Урок 19. Пряма пропорційність

воскресенье, 18 июня 2017 г.

Урок 19. Пряма пропорційність

Пряма пропорційність – окремий випадок лінійної функції (b = 0).

Якщо

b = 0, k ≠ 0,

то лінійна функція має вигляд

у = kх.

Цю формулу називають прямою пропорційністю, оскільки будь-які (відмінні від нуля) значення такої функції пропорційні відповідним значенням аргументу.

Прямою пропорційністю називається функція, яку можна задати формулою

де х – незалежна змінна,

k – число, k ≠ 0.

Число k називають кутовим коефіцієнтом прямої – графіка функції.

Пряма пропорційність – окремий випадок лінійної функції (b = 0).

Число k називають також кутовим коефіцієнтом прямої – графіка функції

y = kx, де

Прямо пропорціональна залежність э найпростішою з функцій. Вона визначена на множині всіх дійсних чисел, непарна, неперіодична, необмежена, зростаюча, якщо а ˃ 0, і спадна при а < 0.

ПРИКЛАД:

Нехай V – об'єм залізного бруска в кубічних сантиметрах, т – його маса в грамах. Оскільки щільність заліза дорівнює 7,8 г/см³, то

m = 7,8V.

Залежність маси залізного бруска від його об'єму є прикладом функції, яка задається формулою виду

y = kx,

x – незалежна змінна

k – число відмінне від нуля.

Таку функцію називають прямою пропорційністю.

ПРИКЛАД:

Пряма пропорційність задана формулою

у = –¹/₆ х.

Знайдіть значення у, що відповідає х, рівному –9.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставимо х = –9 в до рівняння:

у = –¹/₆ х = (–¹/₆) ∙ (–9) =

= ⁹/₆ = ³/₂ = 1¹/₂.

ВІДПОВІДЬ: у = 1¹/₂

ПРИКЛАД:

Пряма пропорційність задана формулою

у = –7,5х.

Знайдіть значення у, що відповідає х, рівному –12.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставимо х = –12 до рівняння:

у = –7,5х = (–7,5) ∙ (–12) = 90.

ВІДПОВІДЬ: у = 90

ПРИКЛАД:

Пряма пропорційність задана формулою

у = –¹/₆ х.

Знайдіть значення х, що відповідає у, рівному –¹/₂.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставимо у = –¹/₂ в рівняння та знайдемо х:

–¹/₂ = –¹/₆ х,

х = (–¹/₂) : (–¹/₆) = ⁶/₂ = 3.

ВІДПОВІДЬ: х = 3

ПРИКЛАД:

Пряма пропорційність задана формулою

у = –7,5х.

Знайдіть значення х, що відповідає у, рівному –12.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставимо у = –7,5 в рівняння та знайдемо х:

–12 = –7,5 х,

х = (–12) : (–7,5) = 1,6.

ВІДПОВІДЬ: у = 1,6

ПРИКЛАД:

Змінна у пропорційна змінній х, коефіцієнт пропорційності дорівнює k.

Знайдіть k, якщо

у = 1,5 і х = 1,2.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою y = kx, звідки знайдемо k:

k = у : х = 1,5 : 1,2 = 1,25.

ВІДПОВІДЬ: k = 1,25

ПРИКЛАД:

Змінна у пропорційна змінній х, коефіцієнт пропорційності дорівнює k.

Знайдіть значення х, якщо

у = 1,5 и k = 0,3.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою y = kx, звідки знайдемо х:

х = у : k = 1,5 : 0,3 = 5.

ВІДПОВІДЬ: k = 5

ПРИКЛАД:

Змінна у пропорційна змінній х, коефіцієнт пропорційності дорівнює k.

Знайдіть значення х, якщо

х = 2,8 и k = 4.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою y = kx, звідки знайдемо у:

у = kх = 2,8 ∙ 4 = 11,2.

ВІДПОВІДЬ: у = 11,2

ПРИКЛАД:

Чи є прямою пропорційністю функція, що проходить через точку:

А(1,5; 2,75) и В(12; 22).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо коефіцієнти для кожної з точок:

Так як k_A = k_B, означає пряма АВ

у = 1⁵/₆ х

є прямою пропорційністю.

ПРИКЛАД:

Чи є прямою пропорційністю функція, що проходить через точку:

А(3; 4,5) и В(5; 8).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо коефіцієнти для кожної з точок:

k_A ≠ k_B, отже, пряма АВ не є прямою пропорційністю, оскільки вона не проходить через початку координат.

Завдання до уроку 19

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

воскресенье, 18 июня 2017 г.