среда, 18 января 2017 г.

Завдання 1. Площа прямокутної трапеції

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПЛОЩА ПРЯМОКУТНОЇ ТРАПЕЦІЇ

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює  45°. Менша бічна сторона і менша основа трапеції – по  6 см. Знайдіть площу трапеції.

 а)  52 см2;      
 б)  44 см2;     
 в)  54 см2;      
 г)  58 см2.

 2. У прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює  15 см, висота – 12 см, а менша основа – 4 см. Знайдіть площу трапеції.

 а)  74 см2;      
 б)  82 см2;     
 в)  88 см2;      
 г)  78 см2.

 3. У прямокутній трапеції  ABCD  відомо, що 

BC ∥ AD, ∠ D = 45°, 
АС = СD = 4 см.

Чому дорівнює площа трапеції ?

 а)  12 см2;      
 б)  22 см2;     
 в)  8 см2;        
 г)  16 см2.

 4. Дві менші сторони прямокутної трапеції дорівнюють  а, а один з її кутів – 45°. Визначити площу трапеції.

 а)  3/2 а2;       
 б)  2а2;     
 в)  5/2 а2;       
 г)  3а2.

 5. У прямокутній трапеції менша основа дорівнює  21 см. Обчислити площу трапеції, якщо довжина кола, вписаного в неї, дорівнює  24π см.

 а)  618 см2;      
 б)  568 см2;     
 в)  602 см2;      
 г)  588 см2.

 6. Основи прямокутної трапеції дорівнюють  22 см  і  38 см, а більша бічна сторона – 20 см. Знайдіть площу трапеції.

 а)  320 см2;      
 б)  300 см2;     
 в)  360 см2;      
 г)  3800 см2.

 7. Основи прямокутної трапеції дорівнюють  3 см  і  7 см, а більша бічна сторона – 5 см. Знайдіть площу трапеції.

 а)  30 см2;      
 б)  13 см2;     
 в)  17 см2;      
 г)  15 см2.

 8. Основи прямокутної трапеції дорівнюють  8 см  і  14 см, а один із кутів трапеції дорівнює  30°. Знайдіть площу трапеції.

 а)  22√͞͞͞͞͞3 см2;      
 б)  11√͞͞͞͞͞3 см2;   
 в)  20√͞͞͞͞͞3 см2;   
 г)  18√͞͞͞͞͞3 см2.

 9. Знайдіть площу трапеції.
 а)  300√͞͞͞͞͞3 см2;     
 б)  150√͞͞͞͞͞2 см2;
 в)  150√͞͞͞͞͞3 см2;      
 г)  230 см2.

10. Бічні сторони прямокутної трапеції відносяться, як  5 : 4, а різниця основ дорівнює  18 см. Обчисліть площу трапеції, якщо її більша діагональ дорівнює  40 см.

 а)  546 см2;      
 б)  560 см2;     
 в)  552 см2;      
 г)  556 см2.

11. Менша основа прямокутної трапеції дорівнює  6 см, а бічні сторони – 8 см  і  10 см. Знайдіть площу трапеції.

 а)  68 см2;      
 б)  72 см2;     
 в)  70 см2;      
 г)  82 см2.

12. Площа трапеції находиться так:
Завдання до уроку 11
Автор: на Комментариев нет:

Урок 11. Площа прямокутної трапеції

ВІДЕОУРОК
Для вимірювання площі прямокутної трапеції можна скористатися формулою вимірювання довільної трапеції. Тільки необхідно враховувати, що висотою буде сторона, перпендикулярна до підстав

 Площа прямокутній трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту.
Або добутку середньої лінії на висоту:
де
середня лінія.

ЗАДАЧА:

У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки  4 см  і  9 см. Знайдіть площу трапеції.

Нехай  АВСD (АD ∥ ВС, СD ⊥ АD) – прямокутна трапеція, у яку вписано коло з центром  О.
Е, F, К, Р – точки дотику кола до сторін трапеції.
АР = АЕ = 9 см  як дотичні до кола, проведені з однієї точки. Аналогічно  

ВF = ВЕ = 4 см,

проведемо  ВL ⊥ АD,  

ОF ⊥ ВС,  ОР ⊥ АD  

як радіуси, проведені до дотичних.
Отже, FР ⊥ АD, звідки  

LР = ВF = 4 см, АL
= АР – ВF = 
= 9 – 5 = 4 см.

