Завдання 3. Об’єм прямого паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм прямого паралелепіпеда

 1. В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють  6  і  8 см, а бічне ребро  10 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  242 см³;      
 б)  240 см³;     

 в)  220 см³;      
 г)  250 см³.

 2. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють  7  і  √͞͞͞͞͞18 см  і утворюють кут  45°, а менша діагональ паралелепіпеда утворює кут  45°  з площиною основи. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  104 см³;      
 б)  103 см³;     

 в)  107 см³;      
 г)  105 см³.

3. У прямому паралелепіпеді сторони основи  а  і  b  утворюють кут  30°. Бічна поверхня дорівнює  S. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

 4. Основа прямого паралелепіпеда – ромб з кутом  60°. Через сторону основи і середину протилежного бічного ребра провели площину під кутом  45°  до площини основи. Площа перерізу дорівнює  18√͞͞͞͞͞6  см². Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  324 см³;      
 б)  328 см³;     

 в)  320 см³;      
 г)  322 см³.              

 5. У прямому паралелепіпеді сторони основи  2√͞͞͞͞͞2  см  і  5 см  утворюють кут  45°. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює  7 см. Знайдіть його об'єм.

 а)  64 см³;      
 б)  56 см³;     

 в)  60 см³;      
 г)  68 см³.

 6. Основа прямого паралелепіпеда – ромб, площа якого  1 м². Площі діагональних перерізів  3 м²  і  6 м². Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  5 м³;      
 б)  3 м³;     

 в)  2 м³;      
 г)  4 м³.

 7. У прямому паралелепіпеді  ABCDA₁B₁C₁D₁  з основою  АВСD, 

АВ = 50 см, В₁Е ⊥ АD, 
Е ∈ АD, В₁Е = 41 см, 
АЕ = 30 см, ЕD = 18 см. 

Обчислити об'єм паралелепіпеда.

 а)  17,26 дм³;     

 б)  17,22 дм³;     

 в)  17,38 дм³;     

 г)  17,28 дм³.

 8. Основа паралелепіпеда – ромб зі стороною  4 см  і кутом  60°.  Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо більша діагональ дорівнює  10 см  і утворює з площиною основи кут  60°.

 9. В основі прямого паралелепіпеда лежіть ромб із більшою діагоналлю  d. Більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут  β, а менша – кут  α. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  0,5d³ctg α tg² 2β;     

 б)  0,5d³ctg α tg² β;     

 в)  0,5d³ctg 2α tg² β;     

 г)  0,75d³ctg α tg² β.

10. Основа прямого паралелепіпеда – ромб зі стороною  а, кут між площинами двох суміжних бічних граней дорівнює  φ (φ < 90°), більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

11. Основою паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами  6 см, 14 см  і меншою діагоналлю  12 см. Діагональний переріз, який проходить через більшу діагональ основи, перпендикулярній до площини основи і його площа дорівнює  80 см². Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  320 см³;      
 б)  328 см³;     

 в)  318 см³;      
 г)  324 см³.

12. Основа прямого паралелепіпеда – ромб, площа якого  Q. Площі діагональних перерізів  M  і  N. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Завдання до уроку 5

• Завдання 1
• Завдання 2