Завдання 3. Комбінації тіл

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КОМБІНАЦІЇ ТІЛ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Твірна конуса дорівнює  а  і утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього.

 2. У зрізаний конус вписано кулю. Під яким кутом з центра кулі видно твірну зрізаного конуса ?

 а)  45°;      
 б)  60°;     

 в)  30°;      
 г)  90°.

 3. Твірна зрізаного конуса дорівнює  12 см  і утворює з площиною більшої основи кут  60°. У конус вписано кулю. Знайдіть радіус кулі та радіуси основ зрізаного конуса.

 а)  3√͞͞͞͞͞3 cм, 3 см, 9 см;     

 б)  3√͞͞͞͞͞3 cм, 6 см, 9 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞3 cм, 3 см, 9 см;      

 г)  3√͞͞͞͞͞3 cм, 3 см, 6 см.

 4. Твірна зрізаного конуса утворює з площиною більшої основи кут  α, а радіуси основ конуса дорівнюють  R  і  r. Знайдіть радіус кулі, описаного навколо конуса.

 5. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює  12 см, а апофема – 13 см. Знайдіть радіус кулі, вписаної в піраміду.

 

 а)  3²/₃ см;     

 б)  2¹/₃ см;     

 в)  3¹/₂ см;     

 г)  3¹/₃ см.

 6. Основою піраміди є ромб зі стороною  50 см  і більшою діагоналлю  80 см. Висота піраміди дорівнює  12 см  і проходить через точку перетину діагоналей ромба. Знайдіть радіус кулі, вписаної в піраміду.

 7. Знайдіть відношення площі бічної поверхні циліндра до площі поверхні кулі, вписаної в цей циліндр.

 а)  1 : 2;      
 б)  1 : 1;     

 в)  3 : 1;      
 г)  2 : 1.

 8. Радіус основи циліндра дорівнює  R. Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо циліндра.

 9. Радіус основи конуса дорівнює  8 см, а його осьовий переріз – рівнобедрений прямокутний трикутник. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо конуса.

 а)  9 см;      
 б)  10 см;     

 в)  8 см;      
 г)  7 см.

10. Радіус основи конуса дорівнює  8 см, а його твірна – 17 см. Знайдіть радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього.

 а)  4,8 см,  9¹⁷/₃₀ см;     

 б)  4,8 см,  9¹⁹/₃₀ см;     

 в)  4,8 см,  8¹⁹/₃₀ см;     

 г)  4,6 см,  9¹⁹/₃₀ см.

11. Радіус основи конуса дорівнює  R, а кут при вершині осьового перерізу – α. Знайдіть радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього.

12. Сторона основи та висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює  4. Знайти радіус описаної навколо піраміди кулі.

 а)  4;      
 б)  2;     

 в)  5;      
 г)  3.

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 2

Завдання 1. Комбінації тіл

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КОМБІНАЦІЇ ТІЛ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Сторона основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює  а  і утворює з однією з діагоналей основи кут  α, а діагональ паралелепіпеда утворює з його бічним ребром кут  β. Знайдіть площу поверхні кулі, описаної навколо паралелепіпеда.

 2. У правильну чотирикутну призму вписано кулю. Знайдіть відношення сторони основи призми до її висоти.

 а)  1;      
 б)  3;     

 в)  5;      
 г)  2.

 3. Знайдіть радіус кулі, вписаної у правильну трикутну призму, сторона основи якої дорівнює  6 см.

 а)  3√͞͞͞͞͞2  см;     

 б)  √͞͞͞͞͞2  см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3  см;     

 г)  √͞͞͞͞͞3  см.

 4. Основою прямої призми є трикутник зі сторонами  16 см, 28 см  і  30 см. У призму вписано кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

 5. У пряму призму вписано кулю. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо площа її основи дорівнює  8 см².

 а)  32 см²;     

 б)  36 см²;     

 в)  28 см²;     

 г)  30 см².

 6. У правильну чотирикутну призму вписано кулю та навколо неї описано кулю. Знайдіть відношення радіусів цих куль.

 а)  3 : √͞͞͞͞͞2;      
 б)  2 : 3;     

 в)  1 : √͞͞͞͞͞3;      
 г)  1 : √͞͞͞͞͞2.

 7. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює  9 см, а її діагональний переріз – рівносторонній трикутник. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо піраміди.

 а)  8 см;      
 б)  6 см;     

 в)  5 см;      
 г)  11 см.      

