Урок 19. Прямая пропорциональность

суббота, 17 июня 2017 г.

Урок 19. Прямая пропорциональность

Прямо пропорциональная зависимость – есть частный случай линейной функции (при b = 0)

Если

b = 0, k ≠ 0,

то линейная функция имеет вид

у = kх.

Эту формулу называют прямой пропорциональностью, поскольку любые (отличные от нуля) значения такой функции пропорциональны соответствующим значениям аргумента.

Прямою пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулою

где х – независимая переменная,

k – число, k ≠ 0.

Число k называют коэффициентом пропорциональности.

Число k называют также угловым коэффициентом прямой – графика функции

y = kx, где

Прямо пропорциональная зависимость – простейшая из функций. Она определена на множестве всех действительных чисел, нечётная, непериодическая, неограниченная, возрастающая, если а ˃ 0, и убывающая при а < 0.

ПРИМЕР:

Пусть V – объём железного бруска в кубических сантиметрах, т – его масса в граммах. Так как плотность железа равна 7,8 г/см³, то

m = 7,8V.

Зависимость массы железного бруска от его объёма является примером функции, которая задаётся формулой вида

y = kx,

x – независимая переменная,

k – число отличное от нуля.

Такую функцию называют прямой пропорциональностью.

ПРИМЕР:

Прямая пропорциональность задана формулой

у = –¹/₆ х.

Найдите значение у, соответствующее х, равному –9.

РЕШЕНИЕ:

Подставим х = –9 в уравнение:

у = –¹/₆ х = (–¹/₆) ∙ (–9) =

= ⁹/₆ = ³/₂ = 1¹/₂.

ОТВЕТ: у = 1¹/₂

ПРИМЕР:

Прямая пропорциональность задана формулой

у = –7,5х.

Найдите значение у, соответствующее х, равному –12.

РЕШЕНИЕ:

Подставим х = –12 в уравнение:

у = –7,5х = (–7,5) ∙ (–12) = 90.

ОТВЕТ: у = 90

ПРИМЕР:

Прямая пропорциональность задана формулой

у = –¹/₆ х.

Найдите значение х, которому соответствует у, равное –¹/₂.

РЕШЕНИЕ:

Подставим у = –¹/₂ в уравнение и найдём х:

–¹/₂ = –¹/₆ х,

х = (–¹/₂) : (–¹/₆) = ⁶/₂ = 3.

ОТВЕТ: х = 3

ПРИМЕР:

Прямая пропорциональность задана формулой

у = –7,5х.

Найдите значение х, которому соответствует у, равному –12.

РЕШЕНИЕ:

Подставим у = –7,5 в уравнение и найдём х:

–12 = –7,5 х,

х = (–12) : (–7,5) = 1,6.

ОТВЕТ: у = 1,6

ПРИМЕР:

Переменная у пропорциональна переменной х, коэффициент пропорциональности равен k.

Найдите k, если

у = 1,5 и х = 1,2.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой y = kx, откуда найдём k:

k = у : х = 1,5 : 1,2 = 1,25.

ОТВЕТ: k = 1,25

ПРИМЕР:

Переменная у пропорциональна переменной х, коэффициент пропорциональности равен k.

Найдите значение х, если

у = 1,5 и k = 0,3.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой y = kx, откуда найдём х:

х = у : k = 1,5 : 0,3 = 5.

ОТВЕТ: k = 5

ПРИМЕР:

Переменная у пропорциональна переменной х, коэффициент пропорциональности равен k.

Найдите значение х, если

х = 2,8 и k = 4.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой y = kx, откуда найдём у:

у = kх = 2,8 ∙ 4 = 11,2.

ОТВЕТ: у = 11,2

ПРИМЕР:

Является ли прямой пропорциональностью функция, проходящая через точку:

А(1,5; 2,75) и В(12; 22).

РЕШЕНИЕ:

Найдём коэффициенты для каждой из точек:

Так как k_A = k_B, значит прямая АВ

у = 1⁵/₆ х

является прямой пропорциональностью.

ПРИМЕР:

Является ли прямой пропорциональностью функция, проходящая через точку:

А(3; 4,5) и В(5; 8).

РЕШЕНИЕ:

Найдём коэффициенты для каждой из точек:

k_A ≠ k_B, значит, прямая АВ не является прямой пропорциональностью, так как она не проходит через начала координат.

Задания к уроку 19

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 17 июня 2017 г.