З трикутника  АВL:
ОР = ОF  як радіуси кола.
РОКD  і  ОFСК – квадрати, у яких спільна сторона  ОК, тому
СК = КD = 1/2 ВL
= 1/2 12 = 6 см.
Звідси  FС = РD = 6 см.
Отже, ВС = ВF + FС =
= 4 + 6 = 10 см.
АD = АР + РD =
= 9 + 6 = 15 см.
S = 1/2 (ВС + АD)×СD =
= 1/2 (10 + 15)×12
= 150 см2.

ЗАДАЧА:

Основи прямокутної трапеції дорівнюють  24 см  і  16 см, а діагональ є бісектрисою її гострого кута. Обчисліть площу трапеції.

Нехай АВСD (АD ∥ ВС, АВ ⊥ АD) – трапеція, 
АD = 24 см, ВС = 16 см,
DВ – бісектриса кута D, СК – висота трапеції.
∠ ADB = ∠ CDB, бо
DВ – бісектриса кута  D,
∠ ADB = ∠ DBC,
бо АD ∥ ВС  і  DВ – січна.
Отже, ∠ DBC = ∠ CDB  і трикутник  ВСD – рівнобедрений,
СD = СВ = 16 см,
КD = АD – АК
= АD – ВС
= 24 – 16 = 8 см.
З трикутника  СКD (∠К = 90°)  маємо:
S = 1/2(АD + ВС)× СК 
= 1/2(24 + 16)× 8√͞3 
= 160√͞3 см2.

ЗАДАЧА:

Більша діагональ прямокутної трапеції ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки завдовжки  15 см  і  9 см, а більша бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть площу трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  АВСD – прямокутна трапеція  (АВ ⊥ ВС, АВ ⊥ АD),
∠ ВСD – тупий. Тоді  СК – висота, проведена з вершини цього кута, ділиться діагоналлю  ВD  на відрізки 

СМ = 15 см, МК = 9 см.

Оскільки за умовою  ВС = СD, то трикутник  ВСD – рівнобедрений. Тоді 

∠ СВD = ∠ СDВ (1).

Прямі  ВС  і  АD  паралельні, тому

∠ СВD = ∠ ВDА (2)

як внутрішні різносторонні при січній  ВD. З рівностей  (1)  і  (2)  одержимо, що  ∠ СDВ = ∠ ВDА. Отже, DВ – бісектриса  ∠ СDА  трапеції.

З трикутника  СDК  за властивістю бісектриси одержимо:
Нехай  СD = 5х, тоді  DК = 3х.

З  ∆ СDК (∠ К = 90°):

СD2 = СК2 + КD2,

25х2 = 242 + 9х2,

16х2 = 242, 4х = 24,

х = 6 см.

Одержимо:

СD = 5 ∙ 6 = 30 (см),

DК = 3 ∙ 6 = 18 (см).

ВС = СD = 30 см,

АD = АК + КD =

= ВС + КD =

= 30 + 18 = 48 (см).

Sтр. = 1/2 (АD + ВС) ∙ СК =

= 1/2 (30 + 48) ∙ 24 = 78 ∙ 12 = 936 (см2).

ВІДПОВІДЬ:  936 см2

ЗАДАЧА:

У прямокутну трапецію  АВСD (АD ∥ ВС, АВ ⊥ АD)  вписано коло з центром в точці  О. Знайдіть площу трапеції, якщо

ОС = 6 см, ОD = 8 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Зрозуміло, що  ∆ СОD  прямокутний з катетами  6 см  і  8 см. Тоді  СD = 10 см. Точка  К – точка дотику дотичної  СD  до кола. 

ОК  ⊥ СD, ОК = R,

ВС = R + МС (МС = КС),

АD = R + ND, (ND = КD),

SABCD = ВС∙ АD,

2S∆COD = ОС∙ ОD =

= СD∙ R,

6 ∙ 8 = 10∙ R,

R = 4,8 см.

Застосовуємо метричні співвідношення в прямокутному  ∆ СОD:

ОС2 = СD∙ СК, 

36 = 10∙ СК,

СК = МС = 3,6 см.

Тоді  КD = ND =

= 10 – 3,6 = 6,4 (см).

SABCD = (4,8 + 3,6) ∙ (4,8 + 6,4) = 94,08 (см2).

ВІДПОВІДЬ:  94,08 (см2)

Завдання до уроку 11
Інші уроки:
Автор: на Комментариев нет:
Подписаться на: Сообщения (Atom)