 8. Основою прямої призми є трикутник зі сторонами  6, 8  і  10. Висота призми дорівнює  24. Знайти радіус кулі, описаної навколо призми.

 а)  11;      
 б)  15;     

 в)  13;      
 г)  14.

 9. Радіуси кіл, описаних навколо основи та бічної грані правильної трикутної піраміди, відповідно дорівнюють  

24 см  і  12√͞͞͞͞͞3  см. 

Знайдіть радіус кулі, описаної навколо піраміди.

 а)  18√͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  16√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  16√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  18√͞͞͞͞͞3 см.

10. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміді дорівнює  b, сторона основи – а. Знайдіть площу поверхні кулі, описане навколо піраміди.

11. Знайдіть радіус кулі, вписаної в правильну шестикутну піраміду, висота якої дорівнює  Н, а двогранний кут при основі дорівнює  β.

 а)  2H ctg β  tg ^β/₂;     

 б)  H tg β  tg ^β/₂;     

 в)  H ctg β  tg ^β/₂;      

 г)  H tg β  сtg ^β/₂.

12. У правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює  α, а радіус кулі, вписаної в неї, дорівнює  r. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Завдання до уроку 17

• Завдання 2
• Завдання 3

Завдання 2. Комбінації тіл

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КОМБІНАЦІЇ ТІЛ

або

ВІДЕОУРОК

 1. У сферу радіуса  r  вписано правильну чотирикутну піраміду, бічне ребро якої нахилене до площини основи під кутом  α. Знайдіть висоту піраміди.

 а)  r sin 2α tg 2α;     

 б)  r sin 2α tg α;     

 в)  r sin α tg α;     

 г)  2r sin 2α tg α.

 2. Навколо куба, ребро якого дорівнює  2√͞͞͞͞͞3 см, описано кулю. Знайдіть площу її поверхні.

 а)  36π см²;     

 б)  30π см²;     

 в)  38π см²;     

 г)  32π см².

 3. Навколо прямокутного паралелепіпеда, висота якого дорівнює  8 см, а діагоналі бічних граней – 10 см  і  17 см, описано кулю. Знайдіть площу поверхні цієї кулі.

 а)  259π см²;     

 б)  265π см²;     

 в)  260π см²;     

 г)  261π см².

 4. У правильній трикутній призмі радіус описаної кулі дорівнює  13 см, а сторона основи – 5√͞͞͞͞͞3 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  365√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  350√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  360√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  380√͞͞͞͞͞3 см².

 5. Відомо, що в трикутну піраміду, висота якої дорівнює  20 см, а висота однієї з бічних граней  25 см, можна вписати кулю. Знайти її радіус.

 а)  8⁴/₇ см;     

 б)  9⁴/₇ см;     

 в)  8⁵/₇ см;     

 г)  8⁴/₉ см.

 6. Висота правильної чотирикутної призми дорівнює  6 см, а радіус описаної кулі – 9 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  284 cм²;     

 б)  278 cм²;     

 в)  292 cм²;     

 г)  288 cм².

 7. Діагональ прямокутного паралелепіпеда утворює з площиною основи кут  α, а діагональ основи утворює з однією із сторін основи кут  β. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо радіус кулі, описаної навколо нього, дорівнює  R.

 а)  4B² sin α(sin β + cos β);     

 б)  4B² sin 2α(sin β + cos β);     

 в)  B² sin 2α(sin β + cos β);     

 г)  2B² sin 2α(sin β + cos β).

 8. У правильну трикутну призму вписано кулю. Знайдіть відношення сторони основи призми до її висоти.

 а)  √͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3 см.

 9.  Знайдіть радіус кулі, вписаної у правильну шестикутну призму, сторона основи якої дорівнює  14 см.

 а)  7√͞͞͞͞͞5 см;     

 б)  3√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  11√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  7√͞͞͞͞͞3 см.

10. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою  8 см  і гострим кутом  30°. У призму вписано кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

 а)  2(√͞͞͞͞͞3  – 1) см;     

 б)  3(√͞͞͞͞͞3  – 1) см;     

 в)  2(√͞͞͞͞͞2  – 1) см;     

 г)  2(√͞͞͞͞͞3  – 5) см.

11. У пряму призму вписано кулю, радіус якої дорівнює  4 см. Знайдіть площу основи призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює  48 см².

 а)  11 см²;     

 б)  14 см²;     

 в)  12 см²;     

 г)  10 см².

12. У правильну трикутну призму вписано кулю та навколо неї описано кулю. Знайдіть відношення радіусів цих куль.

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 3