Урок 3. Додавання цілих чисел

Сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків.

Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак  << – >>.

У сумі від’ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок.

ПРИКЛАД:

–2 + (–3) =

 –(2 + 3) = –5.

ПРИКЛАД:

Знайдемо суму чисел  –7  і  4.

Позначимо число  –7  точкою  А  на координатній прямій.

Якщо перемістити точку  А  на  4 одиниці вправо, то вона перейде в точку  В  з координатою  –3. Отже:

–7 + 4 = –3.

Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.

ПРИКЛАД:

–5 + 5 = 0.

Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.

При обчисленнях спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

ПРИКЛАД:

–7 + 4 =

–(|–7| – |4|)

= –(7 – 4) = –3.

ПРИКЛАД:

Знайдемо суму чисел  –2  і  –4.

Тепер треба перемістити точку  А(–2)  на  –4 одиниці, тобто на  4 одиниці вліво. 

Дістанемо точку  С(–6). Отже:

(–2) + (–4) = –6.

Властивості додавання.                     

Для додавання цілих чисел справджуються переставна і сполучна властивості.

Переставна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а  і  b  справджується рівність:

a + b = b + a.

ПРИКЛАД:

–7 + (–5) =

 –(7 + 5) = –12,

–5 + (–7) =

–(5 + 7) = –12,

отже,    

–7 + (–5) =

–5 + (–7).  

ПРИКЛАД:

–17 + 10 =

 –(17 – 10) = –7,

10 + (–17) =

–(17 – 10) = –7;

отже,    

–17 + 10 =

10 + (–17).

Сполучна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а, b  і  с  справджується рівність:

(a + b) + с = а + (b + с).

ПРИКЛАД:

[–7 + (–5)] + 3 =

–12 + 3 = –9,

–7 + [(–5) + 3] =

–7 + (–2) = –9,

отже,    

[–7 + (–5)] + 3 =

–7 + [(–5) + 3].

За допомогою властивостей додавання можна спростити обчислення суми кількох доданків, виконуючи дії у зручному порядку. Зокрема, якщо треба додати кілька чисел, серед яких є додатні і від’ємні числі, то можна додати окремо додатні числа і окремо від’ємні, а потім до суми додатних чисел додати суму від’ємних.

ПРИКЛАД:

–3 + 17 + (–11) + (–15) + 25 + (–5) =

[–3 + (–11) + (–15) + (–5)] + (17 + 25)

= –34 + 42 = 8.

Завдання до уроку 3

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Цілі числа
• Урок 2. Абсолютна величина числа
• Урок 4. Віднімання цілих чисел
• Урок 5. Множення цілих чисел
• Урок 6. Ділення цілих чисел
• Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини
• Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником
• Урок 9. Степінь цілого відмінного числа з натуральним показником
• Урок 10. Степінь цілого додатного числа з цілим показником
• Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником
• Урок 12. Ділення степенів цілих чисел з натуральним показником
• Урок 13. Ділення степенів цілих чисел з цілим показником
• Урок 14. Стандартний вигляд числа
• Урок 15. Раціональні числа
• Урок 16. Додавання раціональних чисел
• Урок 17. Віднімання раціональних чисел
• Урок 18. Множення раціональних чисел
• Урок 19. Ділення раціональних чисел
• Урок 20. Нескінченні періодичні десяткові дроби
• Урок 21.Степінь раціонального додатного числа з натуральним показником
• Урок 22. Степінь раціонального відмінного числа з натуральним показником
• Урок 23. Степінь раціонального додатного числа з цілим показником
• Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником
• Урок 25. Ділення степенів раціональних чисел з цілим показником

Задание 3. Цілі числа

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Цілі числа

 1. Назвати число, протилежне  0.

 а)  0;        
 б)  немає числа;     

 в)  10;      
 г)  1.

 2. Запишіть усі натуральні числа, що менші ніж  6, і числа, їм протилежні.

 а)  6,  5,  4,  3,  2,  1,  –1,  –2,  3,  –4,  –5;     

 б)  5,  4,  3,  2,  1,  –1,  –2,  3,  –4,  –5,  –6;     

 в)  5,  4,  3,  2,  1,  0,  –1,  –2,  3,  –4,  –5;     

 г)  5,  4,  3,  2,  1,  –1,  –2,  3,  –4,  –5.

 3. Коли точку  В(2)  перемістити вліво на  7  одиниць, вона перейде у точку  С, а коли перемістити вправо на  3  одиниці, перейде у точку  D. Знайдіть координати точок  С  і  D.

 а)  С(–5),  D(–3);     

 б)  С(–3),  D(–5);      

 в)  С(9),  D(12);       

 г)  С(5),  D(3).

