Урок 7. Табличный способ задания функции

На практике часто используют табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента.

Функцию можно задать табличным способом, то есть указать значения аргумента и для каждого из них найти соответствующие значения функции.

В случае конечных множеств функцию можно задать стрелками или перечислением всех пар соответственных элементов.

ПРИМЕР:

Функция, заданная на рисунке стрелками, может быть задана также с помощью пар:

(–2; 4),  (–1; 1),  (0; 0),  (1; 1),  (2; 4).

При большом числе элементов множества  Х, служащего областью определения функции, пары соответственных значений удобнее располагать по строкам и столбцам таблицы. При этом элементы множества  Х  записывают в верхней строке или в левом столбце, а элементы множества  Y  значений функции – в нижней строке или правом столбце.

Такой способ задания функции называется табличным. Задание функции с помощью таблицы широко применяется в практике.    

ПРИМЕР:

Таблица квадратов.

Таблица кубов.

Таблица квадратных корней.

Таблицы процентов.

Таблицы перевода одних мер в другие.

Табличный способ задания функции удобен тем, что для некоторых значениях аргумента в таблицу уже занесены соответствующие значения функции, поэтому не надо делать какие-нибудь вычисления. Неудобен он тем, что таблица занимает много места, а также, как правило, есть значение функции не для всех значений аргумента, а только для некоторых.

ПРИМЕР:

Функцию  у = 2х – 1  для первых десяти натуральных значений  х  можно задать такой таблицей:

у(1) = 2х – 1 = 2 ∙ 1 – 1 = 1,

у(2) = 2х – 1 = 2 ∙ 2 – 1 = 3,

у(3) = 2х – 1 = 2 ∙ 3 – 1 = 5,

у(4) = 2х – 1 = 2 ∙ 4 – 1 = 7,

у(5) = 2х – 1 = 2 ∙ 5 – 1 = 9,

у(6) = 2х – 1 = 2 ∙ 6 – 1 = 11,

у(7) = 2х – 1 = 2 ∙ 7 – 1 = 13,

у(8) = 2х – 1 = 2 ∙ 8 – 1 = 15,

у(9) = 2х – 1 = 2 ∙ 9 – 1 = 17,

у(10) = 2х – 1 = 2 ∙ 10 – 1 = 19.

На практике часто зависимость одной величины от другой находят опытным путём. В этом случае одной величине придают определённые значения, а потом из опыта для каждого из таких значений находят значение (обычно приближённое) второй величины. Таким образом, опыт позволяет составить некоторую таблицу значений функции. Существуют методы, позволяющие по такой таблице подбирать формулы, задающие функции (с определённой точностью).

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Координатная плоскость
• Урок 2. Диаграммы
• Урок 3. Графики
• Урок 4. Множества
• Урок 5. Что такое функция ?
• Урок 6. Аналитический способ задания функции
• Урок 8. Графический способ задания функции
• Урок 9. Нахождение области определения и области значения функции аналитическим методом
• Урок 10. Нахождение области определения и области значения функции с помощью графика
• Урок 11. Нули функции
• Урок 12. Возрастание и убывание функции
• Урок 13. Экстремальные значения функции
• Урок 14. Симметричные функции
• Урок 15. Чётные и нечётные функции
• Урок 16. Функция, обратная данной
• Урок 17. Линейная функция
• Урок 18. График линейной функции
• Урок 19. Прямая пропорциональность
• Урок 20. График прямой пропорциональности
• Урок 21. Взаимное расположение графиков линейных функций
• Урок 22. Функция обратно пропорциональной зависимости
• Урок 23. График функции обратно пропорциональной зависимости
• Урок 24. Квадратичная функция
• Урок 25. График функции  у = aх² + b
• Урок 26. График функции  у = a(х - m)² + n
• Урок 27. График функции  у = aх² + bx + c
• Урок 28. Функция  y = √͞͞͞͞͞х и её график 
• Урок 29. Функция  y = хⁿ и её график
• Урок 30. Построение графиков функций методом геометрических преобразований

Задание 3. Аналитический способ задания функции

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Аналитический способ задания функции

 1. Зная, что  g(х) = 5х²  – 1, найдите  g(0,2).

 а)  –0,96;      
 б)  1,96;     

 в)  0,96;        
 г)  –1,96.

 2. Зная, что  g(х) = 5х²  – 1, найдите  g(–¹/₅).

 а)  1,04;        
 б)  –1,06;     

 в)  –1,04;      
 г)  1,96.

 3. Зная, что  g(х) = 5х²  – 1, найдите  g(10).

 а)  5000;      
 б)  4998;     

 в)  5001;      
 г)  4999.

 4. Зная, что  g(х) = 5х²  – 1, найдите  g(3¹/₃).

 а)  164⁵/₂₇;      
 б)  184⁵/₂₇;     

 в)  184⁵/₉;        
 г)  164³/₂₇.

 5. Функция задана формулой  у = 1 – 3х²  на множестве 

Х = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}.   

Найдите множество значений переменной  у, соответствующих значениям переменной  х.

