Задание 3. График функции обратно пропорциональной зависимости

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

График функции обратно пропорциональной зависимости

 1. На каком из рисунков изображён эскиз график функции

у = –³/_х.

 2. На одном из рисунков изображён график функции

у = ⁴/_х.

Укажите этот рисунок.

 3. Площадь прямоугольника равна  16 см². Обозначьте длину и ширину этого прямоугольника через  х  и  у (в см). Постройте график (обратите внимание, что  х  и  у – положительные числа). Найдите по графику точку, для которой:

у = х.

 а)  (3; 3);      
 б)  (4; 4);     

 в)  (2; 2);      
 г)  (1; 1).

 4. В  х  ящиков разложили поровну  60  шаров. В каждом ящике оказалось  у  шаров. Постройте график зависимости  у  от  х  (масштаб по оси  х:  1 см – 2 ед., по оси  у:  1 см –10 ед.).

 5. Напишите формулу обратной пропорциональности, если её график проходит через точку 

В(4; –2).

 а)  у = ⁸/_х;        
 б)  у = –⁴/_х;     

 в)  у = –²/_х;      
 г)  у = –⁸/_х.

 6. Площадь прямоугольника равна  16 см². Обозначьте длину и ширину этого прямоугольника через  х  и  у (в см). Постройте график (обратите внимание, что  х  и  у – положительные числа). Найдите по графику точку, для которой:

у = 4х.

 а)  (8; 2);      
 б)  (1; 4);     

 в)  (2; 8);      
 г)  (1; 4).

 7. Постройте в одной системе координат графики функций и определите координаты точек их пересечения.

у = ²/_х                              

у = х – 1.

 a)  (2; 1), (1; 2);    

 б)  (2; 1), (–1; –2);    

 в)  (–2; –1), (–1; –2);    

 г)  (–2; –1), (1; 2).

 8. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

у = ¹/_х.

у = ⁴/_х.

у = ⁹/_х.

В каких координатных углах расположены эти графики ?

 а)  I,  III;       
 б)  I,  II;     

 в)  II,  IV;      
 г)  II,  III.

 9. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

у = ¹/_х.

у = ⁴/_х.

у = ⁹/_х.

Проведите биссектрису  I  и  III  координатных углов. Найдите координаты точек пересечения биссектрисы с каждым из графиков.

 а)  (–1; 1), (1; –1),

       (2; 2), (–2; –2),

       (3; 3), (–3; –3);     

 б)  (1; 1), (–1; –1),

      (2; 2), (–2; –2),

      (3; 3), (–3; –3);     

 в)  (1; 1), (–1; –1),

      (2; 2), (–2; –2),

      (3; 3), (–3; 3);     

 г)  (1; 1), (1; –1),

      (2; 2), (–2; –2),

      (3; 3), (–3; –3).

10. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

у = ¹/_х.

у = ⁴/_х.

у = ⁹/_х.

какой из графиков ближе расположен к началу координат ?

 а)  у = ⁹/_х;      
 б)  у = ⁴/_х;     

 в)  все;           
 г)  у = ¹/_х.

11. В каких координатных углах расположен график обратной пропорциональности, заданной формулой:

у = ^0,25/_х.

 а)  I,  IV;       
 б)  I,  III;     

 в)  II,  III;      
 г)  II,  IV.

12. В каких координатных углах расположен график обратной пропорциональности, заданной формулой:

у = ^-49/_х.

 а)  II,  IV;      
 б)  II,  III;     

 в)  I,  III;        
 г)  I,  IV.

Задания к уроку 23

• Задание 1
• Задание 2