Урок 8. Объём куба

Любой куб является прямоугольным параллелепипедом. Куб и прямоугольный параллелепипед – это объёмные фигуры (например: кубик  Рубика  или спичечный коробок), поэтому понятие объёма применяется только к объёмным фигурам.

Вычислим теперь объём куба. Так как куб есть прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами (длиной, шириной и высотой), то его объём можно вычислить по правилу, указанному выше для объёма прямоугольного параллелепипеда. 

Например, если ребро куба  5 см, то его объём

V = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 (см³).

Если ребро куба равно  а, то его объём равен:

а × а × а = а³.

Произведение трёх равных множителей записывают по-другому:

а × а × а = а³

(читается: а  в кубе).

ПРИМЕР:

2 ∙ 2 ∙ 2 = 2³,

3 ∙ 3 ∙ 3 = 3³,

10 ∙ 10 ∙ 10 = 10³.

Обратно:

4³ = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64,

5³ = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125,

0,2³ = 0,2 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,008.

Теперь можно сказать, что:

Все грани куба – равные квадраты.

Если в каком-нибудь выражении среди других действий есть возведение числа в куб, то необходимо учесть, что вычисление куба числа – действие более высокой ступени по сравнению с действиями умножения и деления (так же как и вычисление квадрата числа). Значит, вначале нужно вычислить куб числа, а затем выполнить умножение или деление.

ПРИМЕР:

3 ∙ 2³ – 64 : 4³ =

= 3 ∙ 8 – 64 : 64 =

= 24 – 1 = 23.

ЗАДАЧА:

Ребро куба равно  8 см. Найдите объём куба.

РЕШЕНИЕ:

8 см × 8 см × 8 см = 512 см³.

ОТВЕТ:  512 см³.

ЗАДАЧА:

В ведро помещается  9 л  воды. Сколько вёдер воды необходимо, чтобы заполнить стеклянный куб с ребром  50 см ? (округлить до целых)

РЕШЕНИЕ:

9 л = 9 дм³,  
50 см = 5 дм.

Объём куба 

V = 5³ = 125 (дм³).

Тогда для заполнения стеклянного кубу необходимо:

ОТВЕТ:  14 (вёдер).

ЗАДАЧА:

Если каждое ребро куба увеличить на  2 см, то его объём увеличится на  98 см². Найдите ребро куба ?

РЕШЕНИЕ:

Обозначим ребро куба через  х, тогда

(х + 2)³ – х³ = 98,

То есть

х² + 2х – 15 = 0.

Уравнение имеет два корня

х = 3, х = –5.

Геометрический смысл имеет только положительный корень. Поэтому, ребро равно  3 см.

ОТВЕТ:  3 см     

Задания к уроку 8

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Единицы измерения объёмов
• Урок 2. Объём прямой призмы
• Урок 3. Объём наклонной призмы
• Урок 4. Объём правильной призмы
• Урок 5. Объём прямого параллелепипеда
• Урок 6. Объём наклонного параллелепипеда
• Урок 7. Объём прямоугольногопараллелепипеда 
• Урок 9. Объём пирамиды
• Урок 10. Объём правильной пирамиды
• Урок 11. Объём усечённой пирамиды
• Урок 12. Объём цилиндра
• Урок 13. Объём конуса
• Урок 14. Объём усечённого конуса
• Урок 15. Объём шара и его частей
• Урок 16. Тела вращения
• Урок 17. Комбинации тел (2)
• Урок 18. Правильные многогранники
• Урок 19. Объёмы подобных тел