вторник, 30 сентября 2014 г.

Завдання 1. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник. (1)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Один з кутів рівностороннього трикутника дорівнює  60°. Обчислить інші кути трикутника.

 а)  40°, 40°;      
 б)  60°, 60°;
 в)  90°, 30°;       
 г)  80°, 40°.

 2. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює  100°. Обчислить інші кути трикутника.

 а)  100°  і  60°;      
 б)  80°  і  80°;
 в)  40°  і  40°;        
 г)  100°  і  160°.

 3. Кут при основі рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює:

 а)  45°;      
 б)  60°;      
 в)  30°;      
 г)  90°.

 4. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо його кут при вершині втричі більший від кута при основі.

 а)  120°, 40°, 40°;      
 б)  105°, 35°, 35°;
 в)  114°, 33°, 33°;      
 г)  108°, 36°, 36°.

 5. Знайдіть кути рівнобедреного прямокутного трикутника.

 а)  90°, 30°, 60°;       
 б)  105°, 35°, 35°;
 в)  90°, 45°, 45°;       
 г)  100°, 40°, 40°.

 6. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює  80°. Обчислить інші кути трикутника.

 а)  80°, 50°, 50°;      
 б)  80°, 50°, 50°  або  20°, 80°, 80°;
 в)  80°, 60°, 60°  або  40°, 80°, 80°;       
 г)  20°, 80°, 80°.

 7. Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють  3 см  і  6 см. визначте третю сторону трикутника.

 а)  6 см;                   
 б)  3 см  або  6 см;
 в)  визначити неможливо;        
 г)  3 см.

 8. Яке число можна підставити замість  *, щоб трикутник  АВС  був рівнобедреним, якщо  АВ – основа.
 а)  3;      
 б)  4;
 в)  5;      
 г)  6.

  9. Які трикутники є рівнобедреними ?

 а)  1,  2;      
 б)  2,  3,  4;     
 в)  1,  4;      
 г)  1,  2,  4.

10. Яке число можна підставити замість  *, щоб трикутник  АВС  був рівнобедреним, якщо  АС – основа.
 а)  3;      
 б)  4;
 в)  5;      
 г)  6.

11. Знайдіть кути рівнобедреного прямокутного трикутника.

 а)  90°, 30°, 60°;       
 б)  105°, 35°, 35°;
 в)  90°, 45°, 45°;       
 г)  100°, 40°, 40°.

12. Яке число можна підставити замість  *, щоб трикутник  АВС  був рівностороннім.
 а)  3;      
 б)  4;
 в)  5;      
 г)  6.

Завдання до уроку 10
Автор: на Комментариев нет:

Урок 10. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник. (1)

ВІДЕОУРОК
Трикутник, у якого дві сторони рівні, називають рівнобедреним.

Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають його бічними сторонами, а третю сторону – основою.

Трикутник є рівнобедреним, якщо у нього є два рівні кути.
Властивості рівнобедреного трикутника.

 – кути при основі рівнобедреного трикутника рівні;
– зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника удвічі більший за кут при основі.

Для прямокутного рівнобедреного трикутника
α = β = 45°,  γ = 90°.

ЗАДАЧА:

Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює  120°.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

∠ ВАС = (180° – 120°) : 2 = 30°.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює  5√͞͞͞͞͞2 см. Знайдіть катет.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

АС = АВ√͞͞͞͞͞2,

тому

АВ = АС : √͞͞͞͞͞2 = 5√͞͞͞͞͞2 : √͞͞͞͞͞2 = 5 см.

ЗАДАЧА:

Точка  А  знаходиться на відстані  10 см  від прямої  m. З цієї точки до прямої проведено похилу  АС, яка утворює з прямою кут  45°. Знайдіть довжину проекції  СВ  цієї похилої на пряму.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

Трикутник  АВС (∠ В = 90°) рівнобедрений. Тому

СВ = АВ = 10 см.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному трикутнику сума внутрішніх кутів з одним із зовнішніх становить  4/3 π. Визначити кути трикутника.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай в  ∆ АВС, де  АВ – основа, АС = ВС, кути при основі дорівнюють  х, кут при вершині  у, а зовнішній кут при вершині дорівнює  z. Тоді

 2x + y + z = 4/3 π,  y + z = π;

 отже,

2x + π = 4/3 π,  
x = π/6,  y = π –  π/3  = 2/3 π.

ВІДПОВІДЬ:

π/6,  π/6,  2/3 π.

ЗАДАЧА:

В  ∆ АВС  сторона  АС  продовжена за точку  А  на довжину  

 АD = АВ  

 і за точку  С  на довжину  

 СЕ = ВС. 

 Точки  Е  і  D  сполучені з точкою  В. Визначити кути  ∆ DВЕ, якщо відомі кути  ∆ АВС.
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо  ∠ ВАС = α,  ∠ ВСА = γ, тоді  

 ∠ ВАD = π – α, 
∠ ВСЕ = π – γ. 

 Оскільки  ∆ АВD  і  ∆ ВСЕ  рівнобедрені, то
Сторони трикутника можуть мати ту саму довжину. Тоді трикутник називають рівностороннім. На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисочок.

Рівносторонній трикутник.

Трикутник, у якого усі сторони рівні, називається рівностороннім. Рівносторонній трикутник – це окремий вид рівнобедреного трикутника.

На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисочок.

Властивості рівностороннього трикутника.

 – будь – який рівносторонній трикутник має усі властивості рівнобедреного трикутника;           
– усі кути рівностороннього трикутника рівні  60°. 

ЗАДАЧА:

З середини  D  сторони  ВС  рівностороннього трикутника  АВС 

проведено перпендикуляр  DМ  до прямої  АС. Знайдіть  АМ, якщо

АВ = 12 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Трикутник  МDС  прямокутний, де кут  СDМ = 60°, так як трикутник  АВС  рівносторонній. Кут  МDС = 30°, а проти кута  30°  у прямокутному трикутнику катет дорівнює половині гіпотенузи, тобто  СD = 2МС.

Звідки  МС = 12 : 2 : 2 = 3 (см).

Тоді  АМ = 12 – 3 = 9 (см).

Завдання до уроку 10
Інші уроки:
Автор: на Комментариев нет:
Подписаться на: Сообщения (Atom)