 4. Побудувати вісь часу, вважаючи, що одна клітинка відповідає одному століттю. Знайти, скільки часу минуло з початку  VI ст. до нашої ери до початку  XX ст. нашої ери.

 а)  250 років;     

 б)  2500 років;     

 в)  2600 років;     

 г)  260 років.

 5. Знайти довжину відрізка, якій сполучає точки:

а  і  –а.

 а)  4а;      
 б)  а;     

 в)  2а;      
 г)  0.

 6. Знайти довжину відрізка, якій сполучає точки:

–а  і  0.

 а)  а;      
 б)  2а;     

 в)  0;      
 г)  –а.

 7. Знайти довжину відрізка, якій сполучає точки:

а  і  –2а.

 а)  а;      
 б)  2а;     

 в)  0;      
 г)  3а.

 8. Знайти вік звичайних дробів, які виникли в Єгипті за  1700  років до нашої ери (з точністю до століття).

 а)  3800 років;     

 б)  3700 років;     

 в)  3717 років;     

 г)  3600 років.

 9. Електровоз пройшов в одному напрямі  150 км, а потім в протилежному  120 км. Скільки кілометрів пройшов електровоз ? Яка відстань від нього до станції відправлення ?

 а)  270 км,  30 км;       

 б)  30 км,  270 км;     

 в)  270 км,  270 км;     

 г)  30 км,  30 км.

10. При якій температурі тепліше на вулиці, коли  t = –20ºС  чи коли  t = –2ºС ?

 а)  –20ºС;      
 б)  ;     

 в)  –2ºС;       
 г)  .

11. Одна подія відбулась у  V ст. до нашої ери, а друга у  IX ст. тієї ж ери. Яка з них відбулася раніше ?

 а)  ;      
 б)  у  IX ст.;     

 в)  ;      
 г)  у  V ст.

12. Поставити знак нерівності між числами:

–6  і  –1.

 а)  –6 ≤ –1;     

 б)  –6 ˃ –1;     

 в)  –6 ≥ –1;     

 г)  –6 < –1.

Завдання до уроку 1

• Завдання 1
• Завдання 2

Задание 2. Цілі числа

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Цілі числа

 1. Запишіть координату точок, що знаходяться на відстані  8  од. від точки  К(8).

 а)  0,  –8;      
 б)  0;     

 в)  16;           
 г)  0,  16.

 2. Знайдіть відстань між точками 

С(34)  і  К(52).

 а)  –18;      
 б)  86;     

 в)  18;        
 г)  –86.

 3. Дано точки  А(2), В(8), С(10). На якому малюнку точки  А, В  і  С  позначено правильно ?

 4. Скільки точок з цілими координатами розташовано на координатній прямій між точками  А(–5)  і  В(3) ?

 а)  7;      
 б)  9;     

 в)  6;      
 г)  8.

 5. Скільки цілих чисел, розташовано на координатній прямій лівіше від числа  –6, але правіше від числа  –12.

 а)  6;      
 б)  7;     

 в)  5;      
 г)  4.

 6. Яке з двох чисел розташовано на координатній прямій лівіше ?

–8  чи  –5.

 а)  ;      
 б)  –8;     

 в)  ;      
 г)  –5.

 7. Яке з двох чисел розташовано на координатній прямій лівіше ?

–10  чи  6.

 а)  6;      
 б)  ;    

 в)  ;        
 г)  –10.

 8. Довжина одиничного відрізка координатної прямої дорівнює  1 см. Чому дорівнює відстань між точками  А(–9)  і  В(5)  цієї прямої ?

 а)  14 см;     
 б)  15 см;     

 в)  4 см;        
 г)  5 см.

 9. У яку точку перейде точка  С(–3), якщо перемістити її на  +7  одиниць ?

 а)  А(10);      
 б)  С(4);     

 в)  К(–4);      
 г)  Е(–10).

10. У яку із зазначених точок перейде точка  В(4), якщо перемістити її на  –6  одиниці ?

 а)  А(2);        
 б)  С(10);     

 в)  К(–2);      
 г)  Е(–10).

11. У яку точку перейде точка  М(–3), якщо перемістити її на  –3  одиниці ?

 а)  А(3);      
 б)  С(6);     

 в)  К(0);      
 г)  Е(–6).

12. Коник – стрибунец скаче вздовж координатного променя поперемінно: на  6 од. праворуч і на  4 од. ліворуч. Чи зможе він за кілька стрибків із точки з координатою  2  потрапити у точку з координатою  10 ?

 а)  зможе за 4;     

 б)  зможе за 3;

 в)  ні;     

 г)  зможе за 5.

Завдання до уроку 1

• Завдання 1
• Завдання 3