Завдання 3. Рівнобедрений трікутнік і коло

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

РІВНОБЕДРЕНІЙ ТРИКУТНИК І КОЛО

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. У колі з центром  О, зображеному на рисунку, проведено хорду  АВ, яка дорівнює радіусу кола. Через точки  А  і  В  проведено дотичні до кола, які перетинаються в точці  С. Знайдіть кут  АСВ.

 а)  90°;        
 б)  120°;     
 в)  150°;      
 г)  100°.

 2. Радіус кола вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює  2√͞͞͞͞͞3 см. Обчисліть периметр трикутника.

 а)  12 см;      
 б)  24 см;     

 в)  6 см;        
 г)  36 см.

 3. На рисунку зображено коло з центром  О, хорда  АВ = ВС  й дорівнює радіусу кола. Чому дорівнює різниця  α – β ?

 а)  90°;      
 б)  60°;     

 в)  45°;      
 г)  30°.

 4. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює  40°. На бічній стороні, як на діаметрі, побудовано півколо, яке ділиться сторонами трикутника на  3  частини. Знайдіть кутові міри утворених 

дуг.

 а)  35°, 35°, 110°;     

 б)  45°, 45°, 90°;

 в)  40°, 40°, 100°;     

 г)  40°, 60°, 80°.

 5. На рисунку точка  О – центр кола,  ∠ АОС = 50°. Знайдіть кут  ВСО.

 а)  25°;      
 б)  30°;     

 в)  15°;      
 г)  35°.

 6. Через кінці хорди  KM, яка дорівнює радіусу, проведено дві дотичні, які перетинаються в точці  P. знайти кут  KPM. 

 а)  110°;      
 б)  105°;     

 в)  130°;      
 г)  120°.

 7. Трикутник  АКС  вписаний у коло, центр якого належить стороні  АК. Знайти кут  К, якщо  

∠ А = 46°,  

й медіану, проведену з вершини  С, якщо  

АК = 14 см.

 а)  44°, 14 см;     

 б)  44°, 7 см;

 в)  54°, 7 см;        

 г)  34°, 21 см.

 8. У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола ділить висоту, проведену до основи, у відношенні  2 : 1, а бічна сторона дорівнює  60. Знайти периметр трикутника.

 а)  170;      
 б)  190;     

 в)  180;      
 г)  210.

 9. Периметр правильного трикутника дорівнює  36. На стороні трикутника як на діаметрі, побудовано коло. Знайти довжину дуги, розміщену у внутрішній області трикутника.

 а)  2π;      
 б)  ^π/₂;     

 в)  π;        
 г)  4π.

10. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює  48, бічна сторона  30. Знайти радіус описаного кола.

 а)  28;      
 б)  23;     

 в)  30;      
 г)  25.

11. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює  8, бічна сторона  5. Знайти радіус вписаного кола.

 а)  2;      
 б)  ⁴/₃;     

 в)  5;      
 г)  ⁵/₃.

12. Навколо правильного трикутника описано коло радіуса  R, через центр якого проведено пряму, що паралельна одній зі сторін трикутника. Знайти довжину відрізка цієї прямої, що міститься між двома другими сторонами трикутника.

Завдання до уроку 16

• Завдання 1
• Завдання 2