Задание 3. Преобразование фигур

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИГУР

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Параллельный перенос задаётся формулами

х' = х – 2,

у' = у + 1.

В какие точки при этом параллельном переносе перейдут точки

(0; 2), (1; –3) ?

 а)  (–2; 3), (1; –2);     

 б)  (2; 3), (–1; –2);     

 в)  (–2; 3), (–1; –2);     

 г)  (–2; 3), (–1; 2).

 2. Существует ли параллельный перенос, при котором точка  А(0; 2)  переходит в точку  А'(–1; 0), а точка  В(2; 1)  в точку  В'(1; –1) ?

 а)  ;     

 б)  существует;     

 в)  ;     

 г)  не существует.

 3. Найти координаты образа  Р'  точки  Р(–1; 2)  в гомотетии с центром  М(3; 1)  и коэффициентом  m = ¹/₂.

 а)  (1; ³/₂);     

 б)  (1; –³/₂);     

 в)  (–1; –³/₂);     

 г)  (–1; ³/₂).

 4. Точка  А₁(–2; 3)  является образом  А(–1; 2)  при параллельном перенесении на вектор

Найдите координаты вектора

 а)  (1; –1);     

 б)  (–1; –1);     

 в)  (1; 1);     

 г)  (–1; 1).

 5. Параллельный перенос задаётся формулами

х' = х – 1,

у' = у – 3.

В какие точки при этом параллельном переносе перейдут точки

(–1; 0), (2; 1) ?

 а)  (2; –3), (1; –2);     

 б)  (2; 3), (–1; 2);     

 в)  (–2; –3), (1; –2);     

 г)  (–2; 3), (1; –2).

 6. Точка  А₁(–2; 3)  является образом  А(–1; 2)  при параллельном перенесении на вектор

Найдите координаты образа точки  В(–7; –3).

 а)  (–8; –2);     

 б)  (8; –2);     

 в)  (8; 2);     

 г)  (–8; 2).

 7. Найти координаты прообраза  Р''  точки  Р(–1; 2)  в гомотетии с центром  М(3; 1)  и коэффициентом  m = ¹/₂.

 а)  (–5; 3);     

 б)  (5; 3);     

 в)  (5; –3);     

 г)  (–5; 3).

 8. При параллельном переносе точка  (1; 2)  переходит в точку  (2; 0). В какие точки переходят при этом точки  (0; 2), (2; 1) ?

 а)  (–1; 0), (3; –1);     

 б)  (1; 0), (3; 1);     

 в)  (1; 0), (3; –1);     

 г)  (1; 0), (–3; –1).

 9. Вершина  А  равностороннего треугольника  АВС  является центром поворота на угол  120°. Найдите отрезок  ВС₁, где точка  С₁ – образ точки  С  при заданном повороте, если  АВ = 1 см.

 а)  1 см;     

 б)  2 см или 1 см;     

 в)  2 см;     

 г)  2 см или 3 см.

10. Вершина  А  квадрата  АВСD  является центром поворота против часовой стрелки на угол  90°. Найдите отрезок  СС₁, где точка  С₁ – образ точки  С  при заданном повороте, если  АВ = 1 см.

 а)  4 см;     

 б)  1 см;     

 в)  3 см;     

 г)  2 см.

11. Существует ли параллельный перенос, при котором точка  А(1; 3)  переходит в точку  А'(4; 0), а точка  В(–2; 1)  в точку  В'(1; 4) ?

 а)  ;     

 б)  существует;     

 в)  ;     

 г)  не существует.

12. Два параллельных переноса задаются соответственно формулами:

х' = х + 2,

у' = у + 1

и

х'' = х' – 1,

у'' = у' – 2.

Какими формулами задаётся преобразование, которое получается в результате последовательного выполнения этих переносов ?

