Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 28 февраля 2015 г.

Урок 3. Квадратний корень з добутку і дробу

Корінь з добутку двох невід’ємних чисел дорівнює добутку коренів з цих чисел.

Корінь з дробу, чисельник якого невід’ємний, а знаменник додатний, дорівнює кореню із чисельника, поділеному на корінь із знаменника.

Теорему про корінь з добутку можна поширити на три і більше множників. Справді, якщо числа і невід’ємні, то

Якщо в доведених тотожностях поміняти місцями їх ліві і праві частини, достанемо:

Цими тотожностями користуються при множенні та розподілі арифметичних квадратних коренів.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Знайдемо значення добутку:

Маємо:

ПРИКЛАД:

Знайдемо значення частки:

ПРИКЛАД:

Чому дорівнює значення виразу ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Завдання до уроку 3

Інші уроки:

пятница, 27 февраля 2015 г.

Задание 2. Квадратный корень из произведения и дроби

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

Квалратный корень из произведения и дроби

1. Вычислите значение выражения:

а) 420;
б) 4,2;

в) 42;
г) 0,42.

2. Найдите значение произведения:

а) 15;
б) 45;

в) 10;
г) 20.

3. Найдите значение произведения:

а) 27;
б) 3;

в) 18;
г) 9.

4. Найдите значение произведения:

а) 21;
б) 7;

в) 14;
г) 28.

5. Найдите значение произведения:

а) 16;
б) 8;

в) 2;
г) 4.

6. Найдите значение произведения:

а) 39;
б) 13;

в) 52;
г) 26.

7. Найдите значение выражения:

а) 3;
б) 7;

в) 9;
г) 49.

8. Найдите значение произведения:

а) 21;
б) 7;

в) 14;
г) 9.

9. Найдите значение произведения:

а) 2;
б) 8;

в) 4;
г) 5.

10. Найдите значение выражения:

а) ¹/₂;
б) ¹/₃;

в) ²/₃;
г) ¹/₉.

11. Найдите значение выражения:

а) ¹/₅;
б) ¹/₂₃;

в) ¹/₁₀₀;
г) ¹/₁₀.

12. Вычислите с точностью до тысячных:

а) 4,47;
б) 4,472;

в) 4,480;
г) 4,471.

Задания к уроку 3

Задание 1. Квадратный корень из произведения и дроби

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

Квалратный корень из произведения и дроби

1. Вычислите значение корня:

а) 8;
б) 98;

в) 28;
г) 56.

2. Вычислите значение корня:

а) 30;
б) 90;

в) 50;
г) 20.

3. Вычислите значение корня:

а) 60;
б) 36;

в) 3,6;
г) 6.

4. Вычислите значение корня:

а) 54;
б) 24;

в) 64;
г) 2,4.

5. Вычислите значение корня:

а) 2,8;
б) 26;

в) 2,6;
г) 28.

6. Найдите значение выражения:

а) 2;
б) √͞͞͞͞͞7;

в) 7;
г) √͞͞͞͞͞2.

7. Среди предложенных чисел укажите иррациональное число.

8. Найдите значение выражения:

а) 12;
б) 24;

в) 18;
г) 36.

9. Найдите значение выражения:

а) √͞͞͞͞͞5;
б) 3;

в) √͞͞͞͞͞3;
г) 5.

10. Вычислите значение выражения:

а) 5;
б) –5;

в) 12;
г) –12.

11. Вычислите значение выражения:

а) 6,9;
б) 5,4;

в) 54;
г) 0,54.

12. Найдите значение произведения:

а) 4;
б) 8;

в) 2;
г) 16.

Задания к уроку 3

Урок 3. Квадратный корень из произведения и дроби

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.

ПРИМЕР:

Найдём значения выражения:

Воспользуемся правилом о корне из произведения:

ПРИМЕР:

Вычислим значение выражения:

Представим подкоренное выражение в виде произведения множителей, каждый из которых является квадратом целого числа, и применим правило о корне из произведения: