Задание 1. Задачи на нахождение чисел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Задачи на нахождение чисел

 1. Девочка задумала число. Если от задуманного числа отнять  39, а к полученной разности прибавить  18, то получится  51. Какое число задумала девочка ?

 а)  68;        
 б)  70;      

 в)  72;        
 г)  75.     

 2. Саша задумал число. Если из этого числа вычесть  91  и к полученной разности прибавить  37, то получится  46. Какое число задумал Саша ?

 а)  97;      
 б)  105;     

 в)  93;      
 г)  100.

 3. Я задумал число. Если его уменьшить в  4  раза, а результат увеличить на  23, то будет  38. Какое число я задумал ?

 а)  15;      
 б)  60;     

 в)  75;      
 г)  48.

 4. Я задумал число. Если его умножить на  7, а от произведения отнять  16, то получим  33. Какое число я задумал ?

 а)  5;      
 б)  7;     

 в)  8;      
 г)  6.  

 5. Я задумал число, умножил его на  5  и к произведению прибавил  0,8. У меня получилось  2,3. Какое число я задумал ?

 а)  0,7;      
 б)  0,1;     

 в)  0,4;      
 г)  0,3.

 6. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных  7.  

 а)  518;      
 б)  538;     

 в)  528;      
 г)  478.

 7. Найдите сумму всех двузначных чисел, не кратных  3.    

 а)  3098;      
 б)  4136;     

 в)  3125;      
 г)  3240.

 8. Если к задуманному двузначному числу приписать слева цифру  2, то полученное трёхзначное число будет в  9  раз больше первоначального. Какое число задумано ?  

 а)  25;      
 б)  28;     

 в)  15;      
 г)  33.

 9. Сумма двух чисел равна  25, а их произведение равно  144. Найдите эти числа.

 а)  10,  15;      
 б)  6,  19;     

 в)  8,  17;        
 г)  9; 16.

10. Разность двух чисел равна  5, а их произведение равно  84. Найдите эти числа.

 а)  –7, –12;     

 б)  12, 7 или –7, –12;      

 в)  12, 7;     

 г)  12, –7 или 7, –12.

11. На сколько необходимо увеличить знаменатель дроби  ⁶/₁₁, чтобы получилась  ¹/₃ ?

 а)  7;        
 б)  4;     

 в)  6;        
 г)  5. 

12. Произведение двух чисел на  29  больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится  19. Найдите эти числа.

 а)  (7; 6), (11; 4);     

 б)  (4; 6), (11; 7);     

 в)  (7; 6);     

 г)  (11; 4).

Урок 36. Задачи на нахождение чисел

ЗАДАЧА:  

Разность двух чисел равна  6, а их произведение равно 216. Найдите эти числа.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим первое число  х, а второе  у. Тогда разность этих чисел будет  х – у = 6, а произведение  ху = 216. Составим и решим систему уравнений:

Подставим первое уравнение во второе:

(6 + у)у = 216;

6у + у² = 216;                                                                     

у² + 6у – 216 = 0. 

Решаем квадратное уравнение. Находим  у.

у₁ = –18;    у₂ = 12;   тогда   

х₁ = –12;   х₂ = 18.

ПРОВЕРКА:

Подставим  х₁  и  у₁  в первоначальную систему уравнений:

6 = 6;  216 = 216.

Подставим  х₂  и  у₂  в первоначальную систему уравнений:

6 = 6;  216 = 216.

ОТВЕТ: 

(–12, –18);  (18, 12).

ЗАДАЧА:

Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение второго и четвертого числа больше чем произведение первого и третьего на  36.

РЕШЕНИЕ:

Пусть даны четыре последовательных натуральных числа: 

2n,  2n + 2,  2n + 4,  2n + 6.

Тогда: 

(2n + 2)× (2n + 6) – 36

= (2n)× (2n + 4),

4n² +12n + 4n + 12 – 36

= 4n² + 8n,

8n = 24,   n = 3,

Тогда:

2n = 6,  2n + 2 = 8, 

2n + 4 = 10,  2n + 6 = 12. 

ОТВЕТ:

6,  8,  10,  12.

ЗАДАЧА:

Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по  1, то получим дробь, равную  ¹/₃, а если от числителя и знаменателя отнять по  3, получим дробь, равную  ¹/₅. Найдите эту дробь.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  ^х/_у – заданная дробь. Тогда из условия задачи получается система таких двух уравнений:

Решив её, получим: 

х = 7,  у = 23.