 а)  Y = {–26; –11;  2; 1};       

 б)  Y = {–20; –11; –2; 1};

 в)  Y = {–26; –11; –2; 0};     

 г)  Y = {–26; –11; –2; 1}.

 6. На множестве

Х = {–30; –14; –8,5; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 8; 45}  

функция задана формулой  у = |х| – х. Для каждого значения переменной  х  найдите соответствующее значение переменной  у.

 а)  Y = {60; 28; 17; 4; 2; 0; 2; 4; 6; 16; 90};

 б)  Y = {–60; –28; –17; –4; –2; 0; 0; 0; 0; 0; 0};

 в)  Y = {60; 28; 17; 4; 2; 0; 0; 0; 0; 0; 0};

 г)  Y = {0;  0;  0;  0;  0;  0;  0;  0;  0;  0;  0}.

 7. Значение переменной  у, соответствующие значениям переменной  х, находится из уравнения  у = 2х + 1. 
Переменная  х  принимает последовательно значения  

1,  2,  3, …,  11. 

Найдите последовательность соответствующих значений переменной  у.

 а)  3,  5,  7,  9,  11,  13,  15,  17,  19,  21,  23;

 б)  1,  3,  5,  7,  9,  11,  13,  15,  17,  19,  21;

 в)  3,  5,  7,  9,  10,  13,  15,  17,  19,  21,  23;

 г)  3,  5,  7,  9,  11,  13,  15,  17,  19,  20,  23.

 8. Функция  f  задана с помощью стрелок. Задайте её формулой.

 а)  у = х;       
 б)  у = ¹/₂ х;     

 в)  у = 2х;      
 г)  у = ¹/₄х.

 9. Функция  q  задана с помощью стрелок. Задайте её формулой.

 а)  у = |х|;        
 б)  у = –х;     

 в)  у = –|х|;      
 г)  у = х.

10. Дана функция. Найдите  f(¹/₂).

 a)  1;       
 б)  ¹/₄;      

 в)  ¹/₂;      
 г)  0.

11. У мальчика было  20 коп. Он купил  х  карандашей по  3 коп  за штуку. Сколько денег у него осталось ? Обозначьте число копеек, оставшихся у мальчика, буквой  у  и составьте формулу.

 а)  у = 3х – 20;     

 б)  у = 3х + 20;

 в)  у = 20 – 3х;     

 г)  у = 20 + 3х.

12. У мальчика было  20 коп. Он купил  х  карандашей по  3 коп  за штуку. Какое значение может принимать переменная  х ?

 а)  0,  1,  2,  3,  4,  5,  6;     

 б)  1,  2,  3,  4,  5,  6;

 в)  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7;       

 г)  любое.

Задания к уроку 6

• Задание 1
• Задание 2

Задание 2. Аналитический способ задания функции

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Аналитический способ задания функции

 1. При каких значениях  х  не определена функция ?

 a)  –3;      
 б)  –3,  4;     

 в)  4;        
 г)  –3,  –4.

 2. При каких значениях  аргумента  не определена функция ?

 a)  2,  –3;           
 б)  –2,  2;     

 в)  –2,  2,  3;      
 г)  –2,  –3,  2.

 3. Функция задана формулой  у = ¹/_х, причём

Для  х = ¹/₉  найдите значение  у.

 а)  9;      
 б)  3;     

 в)  7;      
 г)  5.

 4. Функция задана формулой  у = ¹/_х, причём

Для  х = ¹/₇  найдите значение  у.

 а)  5;      
 б)  3;     

 в)  9;      
 г)  7.

 5. Функция задана формулой  у = ¹/_х, причём

Для  х = ¹/₅  найдите значение  у.

 а)  3;      
 б)  9;     

 в)  5;      
 г)  7.

 6. Функция задана формулой  у = ¹/_х, причём

Для  х = ¹/₃  найдите значение  у.

 а)  7;      
 б)  3;     

 в)  9;      
 г)  5.

 7. Функция задана формулой  у = ¹/_х, причём

Для  х = 1  найдите значение  у.

 а)  7;      
 б)  5;     

 в)  3;      
 г)  1.

 8. При каких значениях аргумента функция будет неопределённой ?

 a)  –1,  1,  2;      
 б)  –1,  1;     

 в)  1,  2;              
 г)  1,  –1,  –2.

 9. При каких значениях аргумента функция будет неопределённой ?

 a)  –2;      
 б)  2;      

 в)  9;         
 г)  –9.

10. Функция  f  задана формулой   у = х³.

Найдите   f(0). 

 a).  0;       
 б)  1;     

 в)  2;         
 г)  –1.

11. Функция  f  задана формулой   у = х³.

Найдите   f(0,1).

 а)  0,0001;      
 б)  0,01;     

 в)  0,001;        
 г)  0,003.

12. Функция  f  задана формулой   у = х³.

Найдите  f(¹/₃).

 а)  ¹/₈;      
 б)  ¹/₂₇;     

 в)  ¹/₉;      
 г)  27.

Задания к уроку 6

• Задание 1
• Задание 3