Задание 3. График функции у = aх2 и у = aх2 + b

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

График функции у = aх² и у = aх² + b

 1. На каком из рисунков изображён график функции

у = х² – 3 ?

 2. Укажите координаты вершины параболы, которая является графиком уравнения:

у = 5x² – 6,3.

 а)  (5; –6,3);     

 б)  (–6,3; 0);     

 в)  (–6,3; 5);     

 г)  (0; –6,3).

 3. Укажите координаты вершины параболы, которая является графиком уравнения:

у = 2x² – 1.

 а)  (2; –1);     

 б)  (–1; 0);     

 в)  (0; –1);     

 г)  (–1; 2).

 4. Параллельный перенос вершины параболы отображает график функции

у = ах²

на график уравнения:

у = 1,5x² – 2.

Укажите значение коэффициента  а  в уравнении  у = ах²  и координаты вершины параболы.

 а)  1,5, (0; –2);     

 б)  –1,5, (–2; 0);     

 в)  1,5, (–2; 0);     

 г)  –1,5, (0; –2).

 5. Параллельный перенос вершины параболы отображает график функции

у = ах²

на график уравнения:

у = –x² + 6.

Укажите значение коэффициента  а  в уравнении  у = ах²  и координаты вершины параболы.

 а)  1, (0; 6);     

 б)  –1, (0; 6);     

 в)  1, (6; 0);     

 г)  –1, (6; 0).

 6. Графиком квадратичной функции есть парабола, которая имеет вершину в начале координат и проходит через точку   А(2; -8).   Напишите формулу этой функции.

 а)  у = –х² – 4;     

 б)  у = –х² + 4;

 в)  у = х² – 4;         

 г)  у = х² + 4.

 7. Параллельный перенос вершины параболы отображает график функции

у = ах²

на график уравнения:

у = 2 – x².

Укажите значение коэффициента  а  в уравнении  у = ах²  и координаты вершины параболы.

 а)  1, (0; 2);     

 б)  –1, (2; 0);     

 в)  1, (2; 0);     

 г)  –1, (0; 2).

 8. Параллельный перенос вершины параболы отображает график функции

у = ах²

на график уравнения:

у = –x² – 3.

Укажите значение коэффициента  а  в уравнении  у = ах²  и координаты вершины параболы.

 а)  1, (0; –3);     

 б)  –1, (0; –3);     

 в)  1, (–3; 0);     

 г)  –1, (–3; 0).

 9. График уравнения

х² + 4у = 20.

Проходит через точку, ордината которой равна удвоенной абсциссе. Найдите координаты этой точки.

 а)  (2; 4), (–10; –20);     

 б)  (–10; –20);     

 в)  (4; 2), (–20; –10);     

 г)  (2; 4).

10. Укажите координаты вершины параболы, которая является графиком уравнения:

у = –2x² + 8.

 а)  (0; –8);      
 б)  (–8; 0);     

 в)  (0; 8);        
 г)  (8; 0.

11. Постройте график функции:

Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

 а)  [2; ∞) (–∞; 2];     

 б)  (0; ∞) (–∞; 0);     

 в)  (2; ∞) (–∞; 2);     

 г)  [0; ∞) (–∞; 0].

12. Графиком квадратичной функции есть парабола, которая имеет вершину в начале координат и проходит через точку  

А(2; –8).  

Напишите формулу этой функции.

 а)  у = –2х²;     

 б)  у = –х²;     

 в)  у = х²;     

 г)  у = 2х².

Задания к уроку 25

• Задание 1
• Задание 2