Завдання 1. Нерівність з модулем

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

НЕРІВНІСТЬ З МОДУЛЕМ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Розв’яжіть нерівність:

|x – 2| < 0.

 а)  (0; 2);          

 б)  (–∞; +∞);

 в)  (–∞; 2);         

 г)  розв’язків немає.

 2. Розв’яжіть нерівність:

|x –1| ≥ – 2.

 а)  [1; +∞);       

 б)  (–∞; +∞);

 в)  [–2; 2];         

 г)  розв’язків немає.

3. Скільки існує цілих значень  х, при яких є правильною нерівність ?

|х| ≤ 34.

 а)  68;     

 б)  34;     

 в)  69;     

 г)  35.

 4. Знайти від’ємні цілі числа, які є розв’язками нерівності:

|х| ≤ 3.

 а)  3;  2;  1;            

 б)  –2;  –1;

 в)  –3;  –2;  –1;     

 г)  –3;  –2;  –1;  0.

5. Розв’яжіть нерівність:

|х| > –2.

 а)  х > –2;    

 б)  х – будь-яке число;     

 в)  х > 0;     

 г)  х > 2.

 6. Який з проміжків є множиною розв’язків нерівності ?

|2 – х| < 3.

 а)  (–∞; –1) ∪ (5; +∞);     

 б)  (–1; 5);     

 в)  (–1; +∞);     

 г)  (–5; +∞).

 7. У якому з випадків на малюнку зображено множену розв’язків нерівності ?

|х| < 2.

 а)

 б)

 в)

 г)

 8. Розв’яжіть нерівність:

|х – 3| < 5.

 а)  (–8; 8);

 б)  (–2; 8);

 в)  (–2; 2);

 г)  (–5; 0).

9.  Розв’яжіть нерівність:

|2х – 1| > 5.

 а)  (–∞; –3) ∪ (2; +∞);

 б)  (–∞; –2) ∪ (2; +∞);

 в)  (–∞; –3) ∪ (3; +∞);

 г)  (–∞; –2) ∪ (3; +∞).

10. Розв’яжіть нерівність:

 а)  (–⁴/₃; –¹/₂);

 б)  (–⁴/₃; –¹/₂];

 в)  [–⁴/₃; –¹/₂];

 г)  [–⁴/₃; –¹/₂).

11. Розв’яжіть нерівність:

|2 + х| ≥ |х|.

 а)  x ≥ 1;

 б)  x ≤ –1;

 в)  x ≥ –1;

 г)  x ≤ 1.

12. Розв’яжіть нерівність:

|х – 3| + |х – 4| > 1.

 а)  (–∞; 2) ∪ (4; +∞);

 б)  (–∞; 3) ∪ (4; +∞);

 в)  (–∞; 3) ∪ (3; +∞);

 г)  (–∞; 2) ∪ (3; +∞).

Завдання до уроку 11

• Завдання 2
• Завдання 3

Задание 3. Неравенства с модулем

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Решить неравенство:

|2х + 4| ≤ 3х + 2.

 а)  [2; +∞);     

 б)  (1; +∞);     

 в)  (2; +∞);     

 г)  [1; +∞).

 2. Решить неравенство:

|2х – 1| ≤ |3х + 1|.

 а)  x ≤ –1; x ≥ 1;     

 б)  x ≤ –1; x ≥ 0;     

 в)  x ≤ –2; x ≥ 1;     

 г)  x ≤ –2; x ≥ 0.

 3. Решить неравенство:

 а)  x ≤ –⁵/₃; x > 0;     

 б)  x ≤ –⁵/₃; x > 2;     

 в)  x ≤ –¹/₃; x > 0;     

 г)  x ≤ –¹/₃; x > 2.

 4. Какой из промежутков будет множеством решений неравенства ?

|х – 1| < 2.

 а)  (–∞; –1) ∪ (3; +∞);     

 б)  (–1; 3);     

 в)  (–1; 1);     

 г)  [–1; 3].

 5. Решить неравенство:

|–х – 1| + 4 ≥ 2|х|.

 а)  (–3; 5);     

 б)  (–3; 5];     

 в)  [–3; 5);     

 г)  [–3; 5].

 6. Решить неравенство:

|х – 2| + |х| ≤ 7 – |х +4|.

 а)  (–1; 1);     

 б)  [–1; 1];     

 в)  [–1; 1);     

 г)  (–1; 1].

 7. Решить неравенство:

|х + 2| < |х – 1| + х – ³/₂.

 а)  (4,2; +∞);     

 б)  (4,8; +∞);     

 в)  (4,5; +∞);     

 г)  (4; +∞).

 8. Решить неравенство:

|х|(х⁴ – 2х² – 3) ≥ 0.

 а)  (–∞; –√͞͞͞͞͞3 ] ∪ {0} ∪ [√͞͞͞͞͞3; +∞);     

 б)  (–∞; –√͞͞͞͞͞3 ] ∪ {1} ∪ [√͞͞͞͞͞3; +∞);     

 в)  (–∞; –√͞͞͞͞͞3 ) ∪ {0} ∪ (√͞͞͞͞͞3; +∞);     

 г)  (–∞; –√͞͞͞͞͞3 ) ∪ {1} ∪ (√͞͞͞͞͞3; +∞).

 9. Решить неравенство:

2|х – 4| + |3х + 5| ≥ 16.

 а)  (–∞; –¹³/₅) ∪ [3; +∞);     

 б)  (–∞; –¹³/₅) ∪ (3; +∞);     

 в)  (–∞; –¹³/₅] ∪ (3; +∞);     

 г)  (–∞; –¹³/₅] ∪ [3; +∞).

10. Решить неравенство:

|х² + х – 2| + |х + 4| ≤ х² + 2х + 6.

 а)  [–6; –1) ∪ [0; +∞);     

 б)  [–6; –1] ∪ [0; +∞);     

 в)  [–6; –1] ∪ (0; +∞);     

 г)  [–6; –1) ∪ (0; +∞).

11. Решить неравенство:

х² – |х| ˃ 2.

 а)  (–∞; –2] ∪ [2; +∞);    

 б)  (–∞; –2) ∪ [2; +∞);     

 в)  (–∞; –2) ∪ (2; +∞);     

 г)  (–∞; –2] ∪ (2; +∞).

12. Решить неравенство:

|х² – 2|х| – 3| < 2.

 а)  (–1 – √͞͞͞͞͞6; –1 – √͞͞͞͞͞2) ∪ (1 + √͞͞͞͞͞2; 1 + √͞͞͞͞͞6);     

 б)  (–1 – √͞͞͞͞͞6; –1 – √͞͞͞͞͞2] ∪ (1 + √͞͞͞͞͞2; 1 + √͞͞͞͞͞6);     

 в)  (–1 – √͞͞͞͞͞6; –1 – √͞͞͞͞͞2] ∪ [1 + √͞͞͞͞͞2; 1 + √͞͞͞͞͞6);     

 г)  (–1 – √͞͞͞͞͞6; –1 – √͞͞͞͞͞2) ∪ [1 + √͞͞͞͞͞2; 1 + √͞͞͞͞͞6).

Задания к уроку 11

• Задание 1
• Задание 2