Завдання 3. Вписана і описана призма

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ВПИСАНА І ОПИСАНА ПРИЗМА

або

ВІДЕОУРОК

 1. У циліндр вписана правильна шестикутна призма. Знайдіть кут між діагоналлю її бокової грані й віссю циліндра, якщо радіус основи дорівнює висоті циліндра.

 а)  60°;      
 б)  90° ;     

 в)  45°;      
 г)  30°.

 2. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює  4 см, а бічне ребро – 3 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, вписаного в цю призму.

 а)  4π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  4π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  2π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  2π√͞͞͞͞͞3 см².

 3. Знайти радіус циліндра, описаного навколо прямокутного паралелепіпеда зі сторонами  9 см  і  12 см  і висотою  8 см.

 а)  7,5 см;      
 б)  15 см;     

 в)  8,5 см;      
 г)  17 см.

 4. Усі вершини квадрата, сторона якого дорівнює  а, лежать на бічній поверхні циліндра, вісь якого перпендикулярна до однієї із сторін квадрата й утворює з його площиною кут  α. Знайдіть радіус циліндра.

 5. Площа бічної поверхні правильної трикутної призми  27 см². Знайдіть площу бічної поверхні вписаного в неї циліндра.

 а)  2√͞͞͞͞͞3 π см²;      

 б)  3√͞͞͞͞͞3 π см²;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2 π см²;      

 г)  2√͞͞͞͞͞2 π см².

 6. В основі прямої призми лежить трикутник зі стороною  с  та прилеглими кутами  α  і  β. Діагональ бічної грані, що проходить через дану сторону, утворює з площиною основи кут  φ. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, описаного навколо призми.

 7. Дві вершини куба лежать на осі циліндра, шість – на колах його основ. Знайдіть радіус і висоту циліндра, якщо ребро куба дорівнює  а.

 а)  а√͞͞͞͞͞2, а;      

 б)  2а√͞͞͞͞͞2, а;     

 в)  а√͞͞͞͞͞2, 2а;      

 г)  2а√͞͞͞͞͞2, 2а.

 8. В основі прямої призми лежить трикутник зі стороною  с  та прилеглими кутами  α  і  β. Діагональ бічної грані, що проходить через дану сторону, утворює з площиною основи кут  φ. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, вписаного в призму.

 9. Площа діагонального перерізу куба дорівнює  S. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, описаного навколо куба.

 а)  π√͞͞͞͞͞2 S;      
 б)  S;     

 в)  2π S;         
 г)  πS.

10. У рівносторонній циліндр радіуса  R  вписана правильна трикутна призма. Знайдіть площу перерізу призми, проведеного через вісь циліндра і бічне ребро призми.

 а)  2R²;      
 б)  3R²;     

 в)  5R²;      
 г)  R².

11. Навколо рівностороннього циліндра радіуса  r  описано правильну трикутну призму. Знайдіть площу її грані.

 а)  4r²√͞͞͞͞͞3;      
 б)  2r²√͞͞͞͞͞3;     

 в)  4r²√͞͞͞͞͞2;      
 г)  2r²√͞͞͞͞͞2.

12. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом  а  і протилежним кутом  α. Діагональ бічної грані, яка містить гіпотенузу, нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, описаного навколо даної призми.

Завдання до уроку 12

• Завдання 1
• Завдання 2