Завдання 3. Об'єм похилої призми

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм похилої призми

 1. У похилої трикутної призми основа – правильний трикутник, довжина сторони якого дорівнює  3√͞͞͞͞͞3 . Одна з вершини верхньої основи проектується в центр нижньої основи. Бічні ребра призми утворюють з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм призми.

 2. Площі двох бічних граней трикутної призми  

30 см²  і  40 см², 

а кут між ними  120°. Знайдіть об'єм призми, якщо довжина бічного ребра дорівнює  10 см.

 а)  36√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  28√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  30√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  38√͞͞͞͞͞3 см³.

 3. Бічні ребра похилої трикутної призми дорівнюють по  8 см, а відстані між ними  

13 см, 14 см  і  15 см. 

Знайдіть об'єм призми.

 а)  678 см³;     

 б)  672 см³;     

 в)  670 см³;     

 г)  676 см³.

 4. У похилій трикутній призмі  АВСА₁В₁С₁  

∠ А₁АВ  = ∠ А₁АС <  90°, 
АВ = АС, ВС = а, АА₁ = b. 

Кут між рівними бічними гранями дорівнює  120°. Знайдіть об'єм призми.

 5. У похилій трикутній призмі основа – рівнобедрений прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють  7 см. Бічна грань, що проходить через один з катетів основи, перпендикулярна до площини основи, а площа бічної грані, що проходить через інший катет, дорівнює  49 см². Бічні ребра призми утворюють з основою кут  45°. Знайдіть об'єм призми, якщо бічне ребро дорівнює  7 см.

 6. Основа призми – квадрат. Добуток ребер одного з тригранних кутів призми вдвічі більший за об'єм призми. Знайдіть кут нахилу бічного ребра до площини основи.

 а)  60°;      
 б)  45°;     

 в)  90°;      
 г)  30°.

 7. Основа похилої трикутної призми – правильний трикутник. Одна з вершин верхньої основи проектується в центр нижньої основи. Бічні ребра призми утворюють з площиною основи кут  45°. Знайдіть об'єм призми, якщо її висота дорівнює  4.

 а)  48√͞͞͞͞͞3 ;      
 б)  56√͞͞͞͞͞3;     

 в)  40√͞͞͞͞͞3;      
 г)  46√͞͞͞͞͞3.

 8. У похилій трикутній призмі  DEFD₁E₁F₁  

∠ E₁ED = ∠ E₁EF < 90°,  
EF = ED, DF = m, EE₁ = l. 

Кут між рівними бічними гранями дорівнює  90°. Знайдіть об'єм призми.

 а)  0,15m²l;      
 б)  0,25m²l;     

 в)  0,5m²l;        
 г)  0,2m²l.

 9. Основа призми – правильний трикутник. Добуток ребер одного э тригранних кутів призми у  2²/₃  рази більший від об'єму призми. Знайдіть кут нахилу бічного ребра до площини основи.

 а)  45°;      
 б)  30°;     

 в)  60°;      
 г)  90°.

10. У похилій трикутній призмі дві бічні грані взаємно перпендикулярні, а їхнє спільне ребро дорівнює  10 см  і віддалене від двох інших ребер на  5 см  і  12 см. Знайдіть об'єм призми.

 а)  320 см³;      
 б)  340 см³;     

 в)  280 см³;      
 г)  300 см³.

11. У похилій трикутній призмі площа однієї з бічних граней  Q, а відстань від протилежного ребра до площини цієї грані  m. Знайдіть об'єм призми.

 а)  0,8mQ;      
 б)  0,2mQ;     

 в)  1,5mQ;      
 г)  0,5mQ.

12. Основа похилої призми – рівнобічна трапеція, сторони якої  

44 см, 17 см, 
28 см  і  17 см. 

Один з діагональних перерізів призми перпендикулярний до основи і є ромбом з кутом  45°. Знайдіть об'єм призми.

 а)  10530√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  10560√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  10520√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  10538√͞͞͞͞͞2 см³.

Завдання до уроку 3

• Завдання 1
• Завдання 2