ОТВЕТ:  ⁷/₂₃

Задания к уроку 36

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Линейные уравнения с одной переменной и целыми свободными членами
• Урок 2. Линейные уравнения с одной переменной и дробными свободными членами
• Урок 3. Применение правил определения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого для решения задач
• Урок 4. Применение правил определения неизвестного множителя для решения задач
• Урок 5. Решение уравнений, сводимых к линейным
• Урок 6. Решение уравнений с переменной в знаменателе
• Урок 7. Применение правил опреднления делимого и делителя для решения задач
• Урок 8. Линейные уравнения с двумя переменными
• Урок 9. Решение линейных уравнений с помощью графиков
• Урок 10. Линейные уравнения с параметрами
• Урок 11. Системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
• Урок 12. Решение систем уравнений способом подстановки
• Урок 13. Решение систем уравнений способом алгебраического сложения
• Урок 14. Решение линейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 15. Решение задач с помощью систем уравнений первой степени
• Урок 16. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными
• Урок 17. Полное квадратное уравнение общего вида
• Урок 18. Приведённое квадратное уравнение
• Урок 19. Теорема Виета
• Урок 20. Неполные квадратные уравнения
• Урок 21. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
• Урок 22. Графический способ решения квадратных уравнений
• Урок 23. Квадратный трёхчлен
• Урок 24. Квадратные уравнения с параметрами
• Урок 25. Дробные рациональные уравнения
• Урок 26. Решение задач с помощью квадратных уравнений
• Урок 27. Уравнение окружности
• Урок 28. Системы уравнений второй степени с двумя неизвестными
• Урок 29. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
• Урок 30. Пересечение прямой и окружности
• Урок 31. Решение нелинейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 32. Системы уравнений с параметрами
• Урок 33. Уравнения высших стапеней
• Урок 34. Решение уравнений способом замены
• Урок 35. Решение систем уравнений способом замены
• Урок 37. Задачи на нахождение цифр
• Урок 38. Решение задач на смешивание с помощью уравнений
• Урок 39. Решение задач на смешивание с помощью систем уравнений
• Урок 40. Иррациональные уравнения
• Урок 41. Уравнения с модулем

Test 3. Compound interest-type problems

 1. What is the percentage multiplier to find a 15% decrease? (Hint: what percentage would you have left after you have taken off 15%?)

 а)  £0.82;      b)  £0.76;     

 c)  £0.85;      d)  £0.65.

 2. The value of a car depreciates (goes down) by 15% of its value each year. Sally buys the new car for £16000. How much will the cfr be worth after 7 years?

 а)  £5128.53;     

 b)  £5129.60;     

 c)  £5129.27;     

 d)  £5129.23.

 3. The value of a washing machine depreciates by 25% of its value each year. If a new washing machine costs £480, how much will it be worth after 6 years?

 а)  £86.43;      b)  £85.43;     

 c)  £85.48;      d)  £85.75.

 4. If a 15-year old person put £500 in a bank at 9% p. a. compound interest and left it in the bank for 50 years until retirement, how much money would be in the bank?

 а)  £37,178.76;     

 b)  £37,176.66;     

 c)  £37,179.78;     

 d)  £37,178.44.

 5. At the end of any year the value of a car is 20% lower that at the beginning of that year. At the beginning of the year 1 bought a car for £5000. Work out how much my car is worth 2 years later.

 а)  £3220;      b)  £3200;     

 c)  £3180;      d)  £3000.

 6. Josie invests £800 in an account that pays her 3% simple interest every year. How much interest will she have been paid in total after 6 years?

 а)  £134;      b)  £184;     

 c)  £148;      d)  £144.

 7. Each year the value of a cooker falls by 8% of its value at the beginning of that year. Sally bought a new cooker on 1st January 2001. By 1st January 2002 its value fallen by 8% to £598. Work out the value of the new cooker on 1st January 2001.

 а)  £640;      b)  £655;     

 c)  £650;      d)  £670.

 8. Each year the value of a cooker falls by 8% of its value at the beginning of that year. Sally bought a new cooker on 1st January 2001. By 1st January 2002 its value fallen by 8% to £598. Work out the value of the cooker by 1st January 2005. Give your answer to the nearest penny.

 а)  £465.68;     

 b)  £465.66;     

 c)  £464.40;     

 d)  £465.16.

 9. £4000 is inversed at 5% per annum (year) compound interest. How much money will there be after 2 years?  

 а)  £4410;      b)  £4412;     

 c)  £4430;      d)  £4405.

10. £10,000 is invested at 10% per annum compound interest. How much money will there be after 3 years?

 а)  £13410;      b)  £13325;     

 c)  £13315;      d)  £13310.

11. £6000 is invested at 4% per annum compound interest. How much money will there be after 2 years?

 а)  £6489.40;     

 b)  £6488.60;     

 c)  £6489.60;     

 d)  £6488.85.

12.  A new car is bought for £14000. Each year, its value depreciates (goes down) by 20% of its value at the start of the year. How much is the car worth after 2 years?

 а)  89.45;      b)  89.60;     

 c)  88.60;      d)  89.68.