четверг, 1 февраля 2018 г.

Задание 2. Единицы измерения объёмов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЁМОВ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В ванну налили  28 л  воды, что составляет  4/7  объёма ванны.   Сколько литров воды помещается в ванну ?

 а)  49 л;      
 б)  56 л;     
 в)  16 л;      
 г)  42 л.

 2. В аквариум налили  6 л  воды, заполнив  2/5  его объёма. Сколько литров воды вмещает аквариум ?

 а)  4 л;        
 б)  18 л;     
 в)  15 л;      
 г)  12 л.

 3. В двух бидонах  70 л  молока. Если из первого бидона перелить во второй  4 л, то в обоих бидонах молока станет поровну. Сколько молока останется в каждом бидоне, если из каждого взять по  5 л ?

 а)  36 л,  24 л;   
 б)  30 л,  50 л;   
 в)  31 л,  29 л;   
 г)  34 л,  26 л.

 4. Три бригады заготовили  1240 м3  пиломатериала. Первая бригада заготовила  40%  всех деревьев, а третья – на  55 м3  меньше, чем вторая. Сколько пиломатериала заготовила каждая бригада в отдельности ?

 а)  496 м3,  399 м3,  345 м3;     
 б)  498 м3,  398,5 м3,  343,5 м3;     
 в)  495 м3,  400 м3,  345 м3;     
 г)  496 м3,  399,5 м3,  344,5 м3.

 5. Два работника за  24  дня заготовили  420 м3  дров. Первый работник ежедневно заготовлял  0,75  того, что заготовлял второй. Сколько дров заготовил каждый работник ежедневно ?

 а)  6,5 м3,  11 м3;     
 б)  7,3 м3,  9 м3;     
 в)  7 м3,  11 м3;     
 г)  7,5 м3,  10 м3.

 6. За  1 мин  взрослый человек делает в среднем  16  вдохов (выдохов), и каждый раз через его легкие проходит около  0,5 л  воздуха. Сколько воздуха проходит через легкие человека за  1 сутки ?

 а)  11520;     
 б)  11600;     
 в)  10920;     
 г)  12360.

 7. Две бригады лесорубов должны были заготовить дрова. Первая бригада заготовила  2/5  всех дров, а вторая  4/5  оставшихся. Сколько дров должны заготовить бригады, если вторая бригада заготовила  480 
м3 ?

 а)  900 м3;     
 б)  1020 м3;
 в)  960 м3;     
 г)  1000 м3.

 8. Со склада за  4  дня отпустили  2151 м3  леса. За первый день отпустили 1/3  всего леса, а за второй день  0,45  оставшегося. Оставшийся лес отпустили на протяжении двух следующих дней, причём на третий день отпустили в  4  раза меньше, чем за четвёртый. Сколько кубических метров леса отпустили со склада за каждый день

 а)  715 м3,  645,3 м3,  159,74 м3,  630,96 м3;     
 б)  717 м3,  645,3 м3,  157,74 м3,  630,96 м3;     
 в)  717 м3,  644,3 м3,  156,74 м3,  632,96 м3;     
 г)  719 м3,  646,3 м3,  157,74 м3,  631,96 м3.

 9. За  36  рабочих дня бригада лесорубов в составе  30  человек заготовила  1944 м3 дров. Производительность труда всех лесорубов одинакова. Сколько дров заготовит бригада из  24  человек за  50  дней при той же производительности ? 

 а)  3060 м3;     
 б)  2190 м3;     
 в)  2160 м3;     
 г)  2060 м3.

10. Один кубический сантиметр железа весит  7,8 г. Найдите объём куска железа, если он весит  663 г ?

 а)  85 см3;      
 б)  95 см3;     
 в)  83 см3;      
 г)  71 см3.

11. На новой соковыжималки за  24 мин  выдавили  2 л  соку. Сколько литров соку можно получить на этой соковыжималки за  2 час ?

 а)  8 л;        
 б)  13 л;     
 в)  12 л;      
 г)  10 л.

12. Один кубический метр хлопчатобумажной ваты имеет массу  0,08 т, а в  1 м3  глины  1,76 т. Что тяжелее:  0,75 м3  глины или  15,8 м3 ваты ?

 а)  вес одинаковый;      
 б)  вата;
 в)  глина;                        
 г)  определить нельзя.

 Задания к уроку 1
Автор: на Комментариев нет:

Урок 1. Единицы измерения объёмов

ВИДЕОУРОК
Одну и ту же банку можно наполнить или бензином, или водой или медом. Масса будет разной для каждого вещества, а объем жидкости – тот же. Объем сосуда показывает ее вместимость. Два сосуда имеют одинаковый объем, если жидкость, которая заполняет одну из них, после переливания во второй сосуд заполняет ее полностью.
Если наполнить сосуд влажным песком, а потом перевернуть ее и снять, то образуется фигура такого же объема, как и сосуд.
Равные фигуры имеют равные объемы.
Если разделить фигуру на части, то объем всей фигуры равняется сумме объемов его частей.
Для вычисления объёмов пользуются результатами полученными итальянским математиком Бонавентура Кавальери, учеником Галилея, который сформулировал так называемый <<принцип Кавальери>> для вычисления объёмов всех фигур. Поясним смысл этого принципа.

