Задание 1. Решение задач с помощью векторов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ВЕКТОРОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. На рисунке изображён ромб  АВСD, у которого 

АВ = 2 см,

∠ АВС = 120°.

Найдите скалярное произведение векторов

 а)  9 cм²;     

 б)  8 cм²;     

 в)  6 cм²;     

 г)  4 cм².

 2. С помощью скалярного произведения векторов найти угол при вершине  А  параллелограмма  АВСD, построенного на векторах

 а)  ≈ 72°;

 б)  ≈ 76°;

 в)  ≈ 68°;

 г)  ≈ 70°.

 3. Вершинами пирамиды служат точки

А(1; 2, 3), B(0; –1, 1),

C(2; 5, 2), D(3; 0, –2).

Вычислить объём пирамиды.

 а)  5 ед. объёма;

 б)  3 ед. объёма;

 в)  6 ед. объёма;

 г)  4 ед. объёма.

 4. В пространстве задан треугольник координатами своих вершин

А₁(1; 1; 1),

А₂(3; 0; 0),

А₃(2; 3; 7).

Найти угол между сторонами  

А₁А₂  и  А₁А₃.

 а)  ≈ 116°;

 б)  ≈ 112°;

 в)  ≈ 110°;

 г)  ≈ 100°.

 5. Треугольник задан своими вершинами:

А(–1; 0),

В(3; 2),

С(5; –1).

Найти проекцию  стороны  АВ  на сторону  АС.

 а)  ≈ 3,62 ед.;     

 б)  ≈ 3,68 ед.;     

 в)  ≈ 3,58 ед.;     

 г)  ≈ 3,66 ед.

 6. Треугольник задан своими вершинами:

А(–1; 0),

В(3; 2),

С(5; –1).

Найти проекцию  стороны  АС  на сторону  АВ.

 а)  ≈ 4,82 ед.;     

 б)  ≈ 4,98 ед.;     

 в)  ≈ 4,88 ед.;     

 г)  ≈ 4,92 ед.

 7. Найдите в градусах внешний угол при вершине  А  треугольника  АМК, если

А(2; –2; –3),

М(4; –2; –1),

К(2; 2; 1).

 а)  130°;

 б)  110°;

 в)  120°;

 г)  100°.

 8. Дан куб  ABCDA₁B₁C₁D₁.

Найдите угол между векторами

где  М – середина ребра  АD.

 9. Дан параллелограмм  АВСD,

О – точка пересечения диагоналей. Какой из нижеперечисленных векторов равен сумме

10. О – точка пересечения медиан треугольника  АВС.

Выразите вектор

через векторы

11. Сторона равностороннего треугольника  АВС  равна  4. Найдите  скалярное произведение векторов

 а)  –8;

 б)  8;

 в)  4;

 г)  –4.

12. Дан квадрат  АВСD. Какой из нижеперечисленных векторов равен сумме

Задания к уроку 7

• Задание 2
• Задание 3

Задание 3. Действия над векторами в пространстве

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Найти сумму векторов

 а)  (5; 10; 7);     

 б)  (4; 10; 6);     

 в)  (5; 10; 6);     

 г)  (5; 8; 6).

 2. Найти разность векторов

 а)  (–3; –6; 4);     

 б)  (–3; 6; 4);     

 в)  (–3; –6; –4);     

 г)  (3; –6; 4).

 3. Найти произведение вектора

на  –2.

 а)  (2; –4; 10);     

 б)  (–2; –4; –10);     

 в)  (–2; 4; 10);     

 г)  (–2; –4; 10).

 4. Найти скалярное произведение векторов

 а)  16;     

 б)  13;     

 в)  15;     

 г)  12.

 5. Найти векторное произведение векторов

 а)  (–7; –8; –3);     

 б)  (–7; 8; –3);     

 в)  (7; 8; –3);     

 г)  (–7; 8; 3).

 6. Найти смешанное произведение векторов

 а)  3;     

 б)  4;     

 в)  1;     

 г)  2.

 7. При каком значении  х  векторы

перпендикулярны ?

 а)  4;     

 б)  6;     

 в)  2;     

 г)  3.

 8. Найдите угол между векторами

 а)  135°;     

 б)  45°;     

 в)  120°;     

 г)  60°.

 9. При каком значении  р  векторы

равны ?

 а)  5;     

 б)  4;     

 в)  6;     

 г)  3.

10. Найдите скалярное произведение векторов

 а)  –2;     

 б)  3;     

 в)  2;     

 г)  –3.

11. Какой угол между векторами ?

 а)  развёрнутый;    

 б)  прямоугольный;     

 в)  тупой;      

 г)  острый.

12. Найдите косинус угла между векторами

если

А(1; 1; 3),

В(2; 1; 2),

С(–1; 2; 1).

 а)  45°;     

 б)  0°;     

 в)  30°;     

 г)  60°.

Задания к уроку 6

• Задание 1
• Задание 2