Задание 2. Куб

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КУБ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Ребро куба равно  а. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали, которая соединяет две другие вершины.

 2. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна  64√͞͞͞͞͞2 см². Найдите ребро куба и его диагональ.

 а)  7 см, 7√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  9 см, 9√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  8 см, 8√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  6 см, 6√͞͞͞͞͞3 см.

 3. Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.

 а)  60°;      
 б)  45°;     

 в)  90°;      
 г)  30°.

 4. Ребро куба равно  а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.

 а)  2а²√͞͞͞͞͞2;      
 б)  а²√͞͞͞͞͞3;     

 в)  2а²√͞͞͞͞͞3;      
 г)  а²√͞͞͞͞͞2.

 5. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Длина параллелепипеда равна  18 м, что в  2  раза больше его ширины и на  8 м  больше его высоты. Найти ребро куба.

 а)  12;      
 б)  14;     

 в)  10;      
 г)  11.

 6. Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания  0,5  и боковым ребром  1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

 а)  7;         
 б)  8;     

 в)  7,5;      
 г)  9,5.

 7. Ребро куба  ABCDA₁B₁C₁D₁ равно  8√͞͞͞͞͞2. Найдите расстояние от вершины  С  до плоскости  D₁АВ.

 а)  8;        
 б)  4;     

 в)  16;      
 г)  10.

 8. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб с длиной ребра равной

Точка  М  лежит на ребре  DD₁  так, что  

МD₁ = 3МD. 

Найдите площадь сечения куба, проведённого через точку  М  и  ребро  АВ.

 

 а)  4,15;      
 б)  4,5;     

 в)  4,2;        
 г)  4,25.

 9. В кубе  ABCDA₁B₁C₁D₁  точки  A₂  и  B₂ – середины соответственно сторон  AA₁  и  BB₁. Найдите площадь поверхности фигуры  ABCDA₂B₂C₁D₁, если ребро куба равно

 а)  126;      
 б)  114;     

 в)  118;      
 г)  120.

10. Анатолий грабит банк. Слитки золота имеют форму прямоугольных параллелепипедов с измерениями  4×4×2. Сумка, которая есть у Анатолия, имеет форму куба с ребром длины  6. Анатолию нужно уложить как можно больше слитков в сумку так, чтобы она закрылась, и с ней можно было выйти, не привлекая к ней внимания. Сколько слитков сможет вынести Анатолий, если будет действовать разумно ?

 а)  4;      
 б)  6;     

 в)  8;      
 г)  5.

11. Ребро куба  ABCDA₁B₁C₁D₁ равно  7√͞͞͞͞͞2. Найдите расстояние от вершины  В  до плоскости  A₁DС.

 а)  14;      
 б)  7;     

 в)  4;        
 г)  3,5.

12. Ребро куба равно  3. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.  

 а)  2√͞͞͞͞͞3;      
 б)  √͞͞͞͞͞3;     

 в)  2√͞͞͞͞͞6;      
 г)  √͞͞͞͞͞6.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 3