Представим себе физическую модель, очень похожую на четырёхугольную пирамиду, сложенную из тонких (например, картонных) квадратиков последовательно убывающих размеров.

На рисунке изображена обычная пирамида.
А на следующем рисунке – приближённая её модель из квадратных карточек.
Теперь допустим, что мы просверлили в предложенной модели узкое отверстие, ведущее от вершины к некоторой точке основания, и вставили в него стержень так, чтобы он пробивал каждую квадратную пластинку. Тогда можно, не меняя положения нижнего конца стержня на основании пирамиды, наклонить стержень. Форма модели тогда изменится, но её объём останется прежним. Дело в том, что объём пирамиды – это просто общий объём всех квадратных пластинок, а этот общий объём не меняется, когда пластинки скользят одна по другой.

Сформулируем этот принцип в более общей ситуации.

Допустим, что мы имеем две фигуры, основания которых лежат в одной плоскости.
Можно считать, что эта плоскость горизонтальна.

Если все горизонтальные поперечные сечения двух наших фигур, находящихся на одном и том же уровне, имеют одну и ту же площадь, то две наши фигуры имеют один и тот же объём.

Принцип Кавальери мы принимаем как основное свойство измерения объёмов.

Пусть нам даны две фигуры  F1  и  F2  и плоскость  α. Если каждая плоскость, параллельная плоскости  α, пересекая одну фигуру, пересекает также и другую, причём образованные при этом сечения данных фигур имеют равные площади, то данные фигуры имеют один и тот же объём.

Понятие объёма фигур.

Объём – это величина, удовлетворяющая следующим свойствам:

– каждая фигура имеет определённый объём, выраженный положительным числом;

– равные фигуры имеют равные объёмы;

– если фигура разбита на несколько частей, то её объём равен сумме объёмов всех этих частей.

Единицей измерения объёма является объём куба с длиной ребра  а, где  а – единица измерения длины. Этот объём обозначается  а3.

Объём куба со стороной  а  равен  а3.

Vкуба = а3,

где  а – ребро куба.

Если за единицу длины принимается  1 мм, то единицей объёма является  1 мм3  (кубический миллиметр).

Если за единицу длины принимается  1 см, то единицей объёма является  1 см3  (кубический сантиметр).

Если за единицу длины принимается  1 м, то единицей объёма является  1 м3  (кубический метр).

Для измерения объемов применяют такие единицы объемов:

кубический миллиметр
кубический сантиметр
кубический дециметр
кубический метр
кубический километр.

ПРИМЕР:

Кубический сантиметр – это объем куба с ребром  1 см.
Названные единицы объема обозначают так:

мм3,  см3,  дм3,  м3,  км3.

Как связаны между собой различные единицы измерения ? В метрической системе каждая высшая кубическая единица в  1000  раз больше соседней с ней низшей единицы. На этом основании можно составить следующую таблицу:

1 км3 = 1000 000 000 м3
1 м3   = 1000 000 см3
1 л     = 1 дм3   
1 м3   = 1000 дм3
1 дм3 = 1000 см3
1 см3 = 1000 мм3

Часто, особенно в повседневной деятельности, используются небольшие объёмы жидкостей. Их бывает непросто представлять. В отличие, например, от литра. Кубический дециметр принято называть литром (л). Литр обычно употребляется для измерения объемов жидкостей – молока, керосина и др. Литровая кружка вмещает  1 дм3  жидкости. Масса  1 литра воды представляет  1000 г, то есть  1 кг.
Измеряют жидкости ещё и в миллилитрах.

1 л = 1000 мл.

Перед приготовлением какого-нибудь блюда, часто необходимо рассчитать количество продуктов. Если они измеряются в граммах или килограммах, то сделать это сравнительно легко.

Но как быть, если по рецепту требуется вода, масло, сироп ? Всё то, что является жидкостью. На помощь придёт уже существующий перевод  миллилитры  в  литры. Таким образом, достаточно разделить то количество миллилитров, которое указано рецептуре, на тысячу. И получится необходимое значение литров. Например, 100 мл  делим на  1000  и получаем  0,1 л. 500  и  1000 мл  соответственно – это  0,5  и  1 л.

Международная система единиц богата различными приставками, помогающими обозначать объём, длину и вес. Так, тысячные доли стандартных измерительных единиц жидкости обозначаются приставкой мили.

При необходимости перевода единиц измерения, достаточно вспомнить значение приставки – тысяча. Это поможет решать возникающие вопросы с мерой жидкости.

Знать, как обозначается то, или иное измерение, что означают приставки перед ними, очень важно.
Тогда необходимость быстрого перевода из одного в другое не заставит долго думать и искать ответ.

 Задания к уроку 1
Другие уроки:
Автор: на Комментариев нет:
Подписаться на: Сообщения (Atom)