидкістю рухається кожний ковзаняр, якщо перший пробігає коло на  1 хв  скоріше за другого.

 а)  28 км/год,  22 км/год;

 б)  30 км/год,  24 км/год;

 в)  32 км/год,  26 км/год;

 г)  30 км/год,  25 км/год.

10. Працюючи разом, два трактори різної потужності зорали колгоспне поле за  8  днів. Якби половину поля зорати спочатку одним трактором, то при дальшій роботі двох тракторів уся робота була б закінчена за  10  днів. За скільки днів можна було б зорати все поле кожним з тракторів ?

 а)  12,  24;      
 б)  11,  25;

 в)  10,  22;      
 г)  13,  26.

11.  При спорудженні електростанції бригада мулярів повинна була в певний термін укласти  120  тисяч цегли. Бригада виконала роботу на  4  дні раніше терміну. Визначити, яка була норма щоденної кладки цеглини і скільки укладали цегли щодня насправді, якщо відомо, що бригада за  3  дні укладала на  50000  цегли більше, ніж належало укладати за  4  дні по нормі.

 а)  12,  13;      
 б)  13,  15;

 в)  14,  16;      
 г)  10,  15.

12. Два автомобілі виїхали одночасно з міст  А  і  В  назустріч один одному. Через годину вони зустрілись і, не зупиняючись, продовжили рухатися з тими самими швидкостями. Один з них прибув в місто  В  на  50 хв  пізніше, ніж інший – у місто  А. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами становить  100 км.

 а)  45 км/год,  55 км/год;

 б)  40 км/год,  60 км/год;

 в)  50 км/год,  60 км/год;

 г)  55 км/год,  65 км/год.

Завдання 2. Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня

 1.  Периметр прямокутного трикутника дорівнює  84 см, а його гіпотенуза  37 см. Знайдіть площу цього трикутника.  

 а)  210 см²;      
 б)  215 см²;

 в)  180 см²;      
 г)  208 см².

 2. З деякого пункту вийшли одночасно два загони. Один попрямував на північ, а другий на схід. Через  4 год  відстань між загонами дорівнювала  24 км, причому перший загін пройшов на  4,8 км більше, ніж другий. З якою швидкістю рухався кожний загін ?  

 а)  5 км/год,  4 км/год;

 б)  4,5 км/год,  3,5 км/год;

 в)  4,8 км/год,  3,6 км/год;

 г)  4,6 км/год,  3,8 км/год.

 3. З двох міст, відстань між якими дорівнює  300 км, виїхали одночасно назустріч один одному легковий і вантажний автомобілі, які зустрілися через  2,5 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо вантажівка витратила на весь шлях на  3 год 45 хв  більше, ніж легковий автомобіль.

 а)  60 км/час,  40 км/час;
 б)  90 км/час,  50 км/час;

 в)  85 км/час,  45 км/час;

 г)  80 км/час,  40 км/час.

 4. З міста в село, відстань між якими дорівнює  180 км, вирушили одночасно вантажівка і велосипедист. Вантажівка приїхала в село на  8 год  раніше, ніж велосипедист. Знайдіть швидкість руху велосипедиста, якщо за  2 год  вантажівка проїжджає на  60 км  більше, ніж велосипедист за такий самий час.

 а)  12 км/час;      
 б)  15 км/час;

 в)  17 км/час;      
 г)  14 км/час.

 5. Катер проходить  66 км  за течією річки і  54 км  проти течії за  6 год. Цей катер проходить  44 км  за течією на  3 год  швидше, ніж  90 км  проти течії. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії.

 а)  22 км/час,  2 км/час;

 б)  20 км/час,  3 км/час;

 в)  20 км/час,  2 км/час;

 г)  21 км/час,  3 км/час.

 6. З двох сіл, відстань між якими дорівнює  30 км, вирушили назустріч один одному два пішоходи, які зустрілися посередині дороги, причому один з них вирушив на  1 год 15 хв  пізніше за другого. Якби вони вирушили одночасно, то зустрілися б через  3 год. Знайдіть швидкість руху кожного пішохода.

 а)  6 км/час,  4 км/час;

 б)  6 км/час,  4 км/час;

 в)  6 км/час,  4 км/час;

 г)  6 км/час,  4 км/час.

 7. Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде наповнено за  8 год. Якщо спочатку перша труба наповнить половину басейну, а потім інші труба – другу його половину, то весь басейн буде наповнено за  18 год. За скільки годин може наповнити цей басейн кожна труба ?

 а)  23 год,  11 год;

 б)  25 год,  12 год;

 в)  26 год,  14 год;

 г)  24 год,  12 год.

 8. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати замовлення за  12  днів. Вони пропрацювали разом  10  днів, і один з них захворів. Тоді другий робітник закінчив виконувати замовлення через  5  днів, працюючи один. За скільки днів кожен робітник може виконати дане замовлення, працюючи самостійно ?

 а)  20,  30;      
 б)  20,  30;

 в)  20,  30;      
 г)  20,  30.

 9. Із села  А  в село  В, відстань між якими дорівнює  20 км, вирушив пішохід. Через  2 год  із села  А  в тому самому напрямі вирушив велосипедист зі швидкістю  15 км/час, який наздогнав пішохода, передав йому пакет і поїхав у село  А  з тією самою швидкістю. Пішохід прийшов у  В, а велосипедист повернувся в  А  одночасно. Знайдіть швидкість руху пішохода.

 а)  6 км/час;      
 б)  5 км/час;

 в)  4 км/час;      
 г)  5,5 км/час.

10. Один комбайнер може зібрати врожай пшениці з ділянки на  24 год  швидше, ніж другий. Якщо комбайнери працюватимуть разом, то вони закінчать збирання врожаю за  35 год. Який час потрібний кожному комбайнерові, щоб одному зібрати врожай ?

 а)  60 год,  84 год;

 б)  62 год,  86 год;

 в)  56 год,  80 год;

 г)  58 год,  82 год.

11. З пунктів  А  і  В, відстань між якими дорівнює  40 км, вийшли одночасно назустріч один одному два пішоходи. Через  4 год  їм залишилось пройти до зустрічі  4 км. Якби з пункту  А  пішохід вийшов на  1 год  раніше, то зустріч відбулася б на середину шляху. З якою швидкістю йшов кожний пішохід ?

 а)  4 км/год,  4 км/год;

 б)  4 км/год,  6 км/год;

 в)  3 км/год,  5 км/год;

 г)  4 км/год,  5 км/год.

12. Одна з дорожніх бригад може заасфальтувати деяку ділянку на  4 год  швидше, ніж друга. За скільки годин може заасфальтувати ділянку кожна бригада, коли відомо, що за  24 год  спільної роботи вони заасфальтували  5  таких ділянок ?

 а)  9 год,  13 год;

 б)  10 год,  14 год;

 в)  8 год,  12 год;

 г)  6 год,  10 год.