Задание 3. Перестановки

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПЕРЕСТАНОВКИ

или посмотрите видео

 1. 30  книг стоит на книжной полке. Из них  27  различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом ?

 а)  2! × 27!;      
 б)  3! × 27!;     

 в)  2! × 28!;      
 г)  3! × 28!.

 2. Сколько разных соединений букв можно образовать, переставляя эти буквы, в слове  

МАМА ?

 а)  24;      б)  6;     

 в)  28;      г)  8.

 3. Сколько разных соединений букв можно образовать, переставляя эти буквы, в слове  

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ?

 а)  19958440;      
 б)  19958380;     

 в)  19958400;      
 г)  19958420.

 4. Сколькими способами можно переставить буквы в слове  

ОТВЕТ ?

 а)  60;      
 б)  64;     

 в)  58;      
 г)  62.

 5. На библиотечной полке стоят  10  книг, причём  8 – книги разных авторов и ещё  2  книги автора. Сколькими способами можно расставить эти книги так, чтобы книги одного автора стояли рядом друг с другом ?

 а)  8! × 2!;      
 б)  10! × 2!;     

 в)  9! × 2!;      
 г)  10! × 3!.

 6. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр  

1,  1,  1,  2,  2,  2 ?

 а)  24;      
 б)  26;     

 в)  18;      
 г)  20.

 7. Десять участников финала разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти награды могут быть распределены между спортсменами ?

 а)  720;      
 б)  760;     

 в)  700;      
 г)  740.

 8. Цифры  0,  1,  2,  3  написаны на четырёх карточках. Карточки, расположили в случайном порядке. Какова вероятность того, что из них сложено  4-х-значное число ?

 а)  0,15;      
 б)  0,25;     

 в)  0,75;      
 г)  0,35.

 9. Во время экзамена на  9  мест в первом ряду в аудитории можно рассадить  9  студентов, в числе которых два друга Петя и Вася. Сколькими способами это можно сделать ?

 а)  362820;      
 б)  362780;      

 в)  362890;      
 г)  362880.

10. Во время экзамена на  9  мест в первом ряду в аудитории можно рассадить  9  студентов, в числе которых два друга Петя и Вася. Петя и Вася во время экзамена хотели бы сидеть вместе. Сколькими способами можно рассадить  9  студентов, чтобы Петя и Вася оказались рядом ?

 а)  80650;      
 б)  80680;     

 в)  80640;      
 г)  80620.

11. Во время экзамена на  9  мест в первом ряду в аудитории можно рассадить  9  студентов, в числе которых два друга Петя и Вася. Преподаватель знает, что Петя и Вася друзья. Он хочет, чтобы они не оказались рядом во время экзамена. Сколькими способами преподаватель может рассадить этих  9  студентов так, чтобы Петя и Вася не оказались рядом ?

 а)  282280;      
 б)  282240;     

 в)  282200;      
 г)  282220.

12. Во время экзамена на  9  мест в первом ряду в аудитории можно рассадить  9  студентов, в числе которых два друга Петя и Вася. Преподаватель знает, что Петя и Вася друзья. Он  знает, что Петя и Вася всё равно будут искать способ пообщаться во время экзамена, поэтому их нужно рассадить так, чтобы между ними оказалось три других студента. Сколькими способами это можно сделать ?

 а)  50360;      
 б)  50420;     

 в)  50460;      
 г)  50400.

Задания к уроку 3

• Задание 1
• Задание 2