Завдання 2. Об’єм прямого паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм прямого паралелепіпеда

 1. Основою прямого паралелепіпеда  ABCDA₁B₁C₁D₁  є паралелограм   АВСD, у якому  

АD = 2, СD = 2√͞͞͞͞͞3 , ∠ D = 60°. 

Об'єм паралелепіпеда дорівнює  30. Знайдіть висоту паралелепіпеда.

 а)  7;      
 б)  3;     

 в)  5;      
 г)  4.

 2. Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого дорівнює  Q. Площі діагональних перерізів дорівнюють S₁  і  S₂. Знайти об’єм паралелепіпеда.

 3. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, сторона якого дорівнюють  8 см  і  12 см, а тупий кут – 120°. Висота паралелепіпеда дорівнює меншій діагоналі основи. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  192√͞͞͞͞͞21 см³;     

 б)  198√͞͞͞͞͞21 см³;     

 в)  192√͞͞͞͞͞23 см³;     

 г)  198√͞͞͞͞͞23 см³.

 4. Кожне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює  8 см, а гострий кут основи – 60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  260√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  266√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  252√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  256√͞͞͞͞͞3 см³.

 5. У прямому паралелепіпеді сторони основи  2√͞͞͞͞͞2  см  і  5 см  утворюють кут  45°. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює  7 см. Знайдіть його об'єм.

 а)  62 см³;      
 б)  60 см³;     

 в)  68 см³;      
 г)  64 см³.

 6. Основа прямого паралелепіпеда – ромб, площа якого  1 м². Площі діагональних перерізів  3 м²  і  6 м². Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  3 м³;      
 б)  5 м³;     

 в)  2 м³;      
 г)  4 м³.

 7. Величина двогранного кута при бічному ребрі паралелепіпеда дорівнює  150°. Площа однієї з граней, що утворюють цей кут, дорівнює  120 см², а їхнє спільне ребро має довжину  20 см. Обчислити об'єм паралелепіпеда, якщо площа його бічної поверхні  560 см².

 а)  460 см³;      
 б)  445 см³;     

 в)  480 см³;      
 г)  490 см³.

 8. Сторона основи прямого паралелепіпеда дорівнює  а. Через неї та протилежну їй сторону верхньої основи проведено переріз під кутом  α  до площини основи. Площа перерізу  S.  Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 9. Основа прямого паралелепіпеда – ромб. Одна з діагоналей паралелепіпеда дорівнює  d  і нахилена до площини основи під кутом  α, друга – під кутом  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  2d³ sin² α cos α cos β;     

 б)  d³ sin² 2α cos 2α cos β;     

 в)  d³ sin² α cos α cos 2β;     

 г)  d³ sin² α cos α cos β.

10. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють  m  і  n  та утворюють кут  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо його менша діагональ дорівнює більшій діагоналі основи.

11. Кожне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює  1 см, а одна з його діагоналей  2 см. Знайдіть об'єм цього паралелепіпеда.

 а)  0,5√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  1,5√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  0,15√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  0,75√͞͞͞͞͞3 см³.

12. В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб зі стороною  10 см  і гострим кутом  30°. Висота паралелепіпеда – 5 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  256 см³;      
 б)  250 см³;     

 в)  280 см³;      
 г)  240 см³.

Завдання до уроку 5

• Завдання 1
• Завдання 3