 а)  х'' = х – 1,

      у'' = у + 1;     

 б)  х'' = х – 1,

      у'' = у = 1;     

 в)  х'' = х + 2,

      у'' = у – 12;     

 г)  х'' = х + 1,

      у'' = у – 1.

Задания к уроку 8

• Задание 1
• Задание 2

Задание 2. Преобразование фигур

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИГУР

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Установить образ параболы 

у = (х – 1)² + 3 

при симметрии относительно начала координат.

 а)  у = –(х – 1)² – 3;     

 б)  у = (х – 1)² – 3;     

 в)  у = –(х – 1)² + 3;     

 г)  у = (х – 1)² + 3.

 2. Найдите образ 

у = –4х – 3 

при симметрии относительно оси  у.

 а)  у = –4х – 3;     

 б)  у = 4х + 3;     

 в)  у = 4х – 3;     

 г)  у = –4х + 3.

 3. При симметрии относительно прямой  у = х  прямая 

у = –4х + 4 

переходит в прямую …

 а)  у = 4х + 4;     

 б)  у = – ^х/₄ + 1;     

 в)  у =  ^х/₄ + 4;     

 г)  у = –4х + 1.

 4. Установить образ параболы  у = х²  при параллельном перенесении на вектор

 а)  у = х² – 2х + 1;     

 б)  у = х² – 2х + 3;     

 в)  у = х² + 2х + 1;     

 г)  у = х² + 2х + 3.

 5. Установить образ прямой 

у = –х + 4 

при параллельном перенесении на вектор

 а)  у = –х – 6;     

 б)  у = –х + 6;     

 в)  у = х + 6;     

 г)  у = х – 6.

 6. Найдите образ точки  (√͞͞͞͞͞2; 0)  при повороте вокруг начала координат на угол  45°  против часовой стрелки.

 а)  (√͞͞͞͞͞2; 1);     

 б)  (√͞͞͞͞͞2; √͞͞͞͞͞2);     

 в)  (1; √͞͞͞͞͞2);     

 г)  (1; 1).

 7. Указать уравнение образа окружности   

(х – 1)² + (у + 2)² = 4

при гомотетии с коэффициентом  3  и центром в начале координат.

 а)  (х – 3)² + (у + 6)² = 36;     

 б)  (х – 3)² + (у + 6)² = 12;     

 в)  (х – 1)² + (у + 2)² = 36;     

 г)  (х – 1)² + (у + 2)² = 12.

 8. Точка  А(2; –3) – образ точки  В(8; 6)  при гомотетии с центром в точке  М(4; 0). Найдите коэффициент гомотетии.

 а)  0,5;     

 б)  2;     

 в)  –0,5;     

 г)  –2.

 9. Точка  М(6; –3) – образ точки  N(2; 1)  при гомотетии с коэффициентом  k = –¹/₃. Укажите координаты центра гомотетии.

 а)  (5; –2);     

 б)  (5; 2);     

 в)  (–5; 2);     

 г)  (–5; –2).

10. Параллельный перенос задаётся формулами

х' = х + 2,

у' = у – 2.

В какие точки при этом параллельном переносе перейдут точки

(1; 1), (–1; 1) ?

 а)  (–3; –1), (1; –1);     

 б)  (3; –1), (1; 1);     

 в)  (3; –1), (1; –1);     

 г)  (3; 1), (1; –1).

11. Найдите величины  а  и  b  в формулах параллельного переноса

х' = х + a,

у' = у + b,

при котором точка  (0; 1)  переходит в точку  (1; 2).

 а)  а = –1, b = 1;    

 б)  а = 1, b = 1;     

 в)  а = 1, b = –1;     

 г)  а = –1, b = –1.

12. Существует ли параллельный перенос, при котором точка  А(–2; 0)  переходит в точку  А'(0; 2), а точка  В(0; –1)  в точку  В'(2; 0) ?

 а)  ;     

 б)  существует;     

 в)  ;     

 г)  не существует.

Задания к уроку 8

• Задание 1
• Задание 3