Урок 6. Логарифмическая функция

Функцию, заданную формулою

у = log_а х,

называют логарифмической функцией с основанием  а.

(а > 0, а ≠ 1)

Основные свойства логарифмической функции.

– область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел  D(f) = (0; +∞);

– множество значений логарифмической функции – множество R   всех действительных чисел  E(f) = (–∞; +∞);

– логарифмическая функция на всей области определения возрастает при  а > 1  или убывает при  0 < а < 1.

Логарифмическая функция не является ни чётной ни нечётной, не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений, не ограничена сверху, не ограничена снизу.

График любой логарифмической функции проходит через точку 

(1; 0).

ПРИМЕР:

Построить график:

у = log₂ х.

Основание  2 > 1.

ПРИМЕР:

Построить график:

Основание  0 < ¹/₃ < 1.

Логарифмическая функция

у = log₂ х

и показательная функция

у = а^х,

где  (а > 0, а ≠ 1)  взаимно обратные.

Задания к уроку 6

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Показательная функция.
• Урок 2. Показательные уравнения
• Урок 3. Показательные неравенства
• Урок 4. Логарифм числа
• Урок 5. Логарифмические вычисления
• Урок 7. Логарифмические уравнения
• Урок 8. Логарифмические неравенства
• Урок 9. Системы показательных и логарифмических уравнений