Урок 31. Рішення нелінійних систем рівнянь за допомогою графіків

Отже, не кожен графік рівняння є графіком функції. Однак і графіки рівнянь, і графіки функцій можна використовувати для розв’язування систем рівнянь з двома змінними.

ПРИКЛАД:

Розв’язати систему рівнянь:

Графік першого рівняння – коло, другого – гіпербола

Побудувавши ці графіки в одній системі координат, знаходимо координати точок їх перетину:

А(3; 4); В(4; 3);

С(–3; –4); D(–4; –3).

Перевірка показує, що знайдені чотири пари чисел не наближені розв’язки системи рівнянь, а точні. Маємо відповідь:

х₁ = 3; у₁ = 4;

х₂ = 4; у₂ = 3;

х₃ = –3; у₃ = –4;

х₄ = –4; у₄ = –3.

ПРИКЛАД:

Розв’язати систему рівнянь:

У цій системі перше рівняння є рівнянням кола радіуса з центром у початку координат. Друге рівняння системи записується у вигляді:

х²– у² = 0,

(х+ у)(х– у) = 0,

х+ у = 0, або

х– у = 0.

Графік рівняння:

х²– у² = 0,

є пара прямих:

у = х,

у = –х.

Переріз цієї множини з колом складається з чотирьох точок. Ці чотири точки:

(1; 1), (1; –1),

(–1; 1), (–1; –1).

Завдання до уроку 31

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 24 ноября 2016 г.